2016初中中考数学真题难题汇编一次函数与反比例函数全解

第四章 一次函数与反比例函数

第一节 一次函数

1. （2016广州）若一次函数

总是成立的是（ ） A、a2y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中

+b>0 B、a-b>0 C、 a2+b>0 D、a+b>0

［难易］ 较易

［考点］ 一次函数，不等式 ［解析］ 因为一次函数

y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以a<0,b>0,所以

a<0,b>0,A错；a-b<0，B错；a2>0,所以a2+b>0，所以C正确;a+b的大小不

能确定

［参考答案］ C

2.（2016广州）如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y＝-x＋3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(45,)，点D的坐标为(0,1) 33（1）求直线AD的解析式； （2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标 yADxO图9C 【难易】 中等

【考点】 一次函数 相似

【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC. 【参考答案】

（1）设直线AD的解析式为y=kx+b

将点A(,),D(0,1)代入直线y=kx+b中得：

4533 45k+b= 33 b=1 解得： k=1 2 b=1 ?直经AD的解析式为：y?1x?1 2（2）设点E的坐标为（m,

1m+1） 2令y?1x?1?0得x=-2 2?点B的坐标为（-2，0）

令y=-x+3=0得x=3

?点C的坐标为（3，0）

?OB=2, OD=1, BC=5, BD=1?22?5

1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CE?BC交直线AB于E：

OBOD? BCCE?21? 5CE5?CE=

2?15m+1=,解得m=3 225?此时E点的坐标为（3，）

2

2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EF?BC于F点，则：

ODBD? CEBC?15? CE5?CE=5

?BE=BC2?CE2?25?5?25 ?11BE*CE=EF*BC 22?25?5?EF?5 ?EF=2 ?1m?1?2 解得m=2 2?此时E点的坐标为（2，2）

5?当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.

2

3.（2016茂名）15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=置，使点O1的对应点O2落在直线y=点B的坐标是（

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），

+6 ．

，1），则点A8的横坐标是 6

【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换． 【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题． 【解答】解：由题意点A2的横坐标（点A4的横坐标3（点A6的横坐标（点A8的横坐标6（故答案为6

+6．

+1）， +1）， +1）．

+1），

【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．

4.（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情

况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．

（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．

（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

3

3

3

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；

（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值． 【解答】解：（1）设y1=kx+b，

把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：

解得

∴y1=﹣20x+1200

当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800， （2）设y2=kx+b，

把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：

解得

∴y2=25x﹣500，

当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，

当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700， y≤900，则5x+700≤900， x≤40，

， ，

3

当y1=900时，900=﹣20x+1200， x=15，

∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．

【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．

5.（2016丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． ．．（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得

?74?12k?b ??66?28k?b?k??0.5解得，?

b?80?∴该函数的表达式为y??0.5x?80

y（千克）7466（2）根据题意，得，

o（－0.5x+80）（80+x）=6750

解这个方程得，

x1=10，x2=70

∵投入成本最低．

∴x2=70不满足题意，舍去．

∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.

1228x（棵）（3）根据题意，得

w=（-0.5x+80）（80+ x）

2

= -0.5 x+40 x +6400

2

= -0.5(x-40) +7200 ∵a= -0.5<0， 则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x=40时，w最大值为7200千克.

∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.

6.（2016襄阳）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：

??2x?140(4?x?60), y???x?80(60?x?70)??(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价

(元/件)的函数解析式；

(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利 润是多少?

(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值 范围．

??2x2?200x?4200解：(1)W??2??x?110x?2400)(40?x?60),

(60?x?70).2

(2)由(1)知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）+800． ∵-2<0，，∴当x=50时。W有最大值800．

2

当60≤x≤70时，W=-（x-55）+625.

∵-1＜0， ∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。 ∴当x=60时，W有最大值600．

?800?600,

∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x＜60时，令W=750，得

2

-2(x-50)+800=750,解之，得x1?45,x2?55.

由函数W=-2(x-50)+800的性质可知， 当45≤x≤55时，W≥750．

当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.

所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.

7.（2016孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订

2

的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 解：（1）设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，则 ?2a?5b?600 ?，

?3a?b?380?a?100解得?．

b?80?

答：A种，B种树木每棵分别为100元，80元．

（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100?x)棵，

则x≥3(100?x)， ∴x≥75．

设实际付款总金额为y元，则y?0.9[100x?80(100?x)]

y?18x?7200

∵18?0，y随x的增大而增大，∴x?75时，y最小． 即x?75，y最小值?18?75?7200?8550（元）．

∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．

8.（2016衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

运费（元/台） 港口 甲库 乙库 A港 14 20 B港 10 8 （1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不

等式组得出x的取值；

（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨， 所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560， x的取值范围是30≤x≤80．

（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小， 当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

9.（2016怀化）已知一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象． 【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论． 【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示

（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4）， （3）S△AOB=

×2×4=4，

（4）x＜﹣2．

10.（2016娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的

，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学

同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是公交车的速度是2x米/分钟， 根据题意列方程即可得到结论； （2）300×2=600米即可得到结果．

