专题04 径赛问题
1. (2007·全国理综1)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前s0=13.5m处作了标记,并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求:
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a; (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 【分析】根据题述情景可画出示意图如下:
根据题述物理情景利用匀变速直线运动规律、位移关系列方程组联立解得乙在接棒前的加速度a和在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
(2)在追上乙的时候,乙走的距离为s, 则:s=12
at, 2代入数据得到 s=13.5m
- 1 -
所以乙离接力区末端的距离为?s=20-13.5=6.5m.
【点评】此题以接力赛中交接棒训练切入,意在考查追击和匀变速直线运动在实际问题中的运用。
注解:接力赛,集个人素质、团体合作为一体的体育项目,是中学生喜爱的团体竞技体育比赛。对于比较复杂的匀变速直线运动问题,可画出示意图,综合运用匀变速直线运动规律列出相关方程联立解答.。
2.(2014·全国新课标理综II) 2012年10月,奥地利极限运动员奥克斯·鲍威加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s。
2
(1)若忽略空气阻力,求运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。
(2)实际上物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图像如题1-5图所示,若该运动员和所有装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。(结果保留1位有效数字4.
【名师解析】 (1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5km高度处的速度大小为v,根据运动学公式有
2
v=gt,s=12
gt, 24
3
4
2
根据题意有:s=3.9×10m-1.5×10m=3.75×10m, 联立解得:t=87s,v=8.7×10m/s。
(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据牛顿第二定律有
- 2 -
mg=kvmax2,
由所给的v—t图象可读出,vmax=360m/s。 解得:k=0.008kg/m。
3.(2010· 新课标理综卷第24题)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动。.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96%。.求: (1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
4. 教练员在指导运动员进行训练时,经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能, “25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时,在平直跑道上,运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前,当听到“跑”的口令后,全力跑向正前方25米处的折返线,教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时,用手触摸折返线处的物体(如木箱),再转身跑向起点终点线,当胸部到达起点终点线的垂直面时,教练员停表,所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4m/s,运动过程中的最大速度为8m/s,快到达折返线处时需减速到零,减速的加速度为8m/s,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒?
2
2
【名师解析】.对运动员,由起点终点线向折返线运动的过程中,
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加速阶段:t1?减速阶段:t3?1vm=2s;s1?vmt1=8m 。
2a11vm=1s;s3?vmt3=4m。
2a2匀速阶段:t2?l??s1?s3?=1.625s。
vm1vm=2s;s4?vmt4=8m
2a1由折返线向起点终点线运动的过程中 加速阶段:t4?匀速阶段:t5?l?s4=2.125s vm受试者“25米往返跑”的成绩为:t=t1?t2?t3?t4?t5=8.75s。
5.(2016·湖北重点中学联考)如图所示,小滑块在较长的固定斜面顶端,以初速度v0=2 m/s、72
加速度a=2 m/s沿斜面加速向下滑行,在到达斜面底端前1 s内,滑块所滑过的距离为L,
15其中L为斜面长。求滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。
【参考答案】 3 s 15 m
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6.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动,已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点,汽车经过B点时的速度为15 m/s。如图2所示,求:
(1)汽车经过A点的速度大小; (2)A点与出发点间的距离;
(3)汽车从O点到B点的平均速度大小。
【参考答案】 (1)12 m/s (2)48 m (3)7.5 m/s
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7.如图所示,一长为l的长方体木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动,先后经过位置1、2.位置1、2之间有一定的距离,木块通过位置1、2所用时间分别为t1和t2.求:
(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小. (2)木块前端P在1、2之间运动所需时间.
【参考答案】:(1)
lll?11?t1-t2
(2) ?-?+ t1t2a?t2t1?2
Δx得 Δt【名师解析】:(1)由平均速度公式v=
木块经过位置1时的平均速度:v1=
lt1lt2
木块经过位置2时的平均速度:v2=
(2)方法一:由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得
t1t1
P端经过位置1后时刻的速度为v1,则P端经过位置1时的速度:v1=v1-a· 2
2
同理,P端经过位置2时的速度:v2=v2-a·
2由速度公式得v2=v1+at
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