2018年广东省广州市中考数学试卷

2018年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3.00分）（2018?广州）四个数0，1，A．

B．1

C． D．0

，中，无理数的是（ ）

2．（3.00分）（2018?广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

3．（3.00分）（2018?广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3.00分）（2018?广州）下列计算正确的是（ ）

A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3.00分）（2018?广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4

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D．∠2，∠4

6．（3.00分）（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ） A． B． C． D．

7．（3.00分）（2018?广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．40° B．50° C．70° D．80°

8．（3.00分）（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．C．

B．D．

9．（3.00分）（2018?广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=标系中的大致图象是（ ）

在同一直角坐

A． B．

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C． D．

10．（3.00分）（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2 B．

m2 C．m2 D．1009m2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．（3.00分）（2018?广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

12．（3.00分）（2018?广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．

13．（3.00分）（2018?广州）方程=的解是 ．

14．（3.00分）（2018?广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

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15．（3.00分）（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．

16．（3.00分）（2018?广州）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3；

④S四边形AFOE：S△COD=2：3．

其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（9.00分）（2018?广州）解不等式组：

．

18．（9.00分）（2018?广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

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19．（10.00分）（2018?广州）已知T=（1）化简T；

+．

（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．

20．（10.00分）（2018?广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 21．（12.00分）（2018?广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．

22．（12.00分）（2018?广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

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23．（12.00分）（2018?广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下， ①证明：AE⊥DE；

②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．

24．（14.00分）（2018?广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）． （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

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