基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向
三、基本初等函数Ⅱ（三角函数）
一、高考考什么？
[考试说明]
1．了解角、角度制与弧度制概念，掌握弧度与角度的换算。
2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性。
3. 理解同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。
4．了解函数y?Asin??x???的物理意义；能画出y?Asin??x???的图像，了解参数A、ω、φ对函数图像变化的影响。
5．掌握两角各与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式。
6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 7.掌握正弦定理、余弦定理及其应用。 [知识梳理]
21．弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?1lR?1|?|R
222．同角三角函数的基本关系式：
22（1）平方关系：sin??cos??1；
（2）商数关系：tan??sin? cos?3.诱导公式参考右表，口诀：奇变偶不变，符号看象限 4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?
令???cos??????cos?cos??sin?sin?????cos2??cos2??sin2? ??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2? tan?????? ?cos2?＝1?tan?tan?21?cos2? ?sin2?＝22tan? tan2??1?tan2?25.降幂公式：cos??
1?cos2?1?cos2?2，sin?? 2222升幂公式：1?cos2??2cos?，1?cos2??2sin?)。
asinx?bcosx?6.辅助角：
a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a,b的符号确定，
?角的值由tan??b确定) a7．三角形中的有关公式：
(1)内角和定理：三角形三角和为?
1
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sinA?sin(B?C);cosA??cos(B?C); cos (2)正弦定理：
AB?C?sin; 22a?b?c?2R(R为三角形外接圆的半径)
sinAsinBsinC222222b?c?a (3)余弦定理：a?b?c?2bccosA,cosA?
2bc(4)面积公式：S?1aha?1absinC?1r(a?b?c)（其中r为三角形内切圆半径，
222R为外接圆半径）
[全面解读]
从考试说明和考题来看，三角函数的图象与性质和三角变换是本章考查的重点，无论是诱导公式，同角三角函数的基本关系，还是和差角公式，在不同的年份均有涉及，而且试题难度中等，主要考查基础知识和基本技能，近几年相对稳定。
正弦定理与余弦定理是解决三角形问题的重要公式，分析三角形中的边角关系，选择相应的公式是解决的关键，当涉及三角函数的性质时，应注意角的范围的确定。
[难度系数] ★★★☆☆
二、高考怎么考？
[原题解析] [2005年]
（8）已知k??4 ,则函数y?cos2x?k(cosx?1)的最小值是( )
A． 1 B． －1 C． 2k＋1 D． －2k＋1 [2006年] （6）函数y?1sin2x?sin2x,x?R的值域是（ ） 21331A．［-,］ B．［-,］
2222 C．［?[2007年]
21212121?,?］ D．［??,?］ 22222222?）的最小正周期是?，2（2）若函数f(x)?2sin(?x??)，x?R（其中??0，??且f(0)?3，则（ ）
1?1?，?? B．??，?? 2623??C．??2，?? D．??2，??
631?3?（12）已知sin??cos??，且≤?≤，则cos2?的值是 ．
524A．??[2008年]
2
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（5）在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(交点个数是( )
x3?1?)(x?[0，2?])的图象和直线y?的222
A．0 B．1 C．2 D．4 （8）若cos??2sin???5,则tan?=( ) A．
11 B．2 C．? D．?2 22（13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，
若
?3b?c?cosA?acosC，则cosA?_________________。
[2009年]
（8）已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是（ ）
[2010年]
（9）设函数f(x)?4sin(2x?1)?x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（ ） ．
A．??4,?2? B．??2,0? C．?0,2? D．?2,4? （11）函数f(x)?sin(2x?[2011年] （6）若0????4)?22sin2x的最小正周期是____ .
?2，???1??3???0，cos(??)?，cos(?)?， 243423则cos(??A．
?2)?（ ）
33536 B．? C． D．?
9339[2012年]
（4）把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后
向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）
3
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[2013年]
(6)已知??R,sin??2cos??10，则tan2??（ ） 24334 A． B． C．? D．?
34431， 3（16）在?ABC中，?C?90?，M是BC的中点，若sin?BAM?则sin?BAC? [2014年]
(3)为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2cos3x的图像（ ）
??个单位 B．向左平移个单位 44??C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
1212A．向右平移[2015年]
(11)函数f(x)?si2nx?是 ． [2016年]
(5)设函数f(x)?sinx?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 (10)已知2cosx?22sixncox?s的最1小正周期是 ，单调递减区间
sixn?2A?s?ix?n(?b?)A，(则A0?)__ _，
b?________．
[2017年]
DC(14) 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则?B的面积是___________，cos∠BDC=__________．
4
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[附：文科试题] [2005年]
?（1）函数y?sin(2x?)的最小正周期是（ ）
6A．
? B．? C．2? D．4? 2[2006年]
（12）函数y?2sinxcosx?1,x?R的值域是 [2007年] （2）已知cos?A．?π3?π?，且|?|?，则tan??（ ） ????2?2?233 B． C．?3 D．3 331（12）若sin??cos??，则sin2?的值是 ．
5[2008年]
（2）函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是（ ）
A．
（12) 若sin([2013年]
? 2?B．? C．
3? 2D．2?
