三年级奥数学练习试卷思维培训资料 应用题总结(二)

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

第四讲 应用题总结（二）

教学目标

本讲主要训练学生分析已知条件的能力．教师通过引导学生分析题目条件，弄清题目中各条件之间 的内在联系，最后顺利解决问题．

唐僧师徒四人从西天取经回来一共带回经书 500 本，如果把唐僧所带 的经书加 100 本，沙僧所带的经书减 60 本，孙悟空所带的经书乘以 2，猪 八戒所带的经书除以 2，则四个人所带的经书数正好相等，问四个人各带经 书多少本？

分析： 由已知条件，孙悟空所带的经书乘以 2，与猪八戒所带的经书除以 2 相等，可知猪 八戒所带的经书是孙悟空的 4 倍．以孙悟空所带的经书数为 1 倍量的话，那么 500＋100－ 60=540（本）就对应于 2＋2＋1＋4=9 倍量．所以孙悟空带经书：540÷9=60（本）,唐僧带 经书：60×2－100=20（本），沙僧带经书：60×2＋60=180（本），猪八戒带经书：60×4=240 （本）．

做应用题，可以培养同学们灵活地运用学过的数学知识去解决实际问题的能 力．而且，应用题还有许多趣味内容，可以提高同学们学习数学的兴趣，所 以，学习应用题对我们是很有好处的．现在，让我们出发吧！

专题精讲

解答应用题，一般有四个步骤：

（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……，最后算什么； （3） 确定每一步该怎么算，列出算式，算出得数； （4） 进行检验，写出答案

学而思教育 身体健康

08 年寒假 三年级 提高班 第四讲 教师版 Page 32

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

例1 （学而思题库）师傅、徒弟两人合作零件，2 小时共生产零件 110 个，如果分别工作 5 小时，

师傅比徒弟多生产 25 个．求师傅、徒弟每小时各做多少个？

分析： 通过读题我们知道，题中没有直接告诉我们每小时师傅、徒弟两人所作零件个数和，但是我们

可以求出来，即：110÷2＝55（个），又已知 5 小时师傅比徒弟多生产 25 个，可以求师、徒二 人每小时工作零件个数的差：25÷5＝5（个）

（1） 师徒俩人每小时做零件多少个？ 110÷2＝55（个）

（2） 师徒两人每小时所做零件个数相差多少个？ 25÷5＝5（个） （3） 师傅每小时做零件多少个？ （55＋5）÷2＝30（个） （4） 徒弟每小时做零件多少个？ 30－5＝25（个） [前铺] 师傅、徒弟两人合作零件，2 小时共生产零件 110 个，已知师傅每小时比徒弟多生产 3 个．求师 傅、徒弟每小时各做多少个？ 分析：由已知条件两人 2 小时共生产零件 110 个，可知每小时两人一共生产 110÷2＝55（个），又有师 傅每小时比徒弟多生产 3 个，可求师傅每小时生产：（55＋3）÷2＝29（个），徒弟每小时生产：29－3 ＝26（个）

应用题解答的结果是否正确，可以进行检验，常用的检验方法有两种： 1. 按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是不是正确．

2. 把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件．

例2 （学而思题库）点点家有两缸金鱼，一共 46 尾，若甲缸再放入 5 尾，乙缸取出 2

尾，这时乙缸仍比甲缸多 3 尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?

分析： 这道题的数量关系比较复杂，可先画线段图，使其数量关系明朗化

？尾

尾 甲缸

取2

尾 乙缸

多3尾 相差

？尾

放入5

从上图可以看出，甲、乙两缸原有金鱼尾数相差5＋3＋2＝lO(尾)．用数量关系式表达为：

甲缸再放入的 + 乙缸取出的

5尾

乙缸仍比甲缸多

原来乙缸比甲缸多的

+

2尾

3尾

=

尾数

现在知甲、乙缸原有金鱼尾数之差，原题又告诉原两缸金鱼尾数之和，此时有如下

身体健康

学而思教育 08 年寒假 三年级 提高班 第四讲 教师版 Page 33

身体健康

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

求解方法：

（方法一）乙缸原有金鱼： [46＋(5＋2＋3)]÷2＝28(尾)

甲缸原有金鱼：46－28＝18(尾) 从线段示意图也可以看出，甲缸放入 5 尾，乙缸取出 2 尾后，原两缸金鱼总尾数发生了变化，即为： 46＋5－2＝49(尾)

原题告诉甲、乙两缸放入或取出金鱼后，乙缸仍比甲缸多 3 尾．现在知放入或取出后，两缸金鱼尾 数之和及相差数，此时又有另一种求解方法： （方法二） （1）甲缸放入 5 尾后金鱼的尾数： [(46＋5－2)－3]÷2＝23(尾)

