第一章 实数的概念 性质和运算
（甲） 内容要点 一、充分条件
定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。即A?B，这时我们就说A是B的充分条件。
例如：A为x>0, B为x2 >0 .
由x>0?x2>0 A是B的充分条件.
MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：
本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要） 在这类题目中有五个选项，规定为
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分； （B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分；
（C） 条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分； （D） 条件（1）充分，条件（2）也充分；
（E） 条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分. 二、实数
1、 数的概念和性质
（1）自然数N、整数Z、分数
m（百分数%） n（2）数的整除：设?a,b∈Z 且b≠0若?P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被 b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。 定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则?P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r 合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、. (4)有理数与无理数 有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数. 无理数；无限不循环小数叫做无理数. （5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示. 2、实数的基本性质： （1）实数与数轴上的点一一对应. （2）?a，b∈R，则在a 2 （3）?a∈R,则a≥0. 3、实数的运算. 实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。 下面讨论实数的乘方和开方运算 （1）乘方运算 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 当a∈R，a≠0时，a=1，a= 0 -n 1,负实数的奇数次幂为负数；负数的偶次数幂为 an 正数。 （2）开方运算 在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。 在运算有意义时， a?man nm三、绝对值 １、定义 实数a的绝对值，用︱a︱表示 几何意义：数轴上表示数a的点Ａ到原点Ｏ的距离。 ２、性质 （１）︱a︱≥０ （２）︱–a︱=︱a︱ （３）–︱a︱≤a≤︱a︱ （４）︱x︱?a ?a?0???a?x?a x?a?x??a或x?a ︱a?b︱︱?a︱︱?b︱（５） （６） bb?（a≠0） aa（７）︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱,当且仅当a,b同号时，等式成立． （８）︱a-b︱≥︱a︱-︱b︱,当且仅当a,b同号时，等式成立. 22 （９）a∈R时，︱a︱=a 四、平均值 x1?x2?...?xn1n１、算术平均值：n个数x1,x2,...,xn的算术平均值为x???xi nni?1２、几何平均值：n个正数x1, x2,?..xn,的几何平均值为 G?nx1?x2?x3?...?xn?n?x ii?1五、比和比例 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 n、１、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比记做a:b、即 a叫做比的前项，b叫做比的后项，若 aa:b＝ ba的商为k则称k为a:b的值。 b2、 比的性质 （1） a:b=k?a=kb （2） a:b=ma:mb(m≠0) 3、 百分比 把比值表示成分母为100的分数，这个数就称为百分比或百分率，如1:2=50% a:b=r%常表述为a是b的r%,即a=b?r%. 4、 比例的定义 如果两个比a:b和c:d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作 a:b= c:d或 ac= a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。 bd当a:b= b:d时，称b为a和d的比例中项即 b2=ad （乙） 典型例题 一、 充分条件判断，举例 1、 方程x2-5x+6=0 (1)x=2 (2)x=1 解:将(1)x=2 代入方程,22-5?2+6=0 满足方程. 条件(1)充分. 将(2)x=1代入方程 12-5?1+6=2?0条件(2)不充分.答案应选A 注 :若比题题干不变 所给出的条件有如下变化时:x?5x?6?0. (一) (1)x=1, (2)x=3 答案应选B (二) (1)x=2 (2)x=3 答案应选D (三) (1)x=0 (2)x=1 答案应选E 2、等式x=y成立(x,y实数) (1)x2= y2 (2)x和y同号 解:由x2 =y2?x=y或x=-y条件(1)不充分.x和y同号时,可能x?