安全等级特征量及其计算方法(4)
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)/3］，则为等级的中等，用A
0i来表示；∈［ω
i,(ω
i+1+2ω
i)/3］则为等级的下等，用
-来表示。如果安全等级的取值论域为Ω
′，即安全等级按习惯上的等级进行划分，那么也可以上述类似方法确定安全等级。与相对应的的区间分别为［ω
i,ω
i+1/3］ 、［ω
i+1/3,ω
i+1-1/3］ 、［ω
i+1,-1/3,ω
i+1］。
3 应用实例
对于系统安全等级或状态的描述，可借助于层次分析中的(1～9)级表度法，将系统安全状态分5个或7个等级。这主要是考虑到安全与危险具有互补性，即系统的安全性用危险性来表述与危险性用安全性来刻画的结果是完全等价的。此外，将系统安全状态分成3个等级显得过于粗糙，而分成8个及其以上等级又过于烦琐，分成4个或6个等级时，尽管从数学意义上看安全与危险满足互补性的要求，但在语言表达上却不方便。这是因为对某个系统进行评价时，如果其危险性一般，那么其安全性也一般。所以分成奇数个等级更为合适一些，如分成5个或7个等级，其中以分成5个等级为最好。安全等级论域U7＝{极其安全，安全，较安全，安全性一般，较危险，危险，极其危险}； U5={安全，较安全，安全性一般，较危险，危险}。
1) 设某一系统未来处于各安全等级的概率向量为P=（0.32, 0.30, 0.16, 0.22, 0），令α＝0.20，由式（8）、（9）可知，安全等级模糊随机特征量的α置信水平及中值，分别为 H0.20FR=［1.88，2.68］，H0.20MFR=2.28；由式（17）、（19）和式（18）、（20）可得安全等级为2级和3级的相对可能性和绝对可能性，分别为πR2=91.65%,πR3=8.35%,πA2=73.32%,πA3=6.68%。可见，安全等级为(1.88～2.68)级,它相当于习惯上的2.28级。由式（18）～（20），可得方差为D0.20()=［0.072,3.501］。
2) 以对南平化纤厂的评价结果为例。安全等级隶属度向量=(0.190， 0.341, 0.372,0.067, 0.030），由式（15）和（16）分别可得安全等级模糊特征量=［2.054,2.758］及其中值 =2.411;由式（21）和式（22）可得安全等级为2级和3级的可能性，即π2＝74.93%，π3＝25.07%。可见安全等级为2级偏下，它相当于习惯上的2.411级。其最低安全等级为2.758级，亦即在3级范围之列，最高则恰好为2级。按照安全等级模糊特征量所确定的最低安全等级为3级，与按照最大隶属原则及加权平均法确定的安全等级相一致，但二者仍有偏差。其原因是由最大隶属原则丢失许多有用信息和加权平均法在取值时带有主观任意性所致。为3级的可能性仅为25.07%，可见本文提出的方法更为科学、合理。
3) 有关文献将系统安全等级分为“优、良、可、劣”4级，=（0.438,0.375,0.125,0.062），并确定安全等级为“优”，按照本文的方法计算的 ＝［1.485, 2.135］，＝1.81；π1=0.06%，π2=99.94%。安全等级应为1.81级，即良好偏上。可见其所得结果偏高。
4) 采用模糊综合评价有可能使各等级的隶属度趋于均化。为此，有关文献认为需对该评价结果进行处理，使得各等级的隶属度产生显著差别。实际上，人为的处理会使评价结果失真，除非有一种评价方法，其评价结果本身就产生显著差异。该文献中的一评价结果为=［0.152，0.254，0.251，0.213，0.130］，处理后的=［0.096，0.866, 0.849, 0.555, 0.029］。尽管发生了显著变化，但第2和第3级的隶属度仍然相差很小。按照最大隶属原则，安全等级仍为2级。针对，按式（15）和式（16）分别求得＝［2.521,3.314］，＝2.918，安全等级为3级中等，π
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