（2）甲缸原有金鱼的尾数：23－5＝18(尾) （3）乙缸原有金鱼的尾数：23＋3＋2＝28(尾)

例3

（学而思题库）小裁缝有两块花布，共有 24 米，第一块用去 3 米，第二块用去 2 米， 这时第一块比第二块还多 3 米，问两块布原来各有多少米？

分析： 首先我们注意到第一块用去的比第二块多（3－2）米，之后第一块仍比第二块多 3 米，所以原 来第一块比第二块多（3－2＋3）米，由原来“两块花布共有 24 米”，我们就可以解答了 （1） 原来第一块比第二块多：3－2＋3＝4（米） （2） 原来第二块布的长度：（24－4）÷2＝10（米） （3） 原来第一块布的长度：24－10＝14（米）

例4

（学而思题库）有甲、乙两桶油，甲桶油是乙桶油的 2 倍．各倒出 25 千克后， 甲桶里的油是乙桶的 3 倍．问原来各有多少千克油?

分析： 根据题中的已知条件画出图：

25

？千克

25

？千克

甲

乙

甲

乙

甲桶油是乙桶油的2倍 甲桶油是乙桶油的3倍

从上图可以看出：各倒出 25 千克油后，甲剩下的油是乙剩下的 3 倍，就是把甲桶油平均分成了 4

份，倒出了 1 份剩下 3 份．把乙桶油平均分成 2 份，倒出 1 份，剩下 1 份．1 份是 25 千克．因此：

甲桶油：25×4＝100(千克)

乙桶油：100÷2＝50(千克)或 25×2＝50(千克)

身体健康

学而思教育 08 年寒假 三年级 提高班 第四讲 教师版 Page 34

身体健康

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

例5 学而思学校第一次买 5 个篮球和 3 个足球共用 706 元，第二次买 2 个篮球和

3 个足球共用 448 元，每个篮球多少元？每个足球多少元？

分析： 我们先把已知条件列出来：

5 个篮球 3 个足球 共用 706 元 2 个篮球 3 个足球 共用 448 元

通过比较我们发现：第一次与第二次所买的足球个数同样多，可是第一次比第二次多 （706－448＝）258 元，这是因为第一次比第二次多买（5－2＝）3 个篮球．所以， 篮球的单价是（706－448）÷（5－2）＝258÷3＝86（元） 足球的单价是：（448－86×2）÷3＝276÷3＝92（元） [拓展]学校买来一些足球和篮球．已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元；买 3 个足球和 7 个篮球共 花了 355 元．现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元？ 分析：要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元．根据已知 条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差 7－5＝2（个），总价差 355－281＝74（元）．74 元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得 解．

①一个篮球的价钱：（355－281）÷（7－5）＝37元 ②一个足球的价钱：（281－37×5）÷3＝32（元） ③共花多少元？ 32×5＋37×4＝308（元）

找一张旧报纸，用剪刀把报纸剪出一张 5 厘米宽的纸条，把纸条的一头翻个面，然后和另一头粘 在一起，形成一个扭曲的纸圈．沿着 5 厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗？

剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍．这是什么原因呢？原来，这种扭曲的 纸圈有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面．这是千真万确的，不信你自己做一个这样 的纸圈，用铅笔在纸上画线，铅笔划过整个纸圈后，又回到了它原来的出发点，这种纸圈在拓扑学上叫 摩比乌斯环．

例6 （学而思题库）早晨王婆婆去超市买菜，如果她买 6 千克鱼肉则带的钱正好，如果买 8 千克猪

肉则还剩 2 元．已知每千克鱼肉比猪肉贵 5 元．那么王婆婆带了多少钱?

分析： 由已知条件，由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵：6×5＝30(元)， 这时，买 6 千克猪肉应该剩下 30 元，所以，每千克猪肉的价钱为：(30－2)÷(8－6)＝14(元)， 王婆婆所带钱数：8×14＋2＝114(元)． [拓展]如果王婆婆买 6 千克鱼肉则还差 10 元．如果买 8 千克猪肉则还剩 2 元．已知每千克鱼肉比猪肉 贵 5 元．那么她带了多少钱? 分析：由已知条件，由于每千克鱼肉比猪肉贵 5 元，6 千克鱼肉应该比 6 千克猪肉贵： 6×5＝30(元)，这时，买 6 千克猪肉应该剩下：30—10＝20(元)，所以，每千克猪肉的

