一、选择题
1. 7. （2018四川凉山州，8，4分）如图，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点
D为BC的中点，DEDE?AB，垂足为点E，则DE等于（ ）
A．
10156075 B． C． D． 13131313
【答案】C
2. （2018四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是CDAMEBCD
【答案】D
3. （2018浙江义乌，10，3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中
① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有
B
A
C
F G D E
C．3个 D．4个
A．1个 B．2个 【答案】D
4. （2018台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别
交AC、AB
于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？
A． 45 B． 52．5 C． 67．5 D． 75
【答案】Ｃ
5. （2018台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为
△ABC、△DEF
的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十
六)与图(十
七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？
A．2：1 B． 3：2 C． 4：3 D． 5：4
【答案】Ｃ
6. （2018山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A．15cm B．16cm
C．17cm D．16cm或17cm
【答案】D 8.
二、填空题
1. （2018山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】33cm
2. （2018山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或6
3. （2018浙江杭州，16，4）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，
F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ．
3?13?1或 224. （2018浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,
EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为
【答案】
【答案】80o
5. （2018浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，?A?40?，则△ABC的外
角∠BCD＝ °．
BAC（第14题）
D
【答案】110
6. （2018湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。
7. （2018山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上
的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
FG? ． AFCEFGAD
第15题
B
【答案】
1 28. （2018湖南怀化，13，3分）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交
BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.
【答案】4
9. （2018四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=?，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1 B2= B1 A2，连结A2 B2…按此规律上去，记∠A2 B1 B2=?1，∠A3B2B3??2，…，∠An+1BnBn?1??n 则⑴?1= ； ⑵ ?n= 。
180???2n?1?180???【答案】⑴ ⑵ n2210．（2018湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则
∠A=_______。
??
【答案】80°。
11. （2018贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC
的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
（第15题图）
31
【答案】
2
12. （2018广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
【答案】15
三、解答题
1. （2018广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
【解】（1）△HGA及△HAB；
（2）由（1）可知△AGC∽△HAB
∴
CGACx9
?，即?， ABBH9y
81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 2992，即x=2 此时，GC=221当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA
2当CG=
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 22. （2018山东德州19,8分）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
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