2015届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试卷

2015届湖北省黄冈市启黄中学九年级下学期中考适应性考试数学试

卷（带解析）

一、选择题 1.的相反数是（ ） A． B．【答案】B． 【解析】

试题分析：根据相反数的定义可知的相反数是考点：相反数的定义． 2.下列运算正确的是（ ） A．B．C．D．

，故答案选B．

C． D．

【答案】D． 【解析】

试题分析：选项A、B不是同类项，不能合并，故选项A、B错误；选项C，根据同底数幂的除法运算法则可得，选项C错误；选项D，根据幂的乘方的运算法则可得，选项D正确，故答案选D．

考点：同底数幂的除法运算法则；幂的乘方的运算法则． 3.如图是一个几何体的直观图，则其主视图是（ ）

【答案】C． 【解析】

试题分析：观察几何体可得，这个几何体的主视图下面是个矩形，上面是个梯形，且梯形的下底比上底长，下底还比矩形的长要短，只有选项C符合要求，故答案选C． 考点：几何体的主视图．

4.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（ ）

A．20° B．30° C．35° D．70° 【答案】C． 【解析】

试题分析：由垂径定理可得弧BC=弧BD，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BAD=∠BOC=35°．故答案选C． 考点：垂径定理；圆周角定理．

5.如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C． 【解析】

试题分析：过点A作AC⊥OM于C，AD⊥ON于D，由角平分线的性质可得AC=AD，即求得AC的长就是直线AB与ON之间的距离，易得∠BAC=30°，在Rt△BAC，根据锐角三角函数即可求得AC=，即直线AB与ON之间的距离是，故答案选C．

考点：角平分线的性质；平行线的性质；锐角三角函数．

6.如图，每个底边为2的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数（x>0）的图像上，第1

个等腰三角形顶角的顶点横坐标为1，第2个等腰三角形的顶点横坐标为3，……以此类推，用含n的式子表示第n个等腰三角形底边上的高为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A． 【解析】

试题分析：因每个等腰三角形的底边长为2，顶点在反比例函数

的图象上，所以第1个

三角形底边上的高=；第2个三角形底边上的高=；第3个三角形底边上的高=；第4个三角形底边上的高=；…；根据这个规律可得第n个三角形底边上的高为考点：反比例函数系数k的几何意义；规律探究题．

7.二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）

A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 【答案】B． 【解析】

试题分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（-1，0）

2

代入y=ax+bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，

2

进而求出t=a+b+1的变化范围．具体过程如下：因二次函数y=ax+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（-1，0），易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0；由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2．故答案选B．

．故答案选A．

考点：二次函数的图象与系数的关系．

8.如图，钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．

【答案】3． 【解析】

试题分析：如图，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，因BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，可得MN=ME，所以CE=CM+ME=CM+MN的最小值．△ABC的面积为15，AB=10，利用三角形的面积公式即可求得EC的值为3，即求得CM+MN的最小值为3．

考点：角平分线的性质；最短距离问题． 二、填空题 1.分解因式：

．

【答案】m（x+2y）（x-2y）． 【解析】

试题分析：先提公因式m后再利用平方差公式进行因式分解． 考点：因式分解． 2.计算【答案】【解析】

试题分析：先化简后在合并同类二次根式，即原式=考点：二次根式的加减． 3.关于的一元二次方程围 是 ． 【答案】【解析】

．

有两个不相等的实数根，则实数的取值范

．

．

的结果为 ．

试题分析：关于的一元二次方程△=9+4m>0，解得

．

有两个不相等的实数根，则△>0，即

考点：一元二次方程根的判别式．

4.据报载，2014年我国新增固定宽带接入用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ． 【答案】2．5×10． 【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．25 000 000用科学记数法表示时，其中a=2．5，n为所有的整数数位减1，即n=7．所以25 000

7

000=2．5×10． 考点：科学记数法．

5.如图，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线过圆心H，则k=

经

n

7

【答案】-8【解析】

试题分析：过点H作HEBC于E，连接AH、BH，由垂径定理可求得BE=2，OE=4，又因四边形OAHE是矩形，所以OE=AH=BH=4，在Rt△BEH中，由勾股定理可求得EH=2，所以点H的坐标为（4，-2

），代入

即可求得k=-8

．

．

考点：切线的性质；垂径定理；勾股定理；反比例函数图象上点的特征． 6.如图，在菱形纸片ABCD中，经过B，EF为折痕，当D’FCD时，

，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’的值为 ．

【答案】【解析】

．

试题分析：首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切三角函数的知识，即可求得答案．具体解题过程如下：解：延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD， ∴∠D=180°-∠A=120°，

