【中考冲刺】2018年初中数学规律题突破(含解析)

初中数学规律题突破

妙题赏析：

规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），

设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求

为 。

的值

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

1

解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2， 图3，图4所示的方案：

【例2】（1），对应的图形是

（2）。

此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。

2、动态类

【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为

第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为 。

【例4】已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是 。

解析：【例3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1，第2圈的长为2+3+4+4+2，第三圈的长为3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10＝79。【例4】（－3，－4）

3、数字类

2

【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴

尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。

解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第

7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为

。

【例6】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是 。 解析：【例6】有序数对的 前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。

【例7】一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是

解析：【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，

故答案为

。

【例8】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 。

解析：【例8】的一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4，8，12，16……故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。

【例9】下面是一个有规律排列的数表……上面数表中第9行、第7列的数是 。

3

【例9】

4、计算类 【例10】 观

察

则第n个等式可以表示为 。

解析：【例10】

【例11】观察下列各式：

，

……

根

据

前

，面

的

规

律

，

得

，：

下

列

等

式

：，……

。（其中n为正整数）

解析：【例11】

【例12】观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。

解析：【例12】5、 图形类

【例13】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。

（n≥1，n表示了自然数）

4

解析：【例13】第一个正方形的整点数为2×4-4＝4，第二个正方形的 正点数有3×4－4＝8，第三个正方形的整点数为4×4－4＝12个，……故第10个正方形的整点数为11×4-4＝40，

【例14】“”代表甲种植物，“

”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方

案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物 株。

【例14】第一个图案中以乙中植物有2×2＝4个，第二个图案中以乙中植物有3×3＝9个，第三个图案中以乙中植物有4×4＝16个，……故第六个图案中以乙中植物有7×7＝49个.

【例15】如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共

有 块积木，第n个图案中共有 块积木。

【例15】第一个图案有1块积木，第二个图案形有1+3＝4＝2的平方，第三个图案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5个图案中积木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方个块，第n个图案中积木有n的平方个块。

综观规律性中考试题，考察了学生收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举成功。

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