2012年天津市滨海新区大港初中中考二模数学试卷(带解析)

2012年天津市滨海新区大港初中中考二模数学试卷（带解析）

一、选择题 1.cos30°的值等于 A． B．【答案】C 【解析】cos30°=

．故选C． C．

D．

2.下列各数中，最小的数是 A．- B．1 C．-1 D．0

【答案】A 【解析】∵-﹤-1﹤0﹤1.故选A.

3.下列计算正确的是 A．B．C．99=D．【答案】D 【解析】

；.故选D.

4.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

；99=

=

；

=

【答案】C

【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C． 5.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是

【答案】A

【解析】它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．故选A．

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于

A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】B

【解析】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）； ∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B． 7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为

A．4 B．【答案】A

C． D．

【解析】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD， ∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBF,AD=BD,∠FDB=∠ADC，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选A．

8.如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为

A．4㎝ B．6㎝ C．8㎝ D．10㎝ 【答案】C

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；

∵?ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm． 故选C． 9.已知抛物线 ①抛物线开口向上；

②抛物线与轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线

是由抛物线

向上平移1个单位得到的.

，下列结论：

其中正确的个数有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B

【解析】∵a=-1＜0,抛物线开口向下，故①是错的；

抛物线与轴的交点的纵坐标为0，代入方程得出二点坐标为（-1，0）和（1，0），故②是正确的；

∵抛物线的对称轴是

=0，

=0,∴对称轴是y轴，故③是正确的；

=1，顶点坐标为（0，1），故④是正确的；

是由抛物线

向上平移1个单位得到的，故⑤是

根据抛物线平移规则得抛物线正确的.故选B. 10.二次函数

的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系

中的大致图象是

【答案】D

【解析】∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．故选D． 二、填空题 1.分式

的值为0时，x的值是 .

【答案】1

【解析】由题意得：x-1=0且x+2≠0，解得：x=1. 2.把代数式 【答案】【解析】

分解因式得 .

=

3.两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 . 【答案】 【解析】列表得：

∵一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种， ∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为：

=．

4.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ． 【答案】

【解析】∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=

5.在半径为的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆， 那么这个内切圆的半径是 ． 【答案】

【解析】设小圆的半径为，根据正三角形的中心也是垂心的性质得：r=1:2,即=6.如图，一次函数

的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

.

①随的增大而减小； ②>0； ③关于的方程

的解为x=2；

④不等式kx+b>0的解集是x>2．

其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）． 【答案】①②③

【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确； ②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；

③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；

④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③. 7.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数

经过正方形AOBC对角线的

交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．

【答案】4

【解析】过正方形对角线交点D，做DN⊥BO，DM⊥AO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，

∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点， ∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°， ∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4-2

）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，

∵HQ+HC=QC，∴2HQ=QC=2×（4-2∴QC=4

2

22222

），∴QC=48-32，∴DO=2

22

=（4

2

-4），

2

2

2

-4，∴CD=4

2

-4+（4-2）=2

，∵NO+DN=DO=（2）=8，

2

∴2NO=8，∴NO=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．

8.如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=\∠COD=90°.\将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）.若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于___________.

如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.

①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；

②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于____ 【答案】2，△EGM，3

【解析】∵△CDO为等腰直角三角形，∴CO=DO,∵OE=OD∴CO=OE∴①利用平行四边形的性质把FH、ID平移到以EG为一边的三角形中来；

②根据图2的得出的结论是△ABC与△BID、△AEG、△CFH面积相等，而所作的三角形面积又等于△BID、△AEG、△CFH面积之和，所以以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于3. 三、解答题 1.解不等式组：【答案】

=2.

【解析】解不等式组：由①得由②得

，，

， ，

，

所以，原不等式组的解集为，

2.某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 户数 4 5 6 7 8 10 2 1 2 4 6 5 (I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；

(II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户． 【答案】(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是

=7

∴这组样本数据的平均数为7．

∵在这组样本数据中．7出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为7．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是7， ∴这组数据的中位数为7．

(Ⅱ)∵ 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户， 有

=130．

∴ 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户．

【解析】（I）利用平均数、众数和中位数的定义求出它们；

（II）利用样本中家庭日均用电量不超过7千瓦的户比例求出小区家庭的户数。 3.已知一次函数

(b为常数)的图象与反比例函数

的图象相交于点P(1，a)．

(I) 求a的值及一次函数的解析式；

(II) 当x>1时，试判断与的大小．并说明理由． 【答案】(I) 将(1，a)代入将(1，2)代入

，解得a=2，

，解得b=1

．

∴一次函数的解析式为

(Ⅱ)．理由如下：

当x=1时，y1=y2=2．

又当x>1时．一次函数随x的增大而增大．反比例函数随x的增大而减小， ∴当x>1时

．

【解析】（I）先通过反比例函数求出a的值，然后把P点的坐标代入求出一次函数的解析式； （II）利用图象的增减性推出当x>1时4.如图，(I)求证：(II)若

是是

的直径，点在的切线；

求

的长.

