这是一份分节讲解,然后综合复习的一份讲义,各节都配有例题和针对练习,最后有一份本章复习卷
直角三角形的边角关系讲义
第1节 从梯子的倾斜程度谈起
本节内容：
正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）
1、正切的定义
例2 如图， 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。 B C
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A
1
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2、坡度的定义及表示（难点
例3 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）． 求加高后的坝底HD的长为多少？
例4
在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。
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4、三角函数的定义（重点）
例5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业：
1、∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=
3
，求CD的长。 5
2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求sina、tana的值。
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3
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3、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=
1
，求tanA的值。
3
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
5
，周长为30，求△ABC的面积。
12
5、（2008·浙江中考）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是多少？
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第2节 30°，45°，60°角的三角函数值
本节内容：
30°，45°，60°角的三角函数值（重点）
1、30°，
45°，60°角的三角函数值（重点）
例1 求下列各式的值。 （1）
（2）tan260 4tan60 4 22sin45 。
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5
sin60 sin30
；
tan60
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本节作业：
1、 求下列各式的值。
（1）2sin30 3tan30 tan45 ； （2）cos45 tan60 cos30 。
(3) 6tan2 30°－sin 60°＋2tan45°
2
tan45o
sin260o 2sin60o 1 ( cos60o) 2 (sin45o tan30o)0 (4)o
2 tan60
2、 已知a为锐角，且tana=5，求
sina 3cosa
的值。
2cosa sina
3、 △ABC表示光华中学的一块三角形
空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？
4、（2008·成都中考）2cos45 的值等于________。 5、（2008·义乌中考）计算3sin60 2cos45 。
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6、（2009深圳）（6分）计算： 2 2( 3.14)0
1－ 1
7、（2010深圳）( )2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 8＋(－1)3．
3 2
第3节 三角函数的有关计算
本节内容：
利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点） 锐角三角函数计算的实际应用（难点） 1、利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点） （1）sin35 ；
（2）tan85 ；
（3）sin72 38'25''；
（4）cos47 15'。
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7
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2、锐角三角函数计算的实际应用（难点）
例2 小刚面对黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看做点A。现测得BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC
的夹角为25°,视线AE与AC的夹角为20°，求AC与AE的长（精确到0.1米）。
典型例题：
例1用计算器求下列三角函数值。（精确到0.001） （1）sin35 （2）cos42 （3）tan75
例2已知下列锐角的三角函数值，利用计算器求锐角。（精确到1’） （1）sin 0.5276 （2）cos 0.5276 （3）tan 0.5276
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例3某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图。BC//AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。 （1） 求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（精确到0.1m）
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