2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 的算术平方根是
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
2. 计算 的结果是
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
A.
4. 函数 中自变量 的取值范围是
B. 且
C. 且
D.
5. 下列说法不正确的是
A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查
B. 若甲组数据方差 甲 ，乙组数据方差 乙 ，则乙组数据比甲组数据稳定
C. 某种彩票中奖的概率是 ，买 张该种彩票一定会中奖 D. 数据 ， ， ， ， 的中位数是
6. 如图，直线 ， ， 为直角，则 等于
A.
B. C. D.
7. 如图，平行四边形 的周长为 平分 ，若 ，则 的长度是
第1页（共14 页）
A. B. C. D.
8. 如图，已知 是 的切线，点 为切点，连接 交 于点 ， ，点 是 上一点，连接 ， ．则 等于
A.
说法错误的是
B. C. D.
9. 甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程 （米）与所用时间 （分钟）之间的关系如图所示，下列
A. 甲乙两人 分钟各跑了 米 B. 前 分钟，乙的平均速度比甲快 C. 分钟时两人都跑了 米
D. 甲跑完 米的平均速度为 米/分钟
10. 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A.
C. 且
B.
D. 且
11. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角
形和正六边形共用了 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建正三角形的个数是
A.
B.
C.
D.
第2页（共14 页）
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在坐标原点，点 的坐标为 ，点
在第二象限，反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是
A. B.
C.
D.
二、填空题（共1小题；共5分）
13. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约 个项目，签约金额
元．把数字 用科学记数法表示为 ．
三、解答题（共1小题；共13分） 14. 计算：
．
四、填空题（共4小题；共20分）
15. 如图，已知 ， 分别是 的边 和 上的点， ， 与 相交于点 ，如果
， ，那么 等于 ．
16. 如图， 中， ， ，点 是线段 的中点，分别以点 ， 为圆
心， 为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ．则阴影部分面积为 （结果保留 ）．
17. ， ， ， ， ， ， 这七个数中随机抽取一个数记为 ，则 值是不等式组
的解，但不是方程 的实数解的概率为 ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，
，点 是直线 上的一个动点，则 长的最小值为 ．
第3页（共14 页）
五、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，点 ， ， ， 在同一直线上，点 ， 在 异侧， ， ，
．求证： ．
20. 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发
现各班级中外来务工子女的人数有 名、 名、 名、 名、 名、 名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整； （2）学校决定从只有 名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或
画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
21. 化简下列各式．
（1） ． （2）
．
22. 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜 吨，其中甲地需要蔬菜
吨，乙地需要蔬菜 吨，从A到甲地运费 元/吨，到乙地 元/吨；从B地到甲运费 元/吨，到乙地 元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜 吨，请完成表格：
第4页（共14 页）
运往甲地 单位 吨 运往乙地 单位 吨
（2）设总运费为 元，请写出 与 的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少? 23. 阅读下列材料：
（ ）关于 的方程 两边同时乘 得： 即 ， ， ，
（ ） ； ． 根据以上材料，解答下列问题：
（1） ，则 ， ， ；
（2） ，求 的值．
24. 如图，高 米的楼房 正对着斜坡 ，点 在斜坡 的中点处，已知斜坡的坡角（即
）为 ， ．
（参考数据： ， ， ， ）
（1）若点 ， ， ， ， ， 在同一个平面内，从点 处测得楼顶 的仰角 为 ，楼底
的俯角 为 ，问点 ， 之间的距离 长多少米?（精确到十分位）
（2）现计划在斜坡中点 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的
斜坡 ，使新斜坡 的坡比为 ．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的 倍，结果比原计划提前 天完成任务，施工队原计
划平均每天修建多少米?
25. 如图 ， 是等腰直角三角形， ， ，直线 经过点 ， 于点 ，
于点 ，点 是 的中点，连接 ．
（1）求证： ； （2）求证： ；
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（3）如图 ，将直线 旋转到 的外部，其他条件不变，（ ）中的结论是否仍然成立，
如果成立请说明理由，如果不成立 ， ， 又满足怎样的关系?并说明理由．
26. 如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴
交 轴于点 ，已知 ， ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形?如果存在，直
接写出 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线与抛物线相交于点 ，当点 运动到
什么位置时，四边形 的面积最大?求出四边形 的最大面积及此时 点的坐标．
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答案
第一部分 1. C 3. B
2. B
【解析】 ．
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 4. B 5. C
【解析】由 ， 可以综合确定 的取值范围为 且 ．
【解析】A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；
B、 ，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误； C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 中奖，错误，故本选项正确；
D、五个数按照从小到大排列，第 个数是 ，所以，中位数是 ，正确，故本选项错误． 6. B
【解析】如图，过 作 ，
，并不能说买 张该种彩票就一定能
， ，
， ， ， 为直角，
， ， ． 7. D
【解析】 四边形 是平行四边形，
． ． 平分 ， ． ． ．
设 ，则 ． 平行四边形 的周长为 ， ．
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解得： ． 即 ． 8. D
9. A
【解析】由图可得，甲 分钟跑了 米，乙 分钟跑了 米，故选项 A错误；
前 分钟，乙跑了 米，甲跑的路程小于 米，从而可知前 分钟，乙的平均速度比甲快，故选项 B 正确；
由图可知， 分钟时两人都跑了 米，故选项 C 正确；
由图可知，甲 分钟跑了 米，可得甲跑完 米的平均速度为 米/分钟，故选项 D 正确． 10. D
11. D 【解析】解法一：设正三角形的个数为 个，正六边形的个数为 个，则搭建正三角形所需要的火柴棍的根数为 ，搭建正六边形所需要的火柴棍的根数为 ，则由题意得 解得 ， ，即搭建正三角形的个数为 个．
解法二：设正三角形的个数为 个，则正六边形的个数为 个，搭建正三角形所需要的火柴棍的根数为 ，搭建正六边形所需要的火柴棍的根数为 ，则由题意得 ，解得 ，即搭建正三角形的个数为 个． 12. C 第二部分 13.
【解析】 ． 第三部分
14. 原式
第四部分 15.
【解析】 ， ， ， ，
， ， ，
，
，
同理得 ，
．
16.
【解析】 ， ，点 是线段 的中点， ，
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阴影部分面积为： 17.
．
18. 第五部分 19. ， ．
在 和 中，
． ．
20. （1） 该校七年级班级个数为 （个），
只有 名外来务工子女的班级个数为： （个）， 条形统计图补充完整如图 所示，
该校七年级平均每班外来务工子女的人数为： （名）．
（2） 由（ ）得只有 名外来务工子女的班级有 个，共 名学生， 设 ， 来自一个班， ， 来自一个班， 画树状图如图 所示；
由树状图可知，共有 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 种情况，
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