23．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程是????? x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的
极坐标为(2，π3
) (Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2的取值范围．
2013年(新课标Ⅰ卷)
4. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( ) （A ）x y 41±= （B ） x y 31±= （C ） x y 2
1±= （D ）x y ±= 8. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：x y 242=的焦点，P 为C 上一点，若24||=PF ，则△POF 的面积为（ ）
（A ）2 （B ）22
（C ）32 （D ）4
21．(本小题满分12分) 已知圆M ：1)1(22=++y x ,圆N ：9)1(22=+-y x ,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB .
23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为?
??+=+=t y t x sin 55cos 54 ，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）．
2013年(新课标Ⅱ卷)
5．设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>)的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠= ，则C 的离心率为( )
（A ）36 （B ）13 .（C ）12 （D ）33
10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )
（A ）y ＝x －1或y ＝－x ＋1 （B ）y ＝33(x －1)或y ＝－33
(x －1) （C ）y ＝3(x －1)或y ＝－3(x －1) （D ）y ＝22(x －1)或y ＝－22(x －1) 20．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.
（I ）求圆心P 的轨迹方程； （II ）若P 点到直线y ＝x 的距离为22
，求圆P 的方程．
23．（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
已知动点P Q 、都在曲线2cos ,:2sin x t C y t
=??=?（t 为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（02απ<<），M
为PQ 的中点．（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
2014年(新课标Ⅰ卷)
4.已知双曲线)0(13
2
22>=-a y a x 的离心率为2，则=a （ ） （A ） 2 （B ） 26 （C ） 2
5 （D ） 1 10.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点，054
AF x =
，则0x =（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 4 （D ） 8
20.（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（I ）求M 的轨迹方程；
（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线194:2
2=+y x C ，直线?
??-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.
2014年（新课标卷Ⅱ）
10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则│AB │＝（ ）
（A ）
330 （B ）6 （C ）12 （D ）73 12．设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ）
（A ）［－1，1］ （B ）［－
21，21］ （C ）［－2，2］ （D ）［－22，2
2］ 20．（本小题满分12分） 设F 1，F 2分别是椭圆C ：22
a
x ＋22b y ＝1（a ＞b ＞0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N ．（Ⅰ）若直线MN 的斜率为4
3，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且│MN │＝5│F 1N │，求a ，b ．
23．（本小题满分10）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ， θ∈［0，2
π］．（Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．
2015年(新课标Ⅰ卷)
5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
12
，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （ ）
（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 16．已知F 是双曲线2
2:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()
0,66A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．
20. （本小题满分12分）
已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点. （I ）求k 的取值范围； （II ）若12OM ON ?= ，其中O 为坐标原点，求MN .
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I ）求12,C C 的极坐标方程.
（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4
θρ=
∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积.
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