3??)?,则cos2?? . 25(6) 函数f(x)?sinxcosx?3cos2x的最小正周期和振幅分别是( ) 2A．?，1 B．?，2 2 C．2?，1 D．2?，[2016年]
(3) 函数y?sinx的图象是（ ）
2
三、不妨猜猜题？
高考总要对体育生、艺术生网开一面吧，也得选择让他们得分的点，三角函数可以负起这一重任。因此三角函数这一模块考查一般以基本运算和基本概念为主，难度中等，训练时应注意三角公式的选择与应用。
5
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图象与性质
1．函数f(x)?cos2x?6cos(A．4 B．5
π?x)的最大值为（ ） 2 C．6 D．7
2．函数f?x??sin??x??????0,??????2??的最小正周期是?，若其图像向右平移
?个3单位后得到的函数为奇函数，则函数f?x?的图像（ ） A．关于点?C．关于点????,0?对称 ?12?
B．关于直线x??12对称
5??5??对称 ,0?对称 D．关于直线x?1212???3．要得到函数y?cos(x?)的图象，只需将函数y?sinx的图象 （ ）
355A．向左平移?个长度单位 B．向右平移?个长度单位
66??C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
663ππ
4．如图所示，函数y?cosxtanx（0?x?且x?）的图象是（ ）
22
A．
B．
C． D．
5．设函数f?x??Acos?x（A?0， ??0）的部分图象如图所示，其中?PQR为等腰直角三角形， ?PQR?
6．函数f?x??cosxsin?x??2， PR?1，则周期为 ，f?x?的解析式为__________．
????32的 对称中心为 ，在闭区间?3cosx??3?4 6
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?????,?上的最小值是________________. ??44?7．已知函数f?x??cos??x?值范围为__________. 8．已知函数f?x??cos?2x?若y?f?x????0???????6?????0?在区间?0,??上的值域为??1,??3??，则?的取2??????，则f(x)的递增区间是 ， 4??????是奇函数，则?的值为__________. 2?9．已知函数y?a?23sinxsin(
??x)?2cos2x?1在区间[0,]上有且只有一个零点，22?则a的取值范围是__ __．
恒等变换
?????3?1.已知sin2??4sin????sin?????，则cos2?等于（ ）
363????A.
3311 B. C.? D.?
63632．已知sin(??A．?4 5?3)?sin???
43?2?，????0，则cos(??)等于 （ ） 523334B．? C． D．
5551?cos210?3．计算：? （ ）
cos80??1?cos20? A．4． 已知
1232 B． C． D．?
2222cos(??2?)sin(???4??)2os??nsi?等于 ，则c（ ）
217C．
221 2A．?5．若cos?7 2 B．D． ????4????，则sin2??__________． ?4?56.已知cos(?6??)?5?3?2?)? . ，则sin(632sin46??3cos74?7.?__________．
cos16? 7
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8.已知sin??1?22)则sin?，cos(???)??，且?,??(0,，(??的)值等
323于 .
9.已知?为锐角，且sin?1?3tan10????1，则?的值为 .
解三角形
1．若?ABC的三个内角A,B,C满足6sinA?4sinB?3sinC,则?ABC ( )
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
2．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，?ABC的
面积为
33，则C? （ ) 2A.
?2??5?B. C. D.
3 3 6 6
22,33.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c。已知b?2,c?3,sinA?则三角形ABC的面积S? ,
a? . 4．在?ABC中，A?60?，b?1,S?ABC?3，则a? ,
?ABC外接圆的直径为
5．在?ABC中，B?120?，AB?2，角A的平分线AD?3，则AC? ，
S?ABC= ．
6．如图，四边形ABCD中， ?ABD、?BCD分别是以AD和BD为底的等腰三角形，其
，BC?4，中AD?1 ?ADB??CDB，则AC?_________．
7．在?ABC中， AC?3,CB?4，边AB的中点为D，则
sin?ACD?__________.
sin?DCB8．如图，在?ABC中，线段AB上的点D满足AB?3AD?3AC， CB?3CD，
则
sinA?__________．
sin2B9．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足
tanA2c?b，则A? ， △ABC面积的最大值为__________． ?tanBb
三、三角函数解答部分
8
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[2005年]（8） A [2006年]（6） C
[2007年]（2） D (12)?725 [2008年]（5） C (8) B (13) 33 [2009年]（8） D
[2010年]（9） A (11)? [2011年]（6） C [2012年]（4） A
[2013年]（6） C (16)63 [2014年]（3） C [2015年]（11）?,[3?8?k?,7?8?k?] [2016年]（5） B (10)2,1 [2017年] (14)152，104 附：文科 [2005年]（1） B [2006年]（12）[?2,0]
[2007年]（2） C (12)?2425 [2008年]（2） B (12)?725
[2013年]（6） A [2016年]（3） D
不妨猜猜题
图象与性质
BDAC 5.2；1cos?x 6.
（k?22??6,0);?12 7.[5,5
] 8.[k??5?638,k???8];?8 9.[?1,1]或a?2 恒等变形 BDAD 5. ?11023 6. 1 7. 27 8.50? 9.解三角形
60?；7259
基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向
CA 3. 22 4.13; 6. 26 7.
239 5. 6 34933 8. 9. 374 10
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