初中数学 实数中考真题 训练测试 自助学习自助餐 阅览题浏览

初中数学 实数中考真题 训练测试 自助学习自助餐 阅览题

浏览

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数为无理数的是 （ ）

A． -5 B． C． 0 D． π 【答案】D 【解析】 【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】

A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数，是有理数，选项错误； C、0是整数，是有理数，选项错误； D、π是无理数，选项正确. 故选D． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．

的值是（ ）

A． 1 B． ﹣1 C． 3 D． ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用立方根的定义化简得出答案． 【详解】

试卷第1页，总15页

因为（-1）3=-1，

=﹣1． 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,

3．计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（ ）

A． ﹣ B． 2 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】

按顺序进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得. 【详解】

（）﹣1+tan30°?sin60°

=2+

=2+

=， 故选C． 【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

4．下列实数为无理数的是 （ ）

A． -5 B． C． 0 D． π 【答案】D 【解析】

试卷第2页，总15页

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】

A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数，是有理数，选项错误； C、0是整数，是有理数，选项错误； D、π是无理数，选项正确. 故选D． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．无理数2

﹣3在（ ）

A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 4和5之间 D． 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】 首先得出2【详解】 ∵2∴6＜

=

， ＜7，

-3在3和4之间．

的取值范围进而得出答案．

∴无理数2故选B． 【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 6．估计5

﹣

的值应在（ ）

A． 5和6之间 B． 6和7之间 C． 7和8之间 D． 8和9之间 【答案】C

试卷第3页，总15页

【解析】 【分析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】 5

﹣

=

，

∵49<54<64， ∴7<∴5

﹣

<8，

的值应在7和8之间，

故选C． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

7．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）

A． 原点在点A的左边 B． 原点在线段AB的中点处 C． 原点在点B的右边 D． 原点可以在点A或点B上 【答案】B 【解析】

【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答． 【详解】∵点A、点B表示的两个实数互为相反数， ∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等， ∴原点在线段AB的中点处， 故选B．

【点睛】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．

二、解答题

8．计算：【答案】10 【解析】

试卷第4页，总15页

【分析】

根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算． 【详解】

原式＝3＋8?1?4×【点睛】

＋2＝10?2＋2＝10．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

9．计算：【答案】﹣5 【解析】 【分析】

根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 原式=﹣3﹣2【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．计算：（-3）2+20170- 【答案】7 【解析】 【分析】

首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】 （-3）2+20170-×sin45°

×sin45°．

+

﹣1+

﹣1=﹣5.

=9+1-3=10-3 =7

×

试卷第5页，总15页

11．计算：【答案】2 【解析】 【分析】

．

直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案． 【详解】

【点睛】

主要考查实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值

12．计算：【答案】﹣5 【解析】 【分析】

根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 原式=﹣3﹣2【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

+

﹣1+

﹣1=﹣5.

13．计算：【答案】10 【解析】 【分析】

根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算． 【详解】

原式＝3＋8?1?4×＋2＝10?2＋2＝10．

试卷第6页，总15页

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

14．（1）计算：︱－2︱+( + 1)0－()-1+tan60°

（2）解分式方程： 【答案】（1）【解析】 【分析】

=+ 1

；（2）x= －1.5

（1）按顺序分别进行绝对值的化简、0指数幂的计算、负指数幂的计算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）方程两边同时乘以3（x+1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 【详解】 （1）原式=2+1-3+

=

；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得 3x=2x+3（x+1）， 解得：x=－1.5，

检验：当x=-1.5时，3（x+1）≠0， 所以x= －1.5是原方程的解. 【点睛】

本题考查了实数的运算以及解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则以及解分式方程的一般步骤、注意事项是解题的关键.

15．计算：【答案】【解析】 【分析】

按顺序先代入特殊角的三角函数值、负指数幂的运算、二次根式的化简、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.

