2014年吉林中考数学
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 ， ， ， 这四个数中，比 小的数是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 用 个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ( )
A. B.
C. D.
3. 如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ，则 的度数为 ( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，四边形 ， 都是正方形，点 ， 分别在 ， 上，连接 ，过点 作 交 于点 ．若 ， ，则 的长为 ( )
A. B. C.
D. 5. 如图所示， 中， ，点 在 上，点 在 上，若 ， ，则 的长为 ( )
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A. B.
C. D. 6. 小军家距学校 千米，原来他骑自行车上学．学校为保障学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度的 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 分钟出发，结果与原来到校的时间相同．设小军骑车的速度为 千米 时，则所列方程正确的为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
7. 据统计，截止到 2013 年末，某省初中在校学生共有 人，将数据 用科学记数法表
示为 ． 8. 不等式组
的解集是 ．
9. 若 ，且 ， 为连续正整数，则 ．
10. 某校举办“成语听写大赛”， 名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设 个获奖名
额．某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平
均数”或“中位数”）．
11. 如图所示，矩形 的面积为 （用含 的代数式表示）．
12. 如图所示，直线 与 ， 轴分别交于 ， 两点，以 为边在 轴右侧作等边三角
形 ，将点 向左平移，使其对应点 恰好落在直线 上，则点 的坐标为 ．
13. 如图， 是 的半径，弦 ，直径 ．若点 是线段 上的动点，连接 ，
则 的度数可以是
（写出一个即可）．
和 都经过圆心 ，则阴影部分的面14. 如图，将半径为 的圆形纸片，按下列顺序折叠．若
积是 （结果保留 ）．
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三、解答题（共12小题；共156分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 为促进教育均衡发展， 市实行“阳光分班”．某校七年级一班共有新生 人，其中男生比女生
多 人，求该班男生、女生各有多少人．
17. 如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃 ，方块 ，梅花 ，黑桃 四张扑克牌，洗匀后正
面朝下放在桌子上．甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 的概率．
18. 如图所示， 和 中， ， ， ，连接 ， ．求证：
．
19. 图 1 是电子屏幕的局部示意图， 网格的每个小正方形边长均为 ，每个小正方形顶点叫做
格点．点 ， ， ， 在格点上，光点 从 的中点出发，按图 的程序移动．
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（1）请在图 1 中用圆规画出光点 经过的路径；
（2）在图 1 中，所画图形是 （填“轴对称”或“中心对称”）图形，所画图形的周长
是 （结果保留 ）．
20. 某校组织了主题为\让勤俭节约成为时尚\的电子小报作品征集活动．现从中随机抽取部分作品，
按 ， ， ， 四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为 的作品有 份，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到 份作品，请估计等级为 的作品约有多少份．
21. 某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动．如图所示是四个小组在
不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端 的仰角记为 ， 为测角仪的高，测角仪 的底部 处与旗杆的底部 处之间的距离记为 ．四个小组测量和计算数据如下表所示：
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（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆 的高度（精确到 ）；
（2）四组学生测量旗杆高度的平均值约为 （精确到 ）．（参考数据：
， ， ）
22. 甲、乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一公路相向而行．乙车出发 后休息，与甲
车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 甲 ， 乙 ，甲车行驶的时间为 ， 甲， 乙 与 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 ；
（2）求乙车与甲车相遇后 乙 与 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当两车相距 时，直接写出 的值．
23. 如图所示，四边形 是平行四边形．以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，延长
交 于点 ，连接 ， ．若 是 的切线，解答下列问题：
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求平行四边形 的面积．
24. 如图 1 所示，直角三角形 中， 平行于 轴， ， ，反比例
函数 的图象经过点 ．
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（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图 2 所示，点 在（1）中的反比例函数图象上，其中 ，连接 ，过点
作 ，且 ，连接 ．设点 坐标为 ，其中 ， ，求 与 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若点 坐标为 ，求 的面积．
25. 如图所示，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ， ．动点 ，
分别从点 ， 同时出发，运动速度均为 ．点 沿 运动，到点 停止．点 沿 运动，到点 停留 后继续运动，到点 停止．连接 ， ， ，设 的面积为 （这里规定：线段是面积为 的几何图形），点 的运动时间为 ．
（1）填空： ， 与 之间的距离为 ； （2）当 时，求 与 之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使 与菱形 一边平行的所有 的值．
26. 如图 1 所示，直线 与 ， 轴分别相交于 ， 两点，将 绕
点 逆时针旋转 得到 ．过点 ， ， 的抛物线 叫做 的关联抛物线， 叫做 的关联直线．
（1）若 ，则 表示的函数解析式为 ，若 ，则 表
示的函数解析式为 ；
（2）求 的对称轴（用含 ， 的代数式表示）；
（3）如图 2 所示，若 ， 的对称轴与 相交于点 ，点 在 上，点 在
的对称轴上．当以点 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为一边的平行四边形时，求点 的坐标；
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（4）如图 3 所示，若 ， 为 的中点， 为 的中点，连接 ， 为
的中点，连接 ．若 ，直接写出 ， 表示的函数解析式．
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答案
第一部分
1. A 2. A 3. D 【解析】
如图所示： ， ． 与 互余， ． 4. C
【解析】 四边形 ， 都是正方形， ， ，
四边形 是平行四边形． ， ， ， ， ． 5. D
【解析】 ， 是直角三角形． ， ， ． 6. B
第二部分 7. 8.
【解析】解不等式 ，得 ，解不等式 ，得 ，即不等式组的解集为 ． 9.
【解析】 ，且 ， 是连续正整数， ， ， ． 10. 中位数 11.
【解析】 矩形的长 ，宽 ， 矩形的面积为 ． 12.
【解析】 当 时， ， ．
是等边三角形，
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点 的坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，由 ，解得 ， 点 的坐标为 ． 13. （答案不唯一）
【解析】根据已知可得 ．当点 和点 重合时， ；当点 和点 重合时， ．即 ． 14.
【解析】
连接 ， ．
由题意可知， 阴影 扇形 ，且 ， 所以 扇形 第三部分
原式 15.
当 时，原式 ． 16. 设男生有 人，女生有 人． 根据题意，得
解得
答：该班男生有 人，女生有 人．
．
17.
树形图如图所示，则甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是 的概率为 ． 18. ， ． ， ，
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