2012年郑州市九年级数学第一次质量预测试卷及答案

2012年九年级第一次质量预测

数学

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分，考生应首先阅读答题卡上的文字，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1.

12012

的倒数是

12012

A.2012 B.-2012 C. D. -

12012

2.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2 所示，则切去后金属块的俯视图是

图1

图2

A B C D

3. 不等式组

x-1 0 x 0

的解集在数轴上可表示为

A. B.

C. D.

4. 如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连接OC，OD，CB，DB， 下列结论中一定正确的是 A.∠CBD=120° B.BC=BD

C.四边形OCBD是平行四边形 D.四边形OCBD是菱形

C

E

D

01

A

B

5. 某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，

60分，则这次成绩的中位数、众数分别为 A．60分，60分 B．70分，60分 C．70分，80分 D.65分，60分

6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是

A．（1.5,1.5） B.(1,0) C．(1,-1) D.(1.5,-0.5)

x

二、填空题（每小题3分，共27分）

7. 计算：( 2a3)2=______.

8. 在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是菱

形.你添加的条件是_________.（写出一种即可） 9. 为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8

元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x千克，桔子买了y千克，则y与x之间的函数关系式为________.

10. 将一个直角三角板和一把矩形直尺按照如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是___°.

x

A

B

第10题图 第11题图 第13题图

11. 如图，二次函数y1 ax2 bx（a≠0，b≠0）和一次函数y2 kx（k≠0）的图象交

于原点和点A，当y1 y2时，对应的x的取值范围为____________.

12. 在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次.已知小

刚每分钟比小明多跳20次，设小明每分钟跳x次，则可列关于x的方程__________. 13. 如图是两个可以自由转动的均匀转盘A和B，A、B分别被均匀地分成四等份和三

等份，同时随机转动转盘A和B（指针转至分割线上，则重转一次），转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_________.

14. 如图，线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB

为边作正方形，则AC=_________时，三个正方形的面积之和最小.

A

DC

B

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线BC的关系式为y

12

x 2

，且BA⊥x轴，垂足

为A（4,0），点P是x轴上一点，以BP长为直径作⊙M，当⊙M与直线BC相切时，点P的坐标为______.

x

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. (8分)先化简，再求值：(

17. （9分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直

角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE，AC. （1）求证：△EAB≌△EFD； （2）求

ACDE

12 x

1)÷

x 3

2

x 4x 4x 4

x

2

，其中x=-1.

的值.

E

A

D

F

B

C

18. (9分) 根据有关数据表明：某市现在常住人口总数由十年前的400万人增加到现在

的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出)：

某市现在常住人口学历状况

条形统计图

某市十年前常住人口学历状况 扇形统计图

大学3％

其他17％

高中

人数（万人）

初中32％

小学38％

解答下列问题：

学历类别

（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

19. (9分)如图所示，一条小河的两岸l1∥l2，河两岸各有一座建筑A和B.为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l2的方向上选取一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达点D，测得∠CDA=90°.取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离.（参考数据：sin56°≈

32

45

，tan56°≈

，sin67°≈

1415

，tan67°≈，26²=676，27²=729）

3

7

l2

B

CEA

F

D

20. （9分）如图，已知直线y kx b（k≠0）经过点A（-1,0），且与双曲线y=

ax

（x

＜0）交于点B(-2,1)，点C是x轴上方直线y kx b（k≠0）上一点，过点C作x轴

的平行线分别交双曲线y=

ax

（x＜0）和y= -

ax

（x＞0）于D，E两点.

（1）填空：a= ，k= ， b= ．

（2）若点C在直线y 2上，判断线段BD和线段AE的位置关系和数量关系，并说明理由.

x

21. （10分）如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE,PF

分别和AB,AD,所在直线交于点E和F,易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立； （1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明你的理由；

（2）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出

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