宝安区 2021-2021 学年第一学期九年级数学期末调研
参考答案与评分标准
一．选择题：
CBABB DCADD 二．填空题：
11.
1 12. ? 5
3
2
13. 18
14. 3 ?1
15. 2
三．解答题：
16.解：原式=1? 4 ? (?1??3) ? 2 ? 3 2
………………………4 分 = 5 ?1? 3 ? 3
=6 ..................................................... 5 分 17. （1）解： (x ? 2)(x ? 4) ? 0
………………………2 分 x ? 2 ? 0 ， x ? 4 ? 0
………………………3 分 ∴ x1 ? ?2 ， x2 ? 4
………………………4 分
（2）解：∵ a ? 2 ， b ? ?4 ， c ? 1
∴ ? ? b2 ? 4ac ? (?4)2 ? 4? 2?1 ? 8
………………………2 分 ∴ x ? ?b ? ??? 4 ? 8
………………………3 分
2a
4
∴ x ? 2 ??2 2 ? 2
12 ， x 2
? 2
………………………4 分 18.（1） 3
………………………2 分
1 4
（2） 2
………………………4 分
（3）5 ........................................................ 7 分
19.（1）证明：∵AE∥BD，OE∥AB ∴四边形 ABOE 是平行四边形 .......................................................................... 2 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴BD=2BO ∵BD=2AB ∴BO=BA ............................................................................................................ 3 分 ∴?ABOE 是菱形................................................................................................... 4 分 （2）连接 BE，DE ∵四边形 ABOE 是菱形
1
∴BE⊥AO，AE=BO=OD ∵AE∥BD
∴四边形 AODE 是平行四边形 ∴AO∥DE，
DE=AO=2， ................................................... 1 分 ∴BE⊥DE ∴∠BED=90° ............................................2 分
1
∵ S四边形ABOE = AOgBE ? 4 3 ，
E A D
B O C
∴BE= 4 3
2
………………………3 分
在 Rt△BDE 中，BD= BE2 ? DE2 ? (4 3)2 ? 22 ? 2 .............................. 13 4 分
20.(1)由题意知： w=（x ? 40)(?2x ?140) ................................................. 2 分
= ?2x2 ? 220x ? 5600 ........................................................... 3 分 （2）由题意知： ?2x+140 ? 44
∴ x ? 48 ............................................................................................. 1 分
∵ w ? ?2x2 ? 220x ? 5600
b
? 55 .......................................................................... 2 分 2a ∵ a ? ?2 ? 0
w 随 x 的增大而增大 ...................................................... 3 分 ∴当 x ? 48 时，
∴ x顶 ? ? ∴当 x=48 时， w 最大，且最大为 w=(48-44) ?(-2 ? 48+140)=352 ........................... 4 分
答：当销售单价定为 48 元时获得最大利润 352 元 .................................................... 5 分 21.（1）∠D，BF ...................................................................................... 2 分 （2）①作 CG∥BE 交 AD 延长线于点 G
A则∠G=∠1，∠EBD=∠DCG
3 4 ∵D 为 BC 中点 ∴BD=CD
∴△BDE≌△CDG ∴BE=CG ∵BE=CF ∴CF=CG ∴∠2=∠G=∠1 （可直接由第（1）问得出结论）
B E 1 5 F 2 D C
∴∠AEB=∠CFA ......................................................................................................... 1 分 ∵∠1=∠3+∠5，∠BAC=∠3+∠4，∠1=∠BAC
∴∠4=∠5...................................................................................................... 2 分 ………………………3 分 ∴△AEB∽△CFA
②若 AB=AC，由①可得：△AEB≌△CFA
∴AE=CF=BE， ∴∠3=∠5=∠4
G 2
∵AB=AC,AD=AD A ∴△ABD≌△ACD
3 ∴∠BDA=∠CDA=90°,BD=CD=2 4 设 AF=BF=x，则 DE=4-x
在 Rt△BDF 中， x2 ? (4 ? x)2 ? 22 F E 1 2 ∴ x= 5
5 2
5....................................................... B D
C
即 AF=
2 分
2
若 BA=BC，则∠BAC=∠BCA A ∴∠3+∠4=∠DCF+∠AFC ∵∠3=∠AFC 3 4 ∴∠4=∠DCF
∵∠FDC=∠CDA E ∴△DCF∽△DAC
1 ∴ DC 5 DA ? DF DC 即 2 4 ? DF 2
F 2 ∴DF=1
B D C
∴AF=3 ......................... 4 分
22.（1）由题，OC= 3
C 点坐标为（0， 3 ） .................................. 1 分
设 y ? a(x ?1)(x ? 3) ，将 C（0， 3 ）代入，得：
3 ? a(0 ?1)(0 ? 3)
a ?? 3 3
∴ y ? ??3 (x ?1)(x ? 3) 3
即 y ? ??
3 x2 ? 2 3x ??
3 3
3 ............................................................... 3 分
（2）当四边形 ADGF 为平行四边形时，GF=AD=1 ...................................... 1 分
由题：直线 BC： y ? ??
3
x ? 3
3 ，设G（m, ??3 3 m2 ? 2 ?
3 3m ??3) 作 GH∥y 轴交 BC 于点 H（m, ??
3 m ??
3
3)
3
?
?
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