学而思教育 身体健康

08 年寒假

三年级

提高班

第四讲

教师版

Page 35

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

价钱为：(20—2)÷(8—6)＝9(元)，王婆婆所带钱数：8×9＋2＝74(元)．

例7

（学而思题库） 红星工厂装配四轮推车，1 个车身要配 4 个车轮．现在有 40 个车身， 70个车轮．问：装配出多少辆四轮推车后，剩下的车身和车轮的数量相等？

分析： 由已知条件——1 个车身配 4 个车轮，即每装配出一辆四轮推车，用的车轮数比车身数多 4－1

＝3(个)．现在已知有 40 个车身，70 个车轮，车轮比车身多 70－40＝30(个)，要使得剩下的车 身和车轮的数量相等，就把这 30 个车轮“消耗掉”，那么就需装配 30÷3＝10(辆)四轮车． 列式为：(70－40)÷(4－1)＝10(辆)． [前铺]工厂装配自行车，1 个车身配 2 个车轮．现在有 5 个车身，8 个车轮．问：装配出多少辆自行车 后，剩下的车身和车轮数量相等？

分析：由已知条件——1 个车身配 2 个车轮，可知每装一辆自行车，用的车轮数比车身数多 1 个，现在 车轮比车身多 8－5＝3 个，要使得剩下的车身和车轮数量相等，需要把多的消耗掉，那么就要装配：3 ÷1＝3（辆）自行车．

例8

（学而思题库）小英一家由小英和她的父母组成．小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄 总和是 71 岁，8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，今年 3 人各是多少岁？

分析： 已知 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，这个条件中 8 和 49 岁看上去有一个是多余的，有的同 学会认为 8 年前这个家的年龄总和应该是：71－（1＋1＋1）×8＝47（岁），但这与题中所给 的条件 49 不一致，为什么呢？这说明 8 年前小英还没有出生，这相差的 2 岁，就是 8 年与小英 岁数的差，由此可求出小英今年是 8－2＝6（岁），今年父母的年龄和是 71－6＝65（岁），由 已知小英的父亲比母亲大 3 岁，求父母的年龄问题转化成为和差问题 （1） 8年前这个家庭年龄总和：71－（1＋1＋1）×8＝47（岁） （2） 8 年前与小英的岁数差：49－47＝2（岁） （3） 小英今年年龄：8－2＝6（岁）

（4） 今年小英父母年龄和：71－6＝65（岁）

（5） 今年小英父亲年龄：（65＋3）÷2＝34（岁） （6） 今年小英母亲年龄：34－3＝31（岁） [拓展]茵茵的爸爸比妈妈大 2 岁，茵茵的姐姐比她大 3 岁．4 年前他们全家的年龄和是 64 岁，而现在 是 79 岁．那么今年茵茵的爸爸、妈妈、姐姐各多少岁？ 分析：通过已知条件——4 年前他们全家的年龄和是 64 岁，而现在是 79 岁，我们可以看出：4 年之中 全家人增加的岁数和为：79－64＝15（岁），而 4 个人 4 年应该增长了 4×4＝16（岁），我们可以推知 4 年之前，茵茵还没有出生，所以茵茵的年龄是 15－4×3＝3（岁）；通过“茵茵的姐姐比她大 3 岁”

可知姐姐今年的年龄是：3＋3＝6（岁），爸爸、妈妈今年的年龄和是79－3－6＝70（岁），因为“茵 茵的爸爸比妈妈大 2 岁”，所以妈妈的年龄是：（70－2）÷2＝34（岁），那么爸爸就是 34＋2＝36（岁）

学而思教育 身体健康

08 年寒假 三年级 提高班 第四讲 教师版 Page 36

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

例9

（学而思题库） 甲、乙、丙三个书架共有书450本．若从甲拿出60本放入乙中， 再从乙拿出20本放入丙中，最后从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架书数相等， 那么甲书架原有书多少本?

分析： 用倒推法解，从最后丙拿出30本放入甲中时三个书架书数相等开始倒推，先求出每个书架有多

少本书，再一步一步往前推．算甲书架原来有书多少本． （1） 第三次变动后每个书架有书：450÷3＝150(本)

（2） 第三次从丙拿出30本放入甲中之前甲有书：150－30＝120(本)

（3） 第一次从甲拿出60本放入乙中之前，甲原来有书：120＋60＝180(本)

坐井观天的青蛙

坐井观天的那只青蛙一天突然心血来潮，想到外面的世界去看看．井深九尺，青蛙一次只能蹦三尺 高，如果这样青蛙蹦几次才能跳出井口呢？

答案：永远跳不出去．因为青蛙跳三尺，就又掉回到井底，永远都在相同的起点，所以永远不可能前进．

例10

（学而思题库）西部山区的小学正筹建图书馆，圆圆小学校长发动全校同学给山区的学 生捐书，三（1）班、三（2）班、三（3）班三个班共捐书 300 本，三（1）班、三（2）班 两个班捐书总数比三（3）班多 60 本，如果三（3）班拿出 20 本给三（2）班，则两个班捐 书数目相等．求三个班各捐了多少本？

