2018年浙江省嘉兴初中数学中考试题及答案(2)

（参考数据：sin70??0.94，cos70??0.34，tan70??2.75，2?1.41，3?1.73）

23.巳知,点M为二次函数y??(x?b)2?4b?1图象的顶点,直线y?mx?5分别交x轴,y轴于点A,B （1）判断顶点M是否在直线y?4x?1上,并说明理由.

（2）如图1.若二次函数图象也经过点A,B.且mx?5??(x?b)?4b?1.根据图象,写出x的取值范围. （3）如图2.点A坐标为(5,0),点M在?A0B内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.

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24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解:

如图1,在?ABC中,AC?6 ,BC?3.?ACB?30?,试判断?ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由.

（2）问题探究:

如图2, ?ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”，作?ABC关于BC所在直线的对称图形得到?A?BC,连结AA?交直线BC于点D.若点B是?AA?C的重心,求（3）应用拓展:

如图3,已知l1//l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”?ABC的“等底” BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的2倍.将?ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C,A?C所在直线交l2于点

AC的值. BCD.求CD的值.

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题

1-5: CBDAA 6-10: DBCDB

二、填空题

11.m(m?3) 12. 2 13.

30020015??(1?10%) 16.0或3 15. ，不公平 14.

431?AF?113或4 三、解答题

17．（1）原式?42?2?3?1?42

（2）原式?a2?b2ab?aba?b?a?b 当a?1,b?2时，原式?1?2?1 18.（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得?3x?3，解得x??1， 把x??1代入①，得?1?3y?5，解得y??2

所以原方程组的解是??x??1?y??2

19.?AB?AC, ??B??C

?DE?AB,DF?BC ??DEA??DFC?Rt?

?D为的AC中点

?DA?DC 又?DE?DF

?Rt?AED?Rt?CDF(HL) ??A??C ??A??B??C

xx?20??ABC是等边三角形

（其他方法如：连续BD，运用角平分线性质，或等积法均可。） 20.（1）甲车间样品的合格率为

5?6?100%?55% 20 （2）?乙车间样品的合格产品数为20?(1?2?2)?15（个），

?乙车间样品的合格率为

15?100%?75% 20?乙车间的合格产品数为1000?75%?750（个）.

（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.

②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以 乙车间生产的新产品更好.

（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）

21. （1）?对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应，

?变量h是关于t的函数.

（2）①h?0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度为0.5m. ②2.8s

22.（1）如图2,当点P位于初始位置P0?2m. 0时, CP如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为65?,点P上调至P1处，

?1?90?,?CAB?90?,??AP?, 1E?115??CP1E?65?,

??DP1E?20?,?CP1F?45? ?CF?P1F?1m,??C??CP1F?45?

??CP1F为等腰直角三角形, ?CP1?2m

?P0P1?CP0?CP1?2?2?0.6m

即点需P从P0上调0.6m

（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,?P2E//AB

??CAB?90?,??CP2E?90? ??DP2E?20?

??CP2F??CP2E??DP2E?70? ?CF?P2F?1m,得?CP2F为等腰三角形， ??C??CP2F?70?

过点F作FG?CP2于点G

?GP2?P2F?cos70??1?0.34?0.34m ?CP2?2GP2?0.68m

?P1P2?CP1?CP2?2?0.68m?0.7m

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m 23. （1）?点M坐棕是(b,4b?1), ?把x?b代入y?4x?1,得y?4b?1,

?点M在直线y?4x?1上.

（2）如图1, ?直线y?mx?5与y轴交于点内B,?点B坐杯为(0,5). 又?B(0,5)在抛物线上,

?5??(0?b)2?4b?1,解得b?2,

?二次函数的表达式为y??(x?2)2?9, ?当y?0时,得x1?5,x2??1.?A(5,0) 双察图象可得,当mx?5??(x?b)2?4b?1时, x的取值范围为x?0或x?5

（3）如图2, ?直线y?4x?1与直线AB交于点E,与y轴交于点F, 而直线AB表达式为y??x?5,

?4解方程组??4x?1??y?5421y??x?5得???21?点E(5,5),F(0,1)

??y?5点M在?AOB内,?0?b?45. 当点C,D关于抛物线对称轴（直线x?b）对称时,

b?14?34?b,?b?12 且二次函数图象的开口向下,顶点M在直线y?4x?1上, 综上:①当一?0?b?12时.y1?y2 ②当b?12时，y1?y2; ③当12?b?45时，y1?y2

24. （1）如图1,过点A作AD上直线CD于点D,

??ADC为直角三角形,?ADC?90?

??ACB?30?,AC?6,?AD?12AC?3 ?AD?BC?3

即?ABC是“等高底”三角形.

（2）如图2, ??ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,?AD?BC??A?BC与?ABC关于直线BC对称, ??ADC?90? ?点B是?AA?C的重心, ?BC?2BD

设BD?x,则AD?BC?2x,?CD?3x

?由勾股定理得AC?13x,

?AC13x13BC?2x?2 （3）①当AB?2BC时，

Ⅰ.如图3,作AE?l1于点E,DF?AC于点F，

?“等高底” ?ABC的“等底”为BC,l1//l2

l1与l2之间的距离为2, AB?2BC

?BC?AE?2,AB?22

?BE?2,即EC?4，?AC?25

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C,??CDF?45?

设DF?CF?x

?l1//l2,??ACE??DAF,?DFAE1AF?CE?2,即AF?2x. ?AC?3x?25，可得x?235，?CD?2X?2310 Ⅱ.如图4,此时?ABC是等腰直角三角形，

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C, ??ACD是等腰直角三角形， ?CD?2AC?22

②当AC?2BC时，

Ⅰ.如图5,此时?ABC是等腰直角三角形，

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C时, 点A?在直线l1上

?A?C//l2,即直线A?C与l2无交点

综上，CD的值为

2310,22,2 【其他不同解法，请酌情给分】

l1与l2之间的距离为2, AB?2BC

?BC?AE?2,AB?22

?BE?2,即EC?4，?AC?25

??ABC绕点C按顺时针方向旋转45?得到?A?B?C,??CDF?45?

设DF?CF?x

?l1//l2,??ACE??DAF,?DFAE1AF?CE?2,即AF?2x. ?AC?3x?25，可得x?235，?CD?2X?2310 Ⅱ.如图4,此时?ABC是等腰直角三角形，

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