-y,条件(2)不充分. 但条件(1)与(2)联合起来, x2= y2且x与y同号?x=y故答案选C 3、将一篇文章录入讲算机,录入员甲比录入员乙效率高 (1)录入员甲与录入员丙合作,需3小时完成; (2)录入员乙与录入员丙合作,需4小时完成; 解:设甲单独录入需x小时录完,乙单独录入y小时录完. 211111111111由条件(1)丙每小时录入量为-,再由条件(2)得+(-)=?=+12?> 3xxyxyy3x42013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 即:甲每小时完成的工作量大于乙每小时完成的工作量. 即:甲的效率比乙高,此题应选C 二、 实数 5、 从1到105的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（ ） （A）58个（B）57个（C）56个（D）49个（E）47个 解：能被3整除的数可表示为3k，k=1，2、、、、35是1到105能被整除的数.能被5整除的数可表示为5k, k=1,2、、、、,21是1到105能被整除的数. 3和5的最小公倍数是15既能被3整除,又能被5整除的数一定是15的倍数,可表示为15k ， k=1,2、、、、、7是从1到105中能被15整除的数,从而能被3整除或被5整除的个数为35+21－7=49个 答案是D 5、（充分性判断）（2009年10月考题） m是一个整数。 （1） 若m= p，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数。 q2m?4p，其中p与q为非零整数，且是一个整数。 3q（2） 若m= 解：由条件（1），若m= p，知m是有理数，又m2是一个整数，即有理数的平q方是整数，则该有理数m必是一个整数，条件（1）充分 由条件（2），若m= 2m?4p，知m是有理数，又 =z是一个整数,即2m+4=3 z 3q? m= 3z?4故m不一定是一个整数,条件(2)不充分,故选A. 36、 （2008年10月考试） 一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为（ ） (A) a-1，a+1 (B) a?1，a?1 (C) a?1，a?1 ， （D）a2?1 ， a2?1 （E）a2?1,a2?1 22a2?1，解：设n是大于1的自然数，n?a则n?a n?1,n?1分别为a?1，从而n?1， n?1的算术平方根分别为a2?1，a2?1 故选D 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 7、把无理数13记作a，它的小数部分记作b则a?（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2 （E）-3 解：因为9<13<16 所以3< 4等于（ ） b13<4 ,故13的整数部分是3 ,即b=a-3. 所以 44a2?3a?41?33?134?9313a??a??????3,答案选E ba?3a?313?313?3三、 绝对值 8、已知︱x?y?6︱+(x?4y)2=0,则logyx=_______ 解：由?x?y?6??0,(x?4y)2?0 ?x?y?6?0?x?8 log28=3 答案：3 ?????x?4y?0?y?29、求适合下列条件的所有x的值 ︱x?6︱=10 （1） ︱x?6︱?9 （2） ︱x?6︱?1 （3） 解：（1）x?6??10得x?16或x??4 （2）?9?x?6?9??3?x?15 （3）x?6??1或x?6?1?x?5或x?7 ︱10、已知 3x?11?3x︱=,求x的取值范围. 22︱a︱=-a,应有a?0 解:已知等式可能简化表示为 由 3x?11?0?x? 2313所以x取值范围是x?(??,] 11、（2001年考题） 已知 ︱a︱=5,︱b︱=7,ab<0则︱a-b︱=( ) （A）2 （B）-2 （C）12 （D）-12 （E）6 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 解：由ab?0则可知a?0,b?0或a?0,b?0 当a?0时b?0时由︱a︱=5 ︱b︱=7得a=-5 b=7 ︱a-b︱=︱-5-7︱=12 从而 当a>0,b<0时 得a=5,b=-7 ︱a-b︱=︱5-(-7)︱=12 所以答案选C 从而 12、（充分性判断） 方程f(x)=2有且只有一个实根 （1）f(x)?︱x?3︱+2 (2)f(x)? ︱x-3︱解：由（1）得 x?3+2=2得x?3?0，x＝3，条件（1）充分 由（2）x?3?2， 此方程有两个实根：x1?1 x2?5所以条件（2）不充分，此题应选A 13、（充分性判断）（2003年考题） ︱x?2︱+︱4-x︱ )? 2（1）s?2 (2s︱x?2︱+︱4-x︱︱?x?2?4?x︱=2 解： ︱x?2︱+︱4-x︱的最小值为2，显然当s?2，不等式无解，即条件（1）充分 即 当s?2时，不等式有解，即条件（2）不充分，所以选A 三 平均值 14、将一长为a的线段截成为x和a-x ，使x恰是a与a-x的几何平均值，我们称对任意一个量a的这种分割为黄金分割，试求x 解：由已知，得x?a(a?x) 两边平方整理得 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 x2?ax?a2?0 x??1?5a 2?1?5a?0.618a 2舍去负值，即x?15、（问题求解） 车间共有40人，某次技术操作考核的平均值成绩为80分，某中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工（ ） （A）16人 （B）18人 （C）20人 （D）22人 （E）24人 解：设该车间有女工x人，则有男工（40-x）人 由已知女工的平均成绩为78分，女工所得总分为 80?40?83(40?x)?83x?120 83x?120?78故 xx?24故此题应选E 16、（2006年考题） 如果x1,x2,x3三个数的算术平均值为5，则x1?2,x2?3 ,x3?6与8的算术平均值为（ ） 1111 （B）6 （C）7 （D）7 （E）9 4225x?x2?x3?5 解：由已知13（A）3即 x1?x2?x3?15 因此 (x1?2)?x(2?3?)x3(?4?6)x8?x?2x?3?14?1328?7 4所以选C 17、（充分性判断） a与b的算术平均值为8 111，的算术平均值为 ab6111（2） a,b为自然数，且，的算术平均值为 ab61111解： 由条件（1）知(?)