文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案

1．以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断．

2．本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．

3．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算． 4．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型．

一、统计与统计案例 1.抽样方法 三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 总体中的个体数较简单随机抽样 抽样过程中将总体均分成几部分，每个个体被系统抽样 抽取的概率部分抽取 相等 将总体分成几层，分层分层抽样 进行抽取 2.统计图表

(1)在频率分布直方图中：

频率

①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数

组距左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值．

(2)茎叶图

当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，

从总体中逐个抽取 少 在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样 几部分组成

即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．

当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)． 3．样本的数字特征 (1)众数

在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)． (2)中位数

样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．

(3)平均数与方差

－1

样本数据的平均数x＝(x1＋x2＋?＋xn)．

n1－2－2－22

方差s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋?＋(xn－x)]．

n注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．

(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．

4．变量间的相关关系

(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系．

(2)用最小二乘法求回归直线的方程 ^^^

设线性回归方程为y＝bx＋a，则

?^?b＝

－?? ?x－x?

?^－^－?a＝y－bxni＝1

nii＝1

－－

? ?xi－x??yi－y?

＝－－

?xiyi－nxyi＝1

nn2

2

i－nx?x2

－

i＝1

.

－－

注意：回归直线一定经过样本的中心点(x，y)，据此性质可以解决有关的计算问题．

5．回归分析

n? ?xi－x??yi－y?

i＝1

－－

r＝n，叫做相关系数．

? ?xi－x?2? ?yi－y?2

i＝1

i＝1

－

n－

相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低．

6．独立性检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

x1 x2 总计 2

y1 a c a＋c 2y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d ?a＋b＋c＋d??ad－bc?

则K＝，

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?若K>3.841，则有95%的把握说两个事件有关； 若K>6.635，则有99%的把握说两个事件有关； 若K<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关. 7.随机事件的概率

随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 8．古典概型

①计算一次试验中基本事件的总数n；②求事件A包含的基本事件的个数m；③利用公式P(A)＝计算． 9．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．

－

10．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和A不会同时发生，但一定有一个发生，因此有

222

mnP(A)＝1－P(A)．

11．互斥事件与对立事件的关系

－

对立必互斥，互斥未必对立． 12．几何概型

一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝

考点一 几何概型

例1．【2017课标1，】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

d的测度

. D的测度

1 41C．

2A．【答案】B

π 8πD．

4

B．

【变式探究】(2017·江苏卷)记函数f(x)＝6＋x－x的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________． 5【答案】 93－?－2?52

【解析】由6＋x－x≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.

5－?－4?9

【变式探究】从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，?，xn，y1，y2，?，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )

A.4n2m2n B.

m

C.

4mn2m D.

n【答案】C

mπ4m4m【解析】由题意知，＝，故π＝，即圆周率π的近似值为.

n4nn考点二 古典概型

例2．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )

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