2016年武汉市一初慧泉中学中考模拟数学试卷

2015-2016学年湖北武汉一初慧泉中学初三一模数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是

A.

B.

C. D.

2. 一元二次方程 的根是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；② 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③ 任取两个正整数，其和大于 ；④ 长分别为 ， ， 的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是

A. B. C. D.

4. 如图， 为 直径，已知圆周角 ，则 为

A.

B. C. D.

5. 如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的解析式是

A. C.

B. D.

6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是

A.

B.

C.

D. 1

7. 平面直角坐标系中，将点 绕点 顺时针旋转 到点 处，则点的坐标为

A.

A. 且 C. 且

B.

C. B. D.

D.

8. 如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的取值范围是

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9. 如图，将边长为 的正方形铁丝框 ，变形为以 为圆心， 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 的面积为

A. B. C. D.

10. 如图，抛物线 过点 和点 ，且顶点在第四象限．设

，则 的取值范围是

A. B.

二、填空题（共6小题；共30分）

C. D.

11. 甲、乙、丙 人随机站成一排，甲站在中间的概率为 ．

12. 如图， 的直径 垂直于弦 于点 ， ， ，则 的长为 ．

13. 如图，从一个直径为 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 的扇形，再将剪下的扇形围成一

个圆锥，则圆锥的底面半径为 ．

14. 若 ， 均为关于 的一元二次方程 的根，则常数 的值为 ．

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15. 抛物线 在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位

于 轴的上方，则 的值为 ．

16. 在 中，直径 ， ，点 在弦 上，弦 于点 ．当点 在

上移动时， 长的最大值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 解方程： ．

18. 列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（每两队之间都赛两场），恰好

需要打 场比赛，求共有多少支球队参加比赛?

19. （1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人．请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．

（2）如果甲跟另外 个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的

概率是 ．（请直接写出结果）

20. 如图，点 为 的直径 上一个动点，点 ， 在下半圆 上（不含 ， 两点），且

，连 ， ．

（1）求证： ；

（2）若 的半径为 ，请直接写出 的变化范围． 21. 如图所示，点 在 的平分线上， 与 相切于点 ．

（1）求证：直线 与 相切

（2） 的延长线与 交于点 ，若 的半径为 ， ．求弦 的长．

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22. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼台

灯．销售过程中发现，每月销售量 （件）与销售单价 （元）之间的关系可近似的看作一次函数： ．

（1）设李明每月获得利润为 （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润?

（2）如果李明想要每月获得 元的利润，那么销售单价应定为多少元?

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 元，如果李明想要每月获得的

利润不低于 元，那么他每月的成本最少需要多少元?

（成本 进价 销售量）

23. 如图 1， 为边长为 的正方形 中 边上的一动点（不含点 ， ），以 为边作图

中所示的正方形 ．

（1）求 的度数．

（2）如图 2，若 交 于点 ，连接 ，求证： 平分 ．

（3）如图 3，连接 ， ，作 于点 ， 交 于点 ，连接 ，当 在

上运动时，求 长度的变化范围．

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24. 已知关于 的一元二次方程

有两个不相等的实数根， 为正整数．

（1）求 的值；

（2）当此方程有一根为 时，直线 与关于 的二次函数

点 ，求线段 的最大值及此时点 的坐标；

（3）若直线 与函数 的图象恰好有三个公共点，求 的值．

的图象交

于 ， 两点．若 是线段 上的一个动点，过点 作 轴，交二次函数的图象于

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答案

第一部分 1. A 6. A

2. D 7. B

3. B 8. B

4. D 9. B

5. C 10. B

【解析】 抛物线 过点 和点 ， ， ， ，

当 时， ， ， 顶点在第四象限， ， ， ，

．即 ． 第二部分 11. 12. 13.

14. 或 15. 16. 第三部分 17. 原方程可化为

所以

或

解得

【解析】 ， ，

， ．

18. 设共有 支球队参加比赛

解得：

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舍去

答：共有 支球队参加比赛． 19. （1） 画树状图：

共有 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 种， 第 次传球后球回到甲手里 ． （2）

【解析】第三步传的结果是 ，传给甲的结果是 ， 第三次传球后球回到甲手里的概率是

．

20. （1） 延长 交 于 ，连接 ．

， ， ， ，

由轴对称的性质可得 ， ， ， ， ．

（2） ． 【解析】 ， ， ， ，

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， ，

， ．

21. （1）

如图，过点 作 垂足为 ，连接 ． 与 相切， ． 又 平分 ， ． 是 的切线．

（2）

如图，过 作 于点 ．

在 中， ． ，

．

在 中， ，

在 中，根据勾股定理，得 ．

22. （1） 由题意，得：

．

答：当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润． （2） 由题意，得： ， 解这个方程得：

答：李明想要每月获得 元的利润，销售单价应定为 元或 元．

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（3） 法一：

， 抛物线开口向下． 当 时

当 时 设成本为 （元），由题意，得： ， ， 随 的增大而减小． 当 时 最小

答：想要每月获得的利润不低于 元，每月的成本最少为 元． 法二：

， 抛物线开口向下． 当 时 时 ， 随 的增大而减小． 当 时 最小

当进价一定时，销售量越小，成本越小， （元）． 23. （1） 如图 1，

过点 作 交 的延长线于 ，

， ， ， 在 和 中，

， ，

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