??ab?3(a?b) 2ab6（1） a,b为不等的自然数，且 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 又因a,b是自然数，故a,b中至少有一个是3的倍数 不妨设a为3的倍数，即a=3k (k为自然数) 则b?3k k?1由于k与k-1互质，所以k-1必为3的约数. 又因a>3所以k-1>0 因此k-1=1或k-1=3 即k=2或k=4 当k=2时 a=6 , b=6 ,此时a,b的算术平均值为6不是8 当k=4时a=12 , b=4 此时a?b故a?b?8 2所以条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A 18、试判断x与︱︱与x?x︱︱x三个数的算术平均值与x的大小关系 x=-x 解：因为?x有意义，所以x?0 ︱︱︱x︱于是算术平均值 m?x?︱︱x+?x︱︱xx?x?(?x)(?x)?x?? 333m?0 x?0 所以m?x ( 当且仅当x?0时等号成立) 四 比和比例 19、设 111::?3:4:5,求使x?y?z?141成立的z值 xyz111?3t,?4t,?5t xyz解：由已知条件，设 111,y?,z?代入x?y?z?141得 3t4t5t111???141 3t4t5t1 ?t?1801180??36 所以z?5t511120、一公司向银行借款31万元，欲按::的份额分配给下属甲、乙、丙三个车间进行 235所以x?技术改造，求甲车间应得的款数. 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 解： 设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为 tttttt万元，万元，万元，于是有++=31 235235t?30 故甲车间应得 t=15（万元） 221、（问题求解）（2009年考题） 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干女运动员，于是男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干男运动员，于是男女运动员的比例最终变为30:19,如果后增加的男运动员比先增加的女运动员才多3人，则最后运动员的总人数为（ ） （A） 686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）600 解：设原男女运动人数分别a与b，后增加女运动员x人，增加男运动员为y人 ?a19?b?12?a20???则有?b?x13解得x?7,y?10,a?380,b?240 ?a?y30???b?x19??y?x?3从而最后运动员总人数为380+240+7+10=637（人） 所以选B 22、（问题求解）（2005年考题） 甲，乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7，要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向仓库搬入的煤矿量占甲仓库库存煤量的（ ） （A）10% （B）15% （C）20% （D）25% （E）30% 解：设甲仓库存煤矿量为a吨，则乙仓库存煤量为 7a吨，现从甲仓库运走x吨，依题意 1073a?x?2x?a 1010x15所以 ?=15% 故选B a100a?x?23、（充分性判断） （2003年考题） 某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元，24万元和8万元 （1）甲、乙、丙三个工厂按 111::的比例分配贷款. 239（2）甲、乙、丙三个工厂按9 : 6 : 2的比例分配贷款. 解：设甲、乙、丙三个工厂分别得到贷款为x、y、z（万元） 由条件（1）知x?111t,y?t,z? 239t2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题 111t?t?t?68?t?72 239111于是x?t?36 ，y?t?24，z?t?8(万元)条件（1）充分 239由条件（2）设一份贷款为a（万元）， 则x?9a,y?6a,z?2a 9a?6a?2a?68?a?4 于是 x?9?4?36y,?6?4?2z4,? 条件（2）也充分，所以选D ?2万元4?8(24、（充分性判断） 一轮船沿河航行于相距48公里的两码头间，则往返一共需10小时（不计到达码头后停船的时间） （1） 轮船在静水中的速度是每小时10公里 （2） 水流的速成度是每小时2公里 解： 条件（1）和条件（2）单独都不充分 联合条件（1）和条件（2），则轮船顺水流行驶需 48?4(小时)，而往返共需4+6=10（小 10?2时） ， 所以选C 25（问题求解） （2007年考题） 完成某项任务，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天，现甲、乙、丙三人依次一日一轮地工作，则完成该项任务共需的天数为（ ） 212 （B）5 （C）6 （D）4（E）4 333111解： 甲、乙、丙三人的工作效率分别为,, 4686431,,即 故甲做2天，乙做2天，丙做1天，还剩，剩下的由丙完成，需要2424242411111??