通信信号自适应滤波处理仿真研究（二）

                                 图(2.1.5.4)( =0.001)

                                 图(2.1.5.5)( =0.005)

　　观察两个不同步长情况下的误差曲线不难看出，步长越小，误差越小，但收敛速度越慢，为了好的精度，我们在选择时必然牺牲收敛速度。

　　以上就是围绕对LMS算法的分析，着重讨论了算法的实现及算法中重要参数 的选择问题。在实际中，噪声功率大小的也会对系统的收敛程度产生影响，噪声功率越大，即信噪比SNR越小，误差曲线就会明显增加，这就是更大噪声功率对算法中随机梯度的影响，可以通过下面两个仿真图看出。分别取信噪比SNR=5和SNR=20。 =0.001

图(2.1.5.6)(SNR=5)

图(2.1.5.7)(SNR=20)

　　2.2 递推最小二乘(RLS)算法

　　2.2.1 最小二乘法

设已知n个数据 ，…，  ，…，  ，利用图3.1所示的滤波器结构来估计期望信号 ，…，  ，…， 。对的估计可表示成     式(2.2.1.1)

估计误差 -    式(2.2.1.2)

根据最小二乘法， (n)的最佳值应该使下列累计平方误差性能函数为最小                         式(2.2.1.3) ， 其中0< <1， 称为遗忘因子。使用前加窗法，只用 的前 个误差，则       式(2.2.1.4)

前加窗法最小二乘性能函数为      式(2.2.1.5)

其中  。 引入m维矢量：   式(2.2.1.6)，而 维矩阵：  式(2.2.1.7)

                      式(2.2.1.8)

 的最佳值满足方程                                    式(2.2.1.9)

从而有                                      式(2.2.1.10)

最终得到最小二乘算法的最后方程                   式(2.2.1.11)

2.2.2 递推最小二乘(RLS)算法

由于最小二乘法的运算量较大，一般不适合实时滤波，采用递推算法可以减少运算量。

由式(2.2.1.11)有                          式(2.2.2.1)

根据式2.2.1.7得                        式(2.2.2.2)

对矩阵求逆得           式(2.2.2.3)

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