根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°， ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°， ∵D′F⊥CD，

∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°， ∵∠BCM=180°-∠BCD=120°， ∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°， ∴∠CBM=∠M， ∴BC=CM， 设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y， ∴FM=CM+CF=2x+y，

在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=∴

，

．

，

∴

考点：折叠的性质；菱形的性质；特殊角的直角三角形的性质；锐角三角函数． 三、解答题

1.（本小题满分5分）解不等式组：

．

【答案】【解析】

试题分析：分别解这两个不等式，这两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集． 试题解析：

所以，不等式组的解集为．

考点：一元一次不等式组的解法．

2.（本小题满分8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α角到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】

试题分析：（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；

（2）由AD⊥BC，根据SAS可证得△ABE≌△ABD，得出∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则BD=BE=EF=FD，即可证得四边形BDFE为菱形．

试题解析：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°）， ∴AB=AC．

∵线段AD绕点A顺时针旋转α角到AE， ∴AD=AE，∠BAE=∠CAD．

∴△ACD≌△ABE（SAS）．∴BE=CD．

（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD．∴BE=BD=CD，∴∠BAE=∠BAD．

在△ABD和△ABE中，，

∴△ABD≌△ABE（SAS）．∴∠EBF=∠DBF． ∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB．∴∠EBF=∠EFB． ∴EB=EF．∴BD=BE=EF=FD．∴四边形BDFE为菱形．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定．

3.（本小题满分6分）年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？ 【答案】每棵柏树苗的进价是【解析】

试题分析：设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价是进200棵柏 树苗所用的钱=购进

元，根据等量关系“购

元．

棵枣树苗所用的钱”列出方程，解方程即可得答案．

元．

试题解析：解：设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价是根据题意，列方程得：解得：

．

元．

，

答：每棵柏树苗的进价是

考点：一元一次方程的应用．

4.（本小题满分7分）在平面直角坐标系．双曲线

经过斜边

中，过点

交于点．

向轴作垂线，垂足为，连接

的中点，与边

（1）求反比例函数的解析式； （2）求△【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）过点向轴作垂线，垂足为，易得点C的坐标，代入也就求出了反比例函数的解析式；（2）根据点在D的坐标，由

=

即可求得△

的面积．

即可求得k值，

的面积．

；（2）1．

上且在反比例函数图象上，可求得点

试题解析：解：（1）过点向轴作垂线，垂足为E．

∵∵

轴，，

轴，， ∴

，∴，

，． ∴．

． ∴．

．

∵双曲线经过点， ∴

．

∴反比例函数的解析式为∵点在

上， ∴点的横坐标为．

∵点在双曲线∴

上， ∴点的纵坐标为．

．

考点：反比例函数的图象及性质．

5.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；

（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数． 【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）108°；（4）225． 【解析】

试题分析：（1）用其它的人数除以其它的人数所占的百分比即可得这次调查的人数；（2）用这次调查的人数分别乘以选修琵琶、选修古筝人数所占的百分比求出选修琵琶、选修古筝的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用360°乘以选修二胡人数所占的百分比即可；（4）用全校总人数乘以喜爱古琴人数所占的百分比即可得答案． 试题解析：解：（1）20÷10%=200（名）， 答：一共调查了200名学生；

（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图；

（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：

×360°=108°； （4）1500×

=225（名）．

答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225人．

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．

6.（本小题满分8分）如图，在⊙中，为直径，，弦

分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．

与

交于点，过点

（1）求证：（2）已知：

；

，⊙的半径为，求

．

的长．

【答案】（1）详见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）连结根据切线的性质得，又OC⊥OB，然后根据同角（或等角）的余角相等可证∠1=∠2；（2）由（1）中∠1=∠2可得EF=ED，设DE=x，在Rt△ODE中，由勾股定理求得x=4，由为⊙的切线可得到，在中，设，则

，再由勾股定理求得t值，即可得AG的长． 试题解析：（1）证明：连结

，如图，

∵∴∵∴∴∵

为⊙的切线，

，即， ∴

．而∴， ∴

为半径，∴

． ． ， ． ．

．

（2）解：∵∵在∵∵

，∴中，

，⊙的半径为，∴． ，设，∴

，则，解得

为半径，

，．∴

．

． ，

．

为⊙的切线，为⊙的切线，

∴在∵

，中，设

．∴，则

． ． ，解得，

．∴

．

．∴

考点：切线的性质定理；切线的判定定理；勾股定理．

7.（本小题满分7分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法是采用五位评委现场打分，每位选手最后得分为去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9．5分，9．3分，9．8分，8．8分，9．4分。 （1）求l号选手的最后得分；