，一共2?2?1??5 所以选B 248333（A）6 练习1 一、问题求解 ︱x?︱1+(y-2)?0,那么1、已知 （A）4 （B）3 （C） 211?的值是 （ ） x2y2313 （D） （E）? 4442、使得 1的值不存在的x 是 （ ） ︱x?3︱-3（A）0或1 （B）6或1 （C）6或0 （D）1 （E）2 ︱x?4︱+︱3-x︱=1，则x的取值范围是 （ ） 3、若 （A）x?3 （B）x?4 （C）3?x?4 D）3?x?4 （E）x?4 4、已知a,b,c是三个正数，且a?b?c若a,b,c的算求平均值为之积恰为a则a,b,c的值依次为 （ ） 14，几何平均值4且b,c3（A）6 ， 5 ，3 （B）12 ， 6 ，2 （C） 4 ，2 ，8 （D）8 ， 2 ，4 （E）8 ， 4 ，2 5、某商品单价上调15%后，再降为原价，则降价率为 （ ） （A）15% （B）14% （C）13% （D）12% （E）11% 6、今年王先生的年龄是他父亲年龄的一半，他父亲的年龄又是王先生儿子的15倍，两年后他们三人的年龄之和恰好是100岁，那么王先生今年的岁数 （ ） （A）45 （B）40 （C）38 （D）32 （E）30 7、原价a元可购5件衬衫，现价a元可购8件衬衫，则该衬衫降价的百分比是（ ） （A）25% （B）30% （C）37.5% （D）38.5 % （E）40% 8、公司有职工50人，法律知识考试平均成绩为81分，按成绩将公职工分为优秀与非优秀 两类，优秀职工的平均成绩为90分，非优秀职工的平均成绩是75分，则优秀职工的人数为 （ ） （A）30 （B）25 （C）22 （D）20 （E）18 ︱x?5︱=5-x，则x的取值范围是 （ ） 9、若 （A）x?0（B）x?5（C）x?5（D）x?5（E）x?0 ︱2x?5︱?3的解集是 （ ） 10、不等式 （A）2?x?5（B）3?x?4（C）0?x?2（D）1?x?4（E）?1?x?2 1︱a+b︱ ︱b︱=1，则等于 （ ） 211133（A）0或（B）0或1（C）或1（D）或（E）1或 22222︱a︱=11、若 12、甲与乙的比是3:2，丙与乙的比是2:3,则甲与丙的比是 （ ） （A）1:1（B）2:3（C）3:2（D）9:4（E）8:5 13、车间共有60人，某次技术考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为82分，女工平均成绩为77分，该车间有女工人数为 （ ） （A）36 （B）34 （C）30 （D）24 （E）22 14、某校今年的毕业生中，本科生和硕士生人数之比为5:2椐5月份统计，本科生有70%，硕士生有90%已经落实了工作单位，此时，尚未落实工作单位的本科生和硕士生人数比是（ ） （A）35:18 （B）15:2（C）10:3（D）8:3 （E）7:4 15、一个分数的分子减少25%，而分母增加25%，则新分数比原来分数减少的百分率是（ ） （A）40% （B）45% （C）50% （D）55% （E）60% 16、已知A股票上涨的0.16元相当于该股票原价的16%，B股票上涨的1.68元也相当于其原价的16%，则这两种股原价相差 （ ） （A）8元（B）9元（C）9.5元（D）10元（E）10.5元 17、一商店把某商品按标价的9折出售，仍可获利20%，该商品进价为每件21元，则该商品的每件的标价的16%，则这两种股票原价相差 （ ） （A）24元 （B）26元 （C）28元 （D）30元 （E）32元 18、某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的25%（假设利润等于出厂价减去成本），若二月份每件产品的出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，那么，二月份的销售总利润比一月份销售总利润增（ ） （A）6% （B）8% （C）15.5% （D）21.5 （E）25.5 19、已知 ︱x?y︱x?2,则等于 （ ） x?yy（A） 11111 （B）2 （C）或3 （D）或 （E）3或 2323220、某商品在第一次降价10%的基础上，第二次又降价5%，若第二次降价后恢复到原来的价格，则价格上涨的百分率为 （ ） （A）13% （B）14% （C）15% （D）16% （E）17% 21、n为任意正整数，则n?n必有约数（因数） （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 22、每一个合数都可以写成k个质数的乘积，在小于130的合数中，k的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8 23、（2008年10月考题） 以下命题中正确的一个是（ ） （A） 两个数的和为正数，则这两个数都是正数。 （B） 两个数的差为负数，则这两个数都是负数。 （C） 两个数中较大的一个其绝对值也较大 （D） 加上一个负数，等于减去这个数的绝对值。 （E） 一个数的2倍大于这个数本身 24、已知3个质数的倒数和为 31591，则这三个质数的和为（ ） 3783（A）112 （B）113 （C）114 （D）115 （E）116 25、有一个正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（ ） （A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）38 26、（2005年考题） 一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分钟，在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即从同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为（ ） （A）6．5分钟 （B）7.5分钟 （C）8分钟 （D）8.5分钟 （E）10分钟 27、（2006年考题） 一辆大巴车从甲城以匀速?行驶，可按预定时间到达乙城，但距乙城还有150公里处，因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加10公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速成度为（ ） （A） 45 （B）50 （C）55 （D）60 （E）65 28、（2008年考题） 王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金，若从股市中抽回10%，从股市各基金的投资额中各抽回15%各10%，则其中总投资额减少130万元，其总投资额为（ ） （A）1000万元 B）1500万元 （C）2000万元 （D）2500万元 （E）3000万元 29（2008年考题） 将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲，乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是（ ） （A）15元（B）16元（C）17元（D）18元（E）19元 30、（2009年考题） 一家商店为回收资金，把甲，乙两件商品均以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（ ） （A）不亏不赚 （B）亏了50元 （C）赚了50元 （D）赚了40元 （E）亏了40元 二．条件充分性判断 31、（2007年考题） x?y (1) 若x和y都是正整数，且x2?y; (2) 若x和y 都是正整数，且x?y； 32、（2007年考题） a??1?1??a (1)a 为实数，a?1?0； ︱a︱<1 （2）a为实数， 33、使 ︱a︱︱b︱???2成立 ab（1）a?0 （2）b?0 34使 ︱a-b︱?1成立 ︱a︱+︱b︱（1）ab>0 （2）ab<0 35、（2008年考题） ab2?cb2 （1） 实数a,b,c满足a+b+c=0 （2） 实数a,b,c满足a 36、(2008年10月考题) 1?1?x? 3︱（1） 2x?11?2x2x?12x?1︱=︱︱= （2） x2?11?x23337、（2008年10月考题） n是一个整数 143n也是一个整数 14n（2） n是一个整数，且也是一个整数 7（1） n是一个整数，且 38计算某商销售额增加的百分比 （1） 某商品销售量增加了500件 （2） 某商品打八折，使销售量增加60% 39、确定x和y的值 2︱y?2︱=4； （1）(x?3)?2︱y?2︱=0 （2）(x?3)?40、某班男生人数比女生人数少 （1）男生中共青团员的人数是全班人数的20% （2）女生中共青团员的人数是全班人数的52% 41、商品换季大甩卖，某种上衣价格下降60% （1）原来买2件的钱，现在可以买5件； （2）原来的价格是现在价格的2.5倍； 42、两个正数x与y的算术平均值等于几何平均值。 （1）x=5,y=5 （2）x=3,y=3 43、质检员在A，B两种相同数量的产品中进行抽样检查后，可以计算出A产品的合格率比B产品的合格率高出5%，则抽样的产品数可求出 （1）抽出的样品中，A产品中合格品有48个； （2）抽出的样品中，B产品中合格品有45个； 2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料模拟试卷-历年真题 第二章 整式和分式 （甲） 内容要点； 一、代数式有关概念及其分类 1、代数式：由运算符号（加，减，乘除，乘方，开方），把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。 3、代数式系统表 ???单项式整式????有理数??多项式代数式????分式?无理数? 一、整式及其运算 1、整式：整式包括单项式和多项式；由数和字母相乘形成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。 2、整式的运算；整式能进行加，减，乘的运算，整式加，减，乘的结果仍是整式，整式可以进行带余除法的运算，整式的运算符合交换律，结合律，分配律。 （1）加减法：就是合并同类项。 （2）乘法：幂的运算性质是乘法，除法的基础， 幂的运算法则 ?nam?an?am?n ； am?an?am； (a?0)(am)n?amn ； (ab)n?an?bn； 乘法公式 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 (a?b)(a?b)?a2?b2 (a?b)(a2ab?b2)?a3?b3 （3） 除法： 多项式F（x）除以多项式f(x)商式为g(x),余式为r(x) 则有F(x)?f(x)g(x)?r(x), 当r(x)?0时F(x)?f(x)g(x)成立 此时则称整式F (x)能被整式f(x)整除。 百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典英语学习mba数学基础阶段讲义在线全文阅读。
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