分析： 由已知条件——三（1）班、三（2）班两个班捐书总数比三（3）班多 60 本，我们可以把“三

（1）班、三（2）班两个班捐书总数”看作一个整体，那么三（3）班捐书数目就可以知道了， 为：（300－60）÷2＝120（本），又由已知条件——如果三（3）班拿出 20 本给三（2）班，则 两个班捐书数目相等可知 三（3）班比三（2）班多捐 20×2＝40（本）书，那么三（2）班捐 书：120－40＝80（本），此时三（1）班捐书数量即可求． （1） 三（3）班有书：（300－60）÷2＝120（本） （2） 三（3）班比三（2）班多 20×2＝40（本）书 （3） 三（2）班有书：120－40＝80（本）

（4） 三（1）班有书：300－120－80＝100（本）

学而思教育 身体健康

08 年寒假 三年级 提高班 第四讲 教师版 Page 37

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

专题展望

我们用两讲的时间对前面学过的应用题进行了总结，希望可以帮助同学们在复习以前知识的同时， 也能积累一些做应用题的小窍门，以后我们还会学习各种类型的应用题．相信你们是最棒的！加油吧！

练习四

1.

5 箱蜜蜂一年可以酿 75 千克蜂蜜，照这样计算，酿 300 千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

分析： 300÷（75÷5）－5＝15（箱）或 5×[（300－75）÷75]＝5×3＝15（箱） 答：要增加 15 箱蜜蜂．

2.

三年级一班上体育课，全班排成人数相等的4行．小同站在第一行，如果从左往右数，是第7个位 置，如果从右往左数，是第4个位置．则三年级一班共有多少名同学？

分析： 在第一行中，小同左边有7－1＝6人，右边有4－1＝3人，所以第一行有6＋3＋1＝10人．又已知

全班排成人数相等的4行，那么全班共有10×4＝40人．

3.

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而小灰兔自 己又采了 10 个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑 菇？

分析： 这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是 160，而是

160－20＋10＝150，“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”． 根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1 倍”数)： (160－20＋10)÷(5＋1)＝25(个)， 故小灰兔原有蘑菇 25－10＝15(个)，大白兔原有蘑菇： 160－15＝145(个)．

4.

花果山上桃树多，6 只小猴分 180 棵．现有小猴 72 只，如果照这样分，分完还余 90 棵，请算出 桃树有几棵？

分析： 180÷6×72＋90＝2250（棵）或：180×（72÷6）＋90＝2250（棵）

5.

甲仓存粮 128 吨，乙仓存粮 52 吨．甲仓每天运出 12 吨，乙仓每天运进 7 吨．那么多少天后两仓 的存粮就同样多了？

分析： 甲仓存粮 128 吨，乙仓存粮 52 吨．甲仓库比乙仓库多 128－52＝76 吨，甲仓每天运出 12 吨，

乙仓每天运进 7 吨．甲乙两个仓库的差距每天缩小 12＋7＝19 吨，76÷19＝4 天，4 天可以把差距缩小为 0，即甲、乙两个仓库就同样多了．

学而思教育 身体健康

08 年寒假

三年级

提高班

第四讲

教师版

Page 38

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组

推理小故事

真假辨别

采购员王某，以代买电视机为名，先后骗得外省 9 位顾客数额相等的现款．司法机关追查时，王某 耍了个 “脱身法”，承认骗了 9 人的人民币共 1984 元，要求宽大处理．

审判员听了王某的交代后，略加思索，当即指出:坦白不彻底，并单刀直入地说:“你诈骗的钱不是 1984 元，而是 6984 元．”王某一听，吓得目瞪口呆，豆大的汗珠挂满额头，因为他诈骗的现款确实是 6984 元．

为什么审判员能如此准确地推断出王某诈骗的金额呢？他既无未卜先知之术，又不是乱猜胡测的碰 巧，而是依据逻辑知识正确推理得来的．

你能做出正确的推理吗？ 答案见第五讲．

第三讲“慧眼识假”答案：

野马制造假案有几处破绽：第一，野马家中被盗，但门锁完好无损；第二，野马半月前出差，闹 钟却依然在走．警长就是根据观察和听到的这几处破绽断定是野马自己制造了假案．

同学们，你想到了吗？

学而思教育 身体健康

08 年寒假 三年级 提高班 第四讲 教师版 Page 39

百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典英语学习三年级奥数学练习试卷思维培训资料 应用题总结(二)在线全文阅读。