2018年北京初三数学各区一模汇编——几何综合
1、（2018东城一模）已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H． ⑴如图1，若?BAC?60?，
①直接写出?B和?ACB的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；
⑵如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
2、（2018西城一模） 正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线
与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN. ⑴如图1，当0°<α<45°时，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系： ；
⑵当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明； ⑶当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值.
图1 备用图
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3、（2018海淀一模）如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6. ⑴当DP?PE时，求DE的长；
⑵在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得
4、（2018朝阳一模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.
⑴依题意补全图形；
⑵若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； ⑶用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
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DM的值不变？并证明你的判断. MEADPOEB5、（2018丰台一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.
⑴依题意补全图形；
⑵当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数； ⑶当0°
C
E
AB
6、（2018石景山一模）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ． ⑴依题意补全图1； ⑵①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2?DQ2?2AB2； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ． AB PM ABM
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D图1
CD备用图
C7、(2018通州一模)如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC.
⑴设∠ONP=α，求∠AMN的度数；
⑵写出线段AM，BC之间的等量关系，并证明.
8、（2018大兴一模）如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．
⑴求证：∠ABG=∠ACF；
⑵用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．
9、（2018顺义一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF． ⑴依题意补全图形； ⑵求证：∠FAC=∠APF；
⑶判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．
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ADBEC10、（2018房山一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG. ⑴依题意补全图形；
αA⑵求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；
⑶用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.
BCD
11、（2018怀柔一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. ⑴依题意补全图形； ⑵求∠ECD的度数；
⑶若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
?A?2?，DE?AB于点E，12、（2018门头沟一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，
DF?AC于点F.
⑴?EDB?_________°；（用含?的式子表示）
⑵作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点
N．
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
A
FE
BDC
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13、（2018平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF． ⑴补全图1；
⑵如图1，当∠BAC=90°时，
①求证：BE=DE；
②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； ⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系． 14、（2018延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．
⑴求证：∠FBC=∠CDF．
⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明． A B
图1
备用图
DFADFCEBCE 几何综合（共 6 页）第 6 页
13、（2018平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF． ⑴补全图1；
⑵如图1，当∠BAC=90°时，
①求证：BE=DE；
②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； ⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系． 14、（2018延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．
⑴求证：∠FBC=∠CDF．
⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明． A B
图1
备用图
DFADFCEBCE 几何综合（共 6 页）第 6 页
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