2011年-2017年高考全国卷解析几何试题(文科)

2011年-2015年高考全国课标卷解析几何试题（文科）

1.【2017全国1，文5】已知F 是双曲线C ：132

2

=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为（ ）

A ．13

B ．1 2

C ．2 3

D ．3 2

2.【2017课标II ，文5】若1a >，则双曲线2

221x y a

-=的离心率的取值范围是( ) A. (2,)+∞ B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2) 4.【2017课标II ，文12】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为( ) A.5 B.22 C. 23 D. 33

5.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆C ：22

13x y m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是( )

A ．(0,1][9,)+∞

B ．(0,3][9,)+∞

C ．(0,1][4,)+∞

D ．(0,3][4,)+∞

6.【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22

221x y a b

+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

A ．63

B ．33

C ．23

D ．1

3

11.【2017课标3，文14】双曲线22

219

x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 14.【2017课标1，文20】设A ，B 为曲线C ：y =2

4

x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4． （1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．

15.【2017课标II ，文20】设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 错误！未找到引用源。 上，过M 作x 轴的垂

线，垂足为N ，点P 满足2NP NM = (1)求点P 的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=

.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.

16.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；

（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.

1、（2016年全国I 卷高考）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14

，则该椭圆的离心率为 （ ） （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34 6、（2016年全国II 卷）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =

k x

（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（ ） （A ）12 （B ）1 （C ）32

（D ）2 7、（2016年全国III 卷高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）

（A ）1

3 （B ）12 （C ）23 （D ）34

4、（2016年全国I 卷高考）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用

源。，则圆C 的面积为 .

5、（2016年全国III 卷高考）已知直线l ：360x y -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别

作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________.

7、（2016年全国I 卷高考）在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：22(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求

OH ON ；

（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

8、（2016年全国II 卷高考）已知A 是椭圆E ：22

143

x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ?的面积； （Ⅱ）当AM AN =时，证明：32k <<.

9、（2016年全国III 卷高考）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C

于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．

（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；

（II ）若PQF ?的面积是ABF ?的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.

2011年 4．椭圆22

1168

x y +=的离心率为（ ） （A ） 13 （B ） 12 （C ）33 （D ）22

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．

（I ）求圆C 的方程；

（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=??=+?为参数），M 是1C 上的动点，P 点满足2OP OM = ，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；

（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．

2012年 4．设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，?21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45

10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；

则C 的实轴长为（ ）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 20．（本小题满分12分）

设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点．

（I ）若∠90BFD = ,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值．

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