.

垂足为，连接

的延长线上，弦

半径为4，

【答案】（I）证明：连接因为而所以所以从而即

所以

是

，因为是的直径，所以

的切线.

（Ⅱ）因为因为所以所以所以所以【解析】 (I)先证出

所以△AOP是Rt△，∠APO=90° tan∠A =

,

从而得出∠APO=90°，即AP是的切线；

（II）利用直角三角形的边角关系推出，从而得出

5.如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．(结果精确到0.01m，参考数据：≈ 1.414，≈ 1.732)

【答案】∵CD⊥FD,∠CAD=45°, ∴∠ACD=45°. ∴AD=CD. ∴AF=14-CD. ∵EF⊥FD,∠FAE=60°, ∴

.

∴

∴CD5.34 答：旗杆CD高是5.34米

【解析】在RT△EFA中，利用三角函数的关系求出AF的长，然后可得出AD的长，继而在RT△ADC中可得出CD的长．

6.某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据： 售价（元∕件） 日销售量（件） …… …… 30 500 40 400 50 300 60 200 …… …… （I）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式； （II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（I）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)． ∴

解得∴y=（II）

． 分 ．

∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W最大，最大利润是9000元． 【解析】（1）由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式即可， （2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值； 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角

∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P． （Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；

（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？

（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．

【答案】（Ⅰ）A D’=B C’，∠APB=∠α． （Ⅱ） A D’=B C’仍然成立，∠APB=∠α不一定成立． （Ⅲ）∠APB=180°-∠α． 证明：如图3，设OC’，PD’交于点E．

∵ 将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’， ∴ △DOC≌△D’OC’，

∴ OD=OD’， OC=OC’，∠DOC=∠D’OC’． ∵ 四边形ABCD是等腰梯形， ∴ AC=BD，AB=\∠ABC= ∠DCB． ∵ BC=CB， ∴ △ABC≌△DCB．

∴ ∠DBC=∠ACB． ∴ OB=OC，OA=OD． ∵ ∠AOB= ∠COD=∠C’O D’， ∴ ∠BOC’ = ∠D’O A． ∵ OD’=OA，OC’=OB， ∴ △D’OC’≌△AOB， ∴ ∠OD’C’= ∠OAB ．

∵ OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’ = ∠D’O A， ∴ ∠OD’A = ∠OAD’=∠OBC’=∠OC’ B． ∵ ∠C’EP= ∠D’EO，

∴ ∠C’PE= ∠C’OD’=∠COD=∠α． ∵∠C’PE+∠APB=180°，

∴∠APB=180°-∠α．

【解析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；

（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案； （3）易证△BOD′≌△C′OA，则AC′=BD′，∠OBD′=∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB≠α． 8.已知抛物线

的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.

（Ⅰ）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且坐标；

，求点M的

（Ⅲ）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线

平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四

边形OABC的形状，并说明理由.

【答案】（Ⅰ）依题意, , 解得b=-2.

得

将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式

.

解得 c=3.

所以抛物线的解析式为（Ⅱ）∵抛物线∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6),

可得直线AB的解析式为

. . 与y轴交于点A，

设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，于点N, 则N(x, x+3).

），过M点作y轴的平行线交直线AB

∴ ∴解得

.

.

.

∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （Ⅲ）如图，由 PA=\可得

.

∵抛物线的顶点坐标为 ,

∴ ∴

. .

, A（0，

），P（.

，

）, D（

,0）.

∴ 抛物线

可得直线OP的解析式为∵ 点B是抛物线与直线令 解得

的图象的交点，

. .

）.

.

可得点B的坐标为（-b，

由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为将点D(

，0)的坐标代入

，得.

.

∴ 平移后的抛物线解析式为令y=\即解得

.

.

依题意, 点C的坐标为（-b，0）. ∴ BC=

.

∴ BC= OA. 又BC∥OA，

∴ 四边形OABC是平行四边形. ∵ ∠AOC=90°，

∴ 四边形OABC是矩形.

【解析】（I）利用顶点P的横坐标求出b=-2,然后把b=-2和B点的坐标代入求出抛物线的解析式；

（II）先求出A点坐标，然后得出直线AB的解析式，设M点坐标为（x，

列出方程，并解方程，从而得出M点坐标；

），根据

（III）根据抛物线的图象可求出A、P、D的坐标，利用抛物线与直线相交求出B点坐标，然后求出平移后抛物线的解析式，然后求出C点坐标，然后求出BC的长度，从而得出四边形OABC是平行四边形，再根据∠AOC=90°得出四边形OABC是矩形。

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