【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是分钟，公交车的速度是2x米/分钟， 根据题意得

+

=

﹣2，

x米/

x米/分钟，

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

11.（2016湘西）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；

（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解； （3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．

【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元． 根据题意得：

，

解得：，

答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元； （2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件． 根据题意得：解得：48≤x≤50．

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案； （3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x， 则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）． 此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．

答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．

，

12.（2016永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为 ﹣1 ． 【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】解：由已知得：

，

解得：﹣＜k＜0．

∵k为整数， ∴k=﹣1．

故答案为：﹣1．

13.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发

h时，两车相距350km．

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由题意，得 AC=BC=240km，

甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h． 设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得 60x+80（x﹣1）+350=240×2， 解得x=，

答：甲车出发h时，两车相距350km， 故答案为：．

【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．

14.（2016滨州）（2016?滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象； （3）请回答谁先到达老家． 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式， （2）根据描点法，可得函数图象； （3）根据图象，可得答案．

【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2） y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）； （2）由题意得；

（3）由图象得到达老家．

【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．

15.（2016德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 （2

1008

，2

1009

） ．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型；一次函数及其应用．

【分析】写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2），2（﹣2））（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，

∴A2n+1（（﹣2），2（﹣2））（n为自然数）． ∵2017=1008×2+1，

∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）． 故答案为：（2

1008n

n

n

n

，2

1009

）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2），2（﹣2））（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 16.(2016德州）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 200 30 250 24 300 20 n

n

售价x（元/双） 150 销售量y（双） 40 （1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？ 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果； （2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验． 【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000， ∴y=

，

∴y是x的反比例函数， 故所求函数关系式为y=

；

（2）由题意得：（x﹣120）y=3000， 把y=

代入得：（x﹣120）?

=3000，

解得：x=240；

经检验，x=240是原方程的根；

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．

【点评】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．

17.（2016济宁）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=

计算．

例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离． 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7． 所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d=

=

=

=．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离； （2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；

（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可． 【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1， 所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d=

=

（2）⊙Q与直线y=理由如下：

==；

x+9的位置关系为相切．

圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r， 所以⊙Q与直线y=x+9相切；

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4， 因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d=因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行， 所以这两条直线之间的距离为2．

18.（2016枣庄）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线y?3x?n与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .

=

=2

，

【答案】?43. 3考点：一次函数的性质.

第二节 反比例函数

1.（2016兰州）如图，A、B 两点在反比例函数 的图像上，C、D 两点在反比例

函数的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ， AC=2,BD=3,EF=

则

【答案】：A

【考点】：反比例函数的性质

2.(2016兰州）如图，在平面直角坐标系中， OA

OB ，AB

x 轴于点 C ，点

在反比例函数

（1）求反比例函数的

的图像上。 的表达式；

，求点 P 的坐标；

（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得

（3）若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60o 得到 △BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。

像上。

3.（2016茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）． （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式．

【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上， ∴k=﹣1×4=﹣4，

∴反比例函数解析式为y=﹣．

把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中， 得：

，解得：

．

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．

∵A、O两点关于直线l对称， ∴点M为线段OA的中点， ∵点A（﹣1，4）、O（0，0），

∴点M的坐标为（﹣，2）．

∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度．

4.(2016深圳）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA?2,AB?6,点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数y?k(x?0)的图像上，则k的值为_________. x

解析：如图，作DM⊥x轴

由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ∴∠AOF=60°=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=23 ∴D(-2，-23) ∴k=-2×（-23）=43

5.（2016大庆）9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ） A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0 D．x1+x2＜0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案； ②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知； ③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM和△OAC的面积相等，

∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等， ∴△OBM与△OAM的面积相等， ∴△OBD和△OBM面积相等， ∴点B一定是MD的中点．正确； 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

27（2016巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．

（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号． 【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6， ∴OB=6，OA=3，OD=2， ∵CD⊥OA， ∴DC∥OB， ∴∴

=

，

=，

∴CD=10，

∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0）， ∴

解得

，

∴一次函数为y=﹣2x+6．

∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10）， ∴n=﹣20，

∴反比例函数解析式为y=﹣

．

（2）由解得或，

故另一个交点坐标为（5，﹣4）．

（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．

28.（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y?kx的图象与反比例函数

y?m的图象都经过点A（2，2）． x（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB、AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

【答案】（1）y＝－x ，y??4；（2）点C的坐标为(4，-1)，6． x解法二：如图2，连接OC．∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=

11OBxc＝×3×4＝6． 22m的图象都经过点A(2，x试题解析：(1) ∵ 正比例函数y?kx的图象与反比例函数直线y??2k??24?k??1?-2)．，∴ ?m 解得：? ∴ y＝－x ，y??；

x??2?m??4??2(2) ∵ 直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1，∴ 设直

4??x1?4?x2??1?y??线BC的表达式为 y＝－x＋3， 由 ?，?．∵ 因为点x，解得??y1??1?y2?4??y??x?3C在第四象限 ∴ 点C的坐标为(4，-1)．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

29.（2016达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为 （2，7） ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．

【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AD=BC， ∴∠OAB+∠DAF=90°， ∴∠ABO=∠DAF， ∴△AOB∽△DFA，

∴OA：DF=OB：AF=AB：AD， ∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），

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