《计算方法》(双语课)综合说明材料.(2)

上世纪末，为了迎接信息时代的来临，经过专家讨论，将综合性大学的计算数学及其应用软件专业更名为信息与计算科学专业，《计算方法》（双语课）课程是国内适应这一改变的最早在信息与计算科学专业开设的,含有数值逼近、数值代数和常微分方程数值解的大部分内容。《计算方法》（双语课）自02级学生开始讲授，编写了一本《计算方法》（双语课）教程，经过实践发现课程建设的目的明确，思路清楚，学生反映较好。 目前，《计算方法》（双语课）课程有完善的教材和教学大纲，有课程的电子教案及习题和数值实验的安排，课程处于国内的先进水平。今后我们还将进一步修订教材，改善教学环境，培养青年教师队伍，保持这种优势。

四、课程的建设目标、步骤 1. 抓好教材建设 2004年我们编写了“《计算方法》（双语课）”教材，现已在我校数学系数学与应用数学专业学生中使用，学生反映较好。在教学的过程中，我们也发现了一些不尽如人意的地方，如例子少了一些，习题偏深偏难，还有应适时引入一些新的好的算法。总之，我们还准备修订重版这本教材，使之更加完善，符合信息与计算科学专业教学计划的要求。 2. 抓好教学梯度与青年教师培养的工作 《计算方法》（双语课）课程除了是信息与计算科学本科的专业基础课程外，也是学校很多其他理、工科专业本科生的一门公共基础课程（如应用数学、计算机科学与技术等本科专业，物理、建筑、力学等专业都应开设《计算方法》（双语课）课程）。教学的关键在于教师, 培养师资特别是青年教师是一项重要任务。我们要继续抓好教学梯队建设，鼓励和选拔优秀青年教师从事《计算方法》（双语课）的教学工作。 3. 《计算方法》（双语课） 课程的电子教案

在原有电子教案（word文档教案）的基础上，形成课程的一套课件，使之适合不同层次学生的培养。完善多媒体课堂教学软件，提高教学效果。 4. 配专人负责“数值实验”的指导工作。

5. 继续深入开展教学研究活动，研究课堂教学内容、方式和方法，提高教学质量和水平。 五、目前还存在的不足

1、本课程的教材还要进一步完善，如增加一些新的好的算法，增加一些说明方法的例子，习题方面还偏难偏深一些，这将在教材的修订中完成。 2、本课程的网络课件和网络资源还有待进一步充实。 六、

《计算方法》（双语课）课程简介

数值计算无疑是历史上最悠久的教学内容之一，在古往今来的数学应用中，数值计算更是日

新月异。现在，计算数学已发展成为内容十分丰富、研究方法深刻、有自身的理论体系，既有纯数学的抽象与严密又有广泛的应用性、实际试验的高技术性等特点，是数学研究的一个庞大的分支。《计算方法》（双语课）的教学要参照计算数学的特点，兼顾其实用性，与计算机密切配合。加上临沂师范学院地处沂蒙山区，学生来源比较差，数学基础不好，按照优秀的教材来讲授《计算方法》（双语课），很多学生接受不了，因此，在不影响科学性的前提下，我们对其中的许多内容进行了处理与加工，部分内容来自相应的学术刊物刊登出来的论文。经过尝试，经这样处理后学生接受比较快，掌握得比较牢固。 1、丰富、发展和完善数值计算的理论与方法 1.1 对复合求积公式与Romberg求积公式进行改造

多数教材在推导复合求积公式后，给出了它们的各种变形，其目的是为了计算的方便，但是这恰好破坏了它们的整体性，使记忆成为麻烦的问题，对于Romberg求积公式都是由李查逊外推法给出的，没有显示公式，并且把复合求积公式与Romberg求积公式分开介绍，对于它们之间的递推关系，是用近似计算的思想给出的，学生接受起来比较困难，为此，我们用实践与理论相结合的方法，改造了复合求积公式与Romberg求积公式，学生接受起来较为方便。

1.2 对于Hermite插值函数的处理

对于Hermite插值一般采用拉格朗日插值基函数组合得到，思路简单而计算十分麻烦，在节点增加时，前面的计算结果难以有效利用，在导数的阶数较高时计算更是困难。我们利用重节点差商，可仿照牛顿插值的方法求出Hermite插值，对于分段三次Hermite插值也利用这一结果，无论上误差的估计还是各个小区间上插值函数的表达式的建立都十分方便与简洁，学生也易于记忆。 1.3 矩阵的QR分解 在矩阵计算中，如果A是列满秩的，则A有QR分解式，但实现A的QR分解并非易事，通常是利用Householder变换或Givens变换或Gram-schmidet正交化方法或MCG方法来实现，计算过程烦琐，学生不易接受。我们通过研究，发现用初等变换方法实现矩阵A的QR分解是很方便的，求解方法易于学生接受。 1.4 两类三次样条插值的统一

第一类三次样条插值和第二类三次样条插值的求解，通常用两个算法来完成，实现插值函数的输出也十分不便，计算也较复杂，我们将两类样条插值的算法进行同统一处理，使样条函数的输出也变得十分方便。 1.5 Cotes求积公式的误差

Cotes求积公式的误差，可见的资料都给出了误差等式，但没有证明，学生就会怀疑其真实性，我们通过研究，得到了一个初等的证明，学生易于理解。 1.6 二次样条插值

样条插值除了有三次样条插值外，还有一种二次样条插值，但二次样条插值的边界条件、求解公式等学生自己难于推出，我们就给出二次样条的边界条件和求解公式。

2 重点突出一些数学思想与方法 2.1 待定系数法

在函数的多项式插值、曲线拟合的最小二乘法、建立数值求积公式、正交化与正交分解、微分方程数值解法中，经常要用到待定系数法。 2.2 数学归纳法

数学归纳法是数学中使用频率最多的方法之一，它在数值计算中也广为应用，Jacobi矩阵的特征多项式的根的隔离性质就可以用数学归纳法完成。 2.3 化归的思想

数值计算中经常利用化归的思想将一个问题转化为数学问题，将一个数学问题转化为另一个数学问题，比如特征值问题或特征值反问题等。 3 灵活处理例题与习题

例题是对某些教学内容的巩固或示范，也可能是对教学内容延伸和加强，讲解要清晰而精练。习题是对所学知识的巩固或对教学的延伸，有时需要学生再创造。因此灵活处理例题与习题是教学中应该注意的地方。 4 加强算法的改进和数值实验的指导 数值计算中许多问题计算十分麻烦，手工计算十分不便，因此要给出算法便于计算机实现，算法是数学推导的结果也是计算机实现的前提，她是架设在数学与计算机之间的一座桥梁。改进算法也就可以改进计算机程序，她是学习《计算方法》（双语课）的重点之一。 进行数值实验是检查学生是否掌握了数值计算的原理和方法，是否理解算法的内涵，在进行数值实验时要合理地使用已有的数学软件。 为了配合学生有效地学习《计算方法》（双语课）的原理、思想与方法，完成数值实验，进行科学计算，我们在写成《计算方法》（双语课）一书的基础上，还作了以下工作 1 编写了《计算方法》（双语课）课程教学大纲 2 编写了《计算方法》（双语课）课程考试大纲 3 编写了《计算方法》（双语课）课程教学规范 4 建立了《计算方法》（双语课）试题库，共10套试题，附有解答。 5 编写了《计算方法》（双语课）实验大纲

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