考研必备资料】考研数学一大纲

[2012考研必备资料】考研数学一大纲.txt单身很痛苦，单身久了更痛苦，前几天我看见一 头母

猪，都觉得它眉淸目秀的什么叫残忍？是男人，我就打断他三条腿：是公狗，我就打断 它五条腿！ 高等数学

第一章：函数、极限、连续

考试内容：函数的槪念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函 数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及苴图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关 系无穷小疑的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则 和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要 求：

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的槪念，了 解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间 的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法.8.理解无穷小虽、无穷大量的概念，掌握无穷小疑的比较方法，会用等价无穷小量求极 限.9.理解函数连续性的槪念(含左连续与右连续)，会判別函数间断点的类型.10. 了解 连续函数的性质和初等函

数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最 小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

第二章：一元函数微分学

考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关 系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确泄的函数的微分法髙阶导数一阶微分形式的不变性微分中值泄 理洛必达(L'

Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及 渐近线函数图形的描绘

函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆曲率半径 考试要求：

1?理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平而曲线的 切

线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理疑，理解函数的可导性 与连续性之间的关系.

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微 分

的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3. 了解髙阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确左的函数以及反函数的导数. 5. 理解并会用罗尔(Rolle)左理、拉格朗日(Lagrange)中值立理和泰勒(Taylor)左理，了解 并会用柯西(Cauchy)中值泄理.

6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大 值

和最小值的求法及苴简单应用.

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。当 时，f(x)

的图形是凹的；当f''(x)<0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水 平、铅直和斜渐

近线，会描绘函数的图形.

9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的槪念，会计算曲率和曲率半径.

第三章：一元函数积分学

考试内容:原函数和不定积分的概念不左积分的基本性质基本积分公式泄积分的概念和基 本性质左积分中值定理用左积分表达和计算质心积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼 茨（Newton-

Leibniz）公式不泄积分和泄积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角 函数的有理式和简

单无理函数的积分广义反常（广义）积分定积分的应用 考试要求：

1. 理解原函数概念，理解不泄积分和左积分的概念.

2. 掌握不泄积分的基本公式，掌握不立积分和泄积分的性质及左积分中值左理，掌握换元积 分

法与分部积分法.

3. 4. 5. 6.

会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.

理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式. 了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分.

掌握用左积分表达和计算一些几何疑与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转 体

的体积及侧而积、平行截而而积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及 函数的平均值等.

第四章：向量代数和空间解析几何 考试内容：

向量的概念向量的线性运算向量的数量枳和向疑积向量的混合积两向量垂直、平行的条 件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空 间曲线方程的概念平而方程、直线方程平而与平面、平而与直线、直线与直线的夹角以及 平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球而柱而旋转曲而常用的二次曲面方程及 其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标而上的投影曲线方程 考试要求：

1?理解空间直角坐标系，理解向量的槪念及其表示.

2. 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件. 3. 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算 的方

法.

4. 掌握平面方程和直线方程及其求法.

5. 会求平面与平而、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平而、直线的相互关系 （平

行、垂直、相交等）解决有关问题.

6. 7. 8. 9.

会求点到直线以及点到平而的距离. 了解曲而方程和空间曲线方程的概念.

了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱而和旋转曲面方程.

了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲 线

的方程.

第五章：多元函数微分学 考试内容：

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连 续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函 数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平而曲面的切平面 和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及 其简单应用 考试要求：

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