高中数学,高考中数学解题思想方法总结(高三复习资料)(共77页)(2)

4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。

5小题：答案3－11。 Ⅱ、示范性题组：

3

22222222222222 4

例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。

A. 23 B. 14 C. 5 D. 6

【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则

?2(xy?yz?xz)?11 ,而欲求对角线长?4(x?y?z)?24?x2?y2?z2，将其配凑成两已知式的组合形式

可得。

【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度

?2(xy?yz?xz)?11之和为24”而得：?。

4(x?y?z)?24?长方体所求对角线长为：

x2?y2?z2＝(x?y?z)2?2(xy?yz?xz)＝

62?11＝5

所以选B。

【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。

例2. 设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，若(值范围。

【解】方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 ,

22p2q2)+()≤7成立，求实数k的取qpp2q2[(p?q)2?2pq]2?2p2q2(p2?q2)2?2p2q2p4?q4()+()＝＝＝2＝22qp(pq)(pq)(pq)(k2?4)2?8≤7， 解得k≤－10或k≥10 。

4又 ∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根， ∴ △＝k－8≥0即k≥22或k≤－22 综合起来，k的取值范围是：－10≤k≤－22 或者 22≤k≤10。

【注】 关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。

22ba19981998)＋() 。 a?ba?ba2aa【分析】 对已知式可以联想：变形为()＋()＋1＝0，则＝ω （ω为1的立方

bbb例3. 设非零复数a、b满足a＋ab＋b=0，求(

22虚根）；或配方为(a＋b)＝ab 。则代入所求式即得。

【解】由a＋ab＋b=0变形得：(

222a2a)＋()＋1＝0 ， bb4

5

设ω＝

2a1b233，则ω＋ω＋1＝0，可知ω为1的立方虚根，所以：＝，ω＝?＝1。 b?a22999又由a＋ab＋b=0变形得：(a＋b)＝ab ，

baa999b999a2999b299919981998所以 ()＋()＝()＋()＝()＋()＝ω

a?bbaa?babab＋

＝2 。

【注】 本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。

?999a2ab?1?3i)＋()＋1＝0 ，解出＝后，化bba2a999b999成三角形式，代入所求表达式的变形式()＋()后，完成后面的运算。此方法用于

ba?1?3i只是未联想到ω时进行解题。

2?1?3i22假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，

2【另解】由a＋ab＋b＝0变形得：(

22直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。

Ⅲ、巩固性题组：

1. 函数y＝(x－a)＋(x－b) （a、b为常数）的最小值为_____。

222A. 8 B. (a?b) C. a?b D.最小值不存在

22222. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的两实根，则(α-1) +(β-1)的最小值是_____。

A. －494 B. 8 C. 18 D.不存在

3. 已知x、y∈R，且满足x＋3y－1＝0，则函数t＝2＋8有_____。

A.最大值22 B.最大值2 C.最小值22 B.最小值2

22?xy2224. 椭圆x－2ax＋3y＋a－6＝0的一个焦点在直线x＋y＋4＝0上，则a＝_____。

A. 2 B. －6 C. －2或－6 D. 2或6 5. 化简：21?sin8＋2?2cos8的结果是_____。

A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4 6. 设F1和F2为双曲线x－y＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝90°，

222224则△F1PF2的面积是_________。

27. 若x>－1，则f(x)＝x＋2x＋1的最小值为___________。

x?18. 已知?〈β<α〈3π，cos(α-β)＝12，sin(α+β)＝－3，求sin2α的值。(高考

24135题)

9. 设二次函数f(x)＝Ax＋Bx＋C，给定m、（m

5

2222222

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