试卷第7页，总15页

【详解】

==

.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂的运算，二次根式的化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 16．Ⅰ．解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

Ⅱ．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．

．

【答案】I x＞5；II ﹣7+2【解析】 【分析】

I、求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可；

II、按顺序先进行0次幂的运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得. 【详解】 I、

，

解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞5， ∴不等式组的解集为x＞5， 在数轴上表示不等式组的解集为：

．

II、原式=1+3【点睛】

﹣2×﹣8=1+3﹣﹣8=﹣7+2．

本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握相关的运算法则是

试卷第8页，总15页

解题的关键.

17．算：【答案】【解析】 【分析】

．

按顺序依次进行负指数幂的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按顺序进行计算即可得. 【详解】

45°

=

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

18．（1）计算：【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）

（2）化简：

（1）按顺序先进行二次根式的化简、0次幂的计算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得；

（2）先进行分式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可得. 【详解】 （1）

===-1；

试卷第9页，总15页

（2）

==x(x+1)-x =x2. 【点睛】

-x

本题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

19．计算：【答案】2. 【解析】 【分析】

按顺序先代入特殊角的三角函数值、立方根的运算、负指数幂的运算、乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可得. 【详解】

原式=． 【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、负指数幂、乘方、开立方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

20．计算：【答案】【解析】 【分析】

+（﹣ ）﹣1+|1﹣

|﹣4sin45°．

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．

试卷第10页，总15页

【详解】

解：

+（﹣）﹣1+|1﹣

|﹣4sin45°

=2=2=

﹣3+﹣3+﹣4．

﹣1﹣4× ﹣1﹣2

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．计算：【答案】0 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可. 【详解】 原式=5-3+4-6=0 【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

22．（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1． 【答案】（1）1；（2）a． 【解析】 【分析】

（1）先分别进行负指数幂的运算、0次幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则进行展开，然后再进行合并同类项即可. 【详解】

试卷第11页，总15页

（1）2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°

=+1- =1；

（2）（a+1）2﹣a（a+1）﹣1 =a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1 =a． 【点睛】

本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

23．计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+【答案】3. 【解析】 【分析】

+（﹣）﹣1

直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 原式=2+1+3-3 =3． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 24．计算：【答案】3 【解析】 【分析】

按顺序先依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可． 【详解】

﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 =3﹣32÷8+5﹣1 =3﹣4+5﹣1

试卷第12页，总15页

﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

=3． 【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握各相关运算的运算法则以及实数混合运算的运算顺序是解题的关键．

三、填空题

25．在，，，，这五个数中，有理数有______个

【答案】3 【解析】 【分析】

根据有理数和无理数的定义进行判断即可得. 【详解】

根据题意可得有理数有，为无理数， 所以有理数有3个， 故答案为：3． 【点睛】

，，，

本题考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数与无理数的定义.

26．的倒数是______；4的算术平方根是______．

【答案】?5；2 【解析】 【分析】

根据倒数和算术平方根的定义进行求解即可得. 【详解】

∵

×（-5）=1，22=4，

∴的倒数是、4的算术平方根是2，

故答案为：、2．

试卷第13页，总15页

【点睛】

本题考查了倒数的定义、算术平方根的定义，熟练掌握倒数的定义以及算术平方根的定义是解题的关键.

27．计算：（π﹣3.14）0+2cos60°= ． 【答案】2 【解析】 【分析】

原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】

原式=1+2×， =1+1， =2.

故答案为：2. 【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 28．计算：（3【答案】17． 【解析】 【分析】

根据平方差公式计算即可． 【详解】 原式=（3=18-1 =17

故答案为：17． 【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键． 29．计算：|﹣1|+20=_____． 【答案】2 【解析】

）2-12

+1）（3

﹣1）= ．

试卷第14页，总15页

【分析】

本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】 |-1|+20 =1+1 =2．

故答案为：2． 【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．

30．计算：|﹣2|﹣【答案】3 【解析】

+（）﹣1+tan45°=_____．

【分析】按顺序先进行绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】|﹣2|﹣=2﹣2+2+1 =3，

故答案为：3．

+（）﹣1+tan45°

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

试卷第15页，总15页

百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典中考初中初中数学 实数中考真题 训练测试 自助学习自助餐 阅览题浏览在线全文阅读。