（2）节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分，请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率。 【答案】（1）9．4；（2）【解析】

试题分析：：（1）根据题意即可得1号选手的最后得分为（9．5＋9．3＋9．4），计算出结果即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与“1号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的结果，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：解（1）1号选手的最后得＝（9．5＋9．3＋9．4）＝9．4分．

（2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F1 F2 F3 G G，D G，F1 G，F2 G，F3 D D，G D，F1 D，F2 D，F3 F1 F1，G F1，D F1，F2 F1，F3 F2 F2，G F2，D F2，F1 F2，F3 F3 F3，G F3，D F3，F1 F3，F2

由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件A）的结果有2个．∴（A）＝

．

考点：求平均数；用列表法（或树状图）求概率． 四、计算题

1.（本小题满分8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53．50°方向

上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36．5°≈0．6，cos36．5°≈0．8，tan36．5°≈0．75）．

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

【答案】（1）可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）救助船A先到达P处． 【解析】

试题分析：：（1）过点P作PH⊥AB于点H，在Rt△APH中解出PH即可； （2）在Rt△BPH中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断． 试题解析：

（1）根据题意，得∠PAH=90°－53．50°=36．5°，∠PBH=45°，AB=140海里．

设如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离．PH=x海里，在Rt△PHB中，tan45°=在Rt△PHA中，tan36．5°=即PH=60，

因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里． 在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA=tA=100÷40=2．5小时；在Rt△PHB中，PB=÷30=2小时． ∵2．5<2

，

=100，救助船A到达P处的时间

=60

，救助船B到达P处的时间tB=60

，∴BH=x； ，∴AH=

=x．∵AB=140，∴x +x=140，解得x=60，

∴救助船A先到达P处． 考点：解直角三角形．

2.（本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数

．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

【答案】（1）z=﹣2x+136x﹣1800；（2）销售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）每月最低制造成本为648万元． 【解析】

试题分析：（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式。

（2）把z=350代入z=﹣2x+136x﹣1800，解这个方程即可得答案；将z═﹣2x+136x﹣1800配方，得

z=﹣2（x﹣34）+512，根据二次函数的性质即可求得厂商每月能获得的最大利润； （3）结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，求出最低成本即可．

试题解析：解：（1）解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x+136x﹣1800， ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x+136x﹣1800； （2）由z=350，得350=﹣2x+136x﹣1800， 解这个方程得x1=25，x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

将z═﹣2x+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）+512，

因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元； （3）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，

2

当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元． 考点：二次函数的应用；一次函数的应用．

3.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数

（m为常数）的图

像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．

（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。

（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标． （3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m， PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）把点A（-3，0）代入

，求得m的值，即可得一次函数的表达式；

，

；（2）P（

，

）；（3）当

时有最大值．

根据一次函数的表达式求得点C的坐标，已知抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，可求抛物线与x轴的令一个交点坐标，用两点式设出抛物线的表达式，把点C的坐标代入即可抛物线的表达式．（2）要使PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．连接AC交

于P点，因为点A、B关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）．把x=-1代入直线AC的表达式求得y的值，即可得点P的坐标．（3）由DE‖PC可求得直线DE的表达式，根据SPDE= SAOC -SDOE -S

-SPEA求出S与m之间的函数关系式，根据二次函数的性质即可求得S的最大值． PDC试题解析：解：（1）∵∴直线AC解析式为∴C（0，

）．

2

经过点A（-3，0），∴0=2+m，解得，

，

∵抛物线y=ax+bx+c对称轴为，且与x轴交于A（-3，0），

∴另一交点为B（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）， ∵抛物线经过 C（0，

），∴

=a?3（-1），解得a=，

∴抛物线解析式为；

要使PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．如答图1，

连接AC交于P点，因为点A、B关于对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP最小（BP+CP最小值为线段AC的长度）． ∵A（-3，0）B（1，0），C（0，∵xP= （3）

，∴yP=

，即P（

，

），∴直线AC解析式为）．

，

∵设CD的长为m， PDE的面积为S，∴D（0，∵DE‖PC，直线AC解析式为∴设直线DE解析式：y=0时，S

PDE

），

，0）

∴E（

AOC

= S -S

DOE

-S

PDC

-S

PEA=

∴当时有最大值．

考点：二次函数的综合题．

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