方差检验和拟合优度检验

第四讲复习 单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题： 大样本和小样本下对总体的先验认识可 以有哪些区别？北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 1

2000年12月

第四讲复习(续) 问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样 分布是重要的？ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志

2000年12月

第四讲复习(续) 置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1- 的置信区间和显著水平是 的双边检验的拒绝域有什么关系？ 匹配样本(双样本)的均值检验问题； 检验的P值。2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 3

第五讲方差检验和拟合优度检验2000年12月2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 4

关于方差… 方差刻画了什么？ 一种零件的尺寸的方差； 一种股票收益率的方差；... 方差的点估计： 样本方差 n 2 2s 1 n 1

( x x)i 1 i

方差的区间估计呢？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 5

自动饮料机的例子 某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技 术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或 者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不 满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮 料组成的随机样本得到样本方差是0.40。 问题： 1)该机器灌装量的方差的点估计是多少？ 2)该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？ 3)如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25,根据 测试的结果你是否认为该机器不合格？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 6

如何得到方差的置信区间？ 为了求置信区间，我们需要什么？ 为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对 于饮料的灌装量，这种要求是否合理？

关于样本方差的抽样分布的一个结果(n 1) s 2

22000年12月

~ 2 (n 1)7

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再看卡方分布...自由度为n-1的卡方分布 以及其上下 分位数

21- (n-1)

2 (n-1)

2000年12月

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方差的区间估计P{ 12 / 2 (n 1) (n 1) s 2

2

2 / 2 (n 1) } 1

(n 1) s 2 (n 1) s 2 2 P{ 2 2 } 1 / 2 (n 1) 1 / 2 (n 1) 所以 2的一个置信区间是 (n 1) s 2 (n 1) s 2 2 2 2 / 2 (n 1) 1 / 2 (n 1)

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灌装量方差的90%置信区间 如何得到自由度为17的卡方分布的上下0.05分 位数？(查表得到分别为8.67176, 27.5871) 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是 (0.246492,0.784155) 问题： 1)怎么解释以上区间的含义？ 2)给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设H0: 2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 10

该机器是否合格？ 检验假设：H0: 2 0.25, H1: 2>0.25; 拒绝域的形状： s2>c, c=? 根据抽样分布确定拒绝域为(n 1) s 2 2 (n 1) 0.25

此时犯第一类错误的概率不会超过 ,为 什么？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 11

取显著水平 =0.05时 拒绝域为s2 0.25 ( n 1) 0.25 17 2 (n 1)

27.5871

0.405693

可以认为该机器不合格吗？

2000年12月

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小结：单样本方差的检验2 2 H 0 : 2 0 , H1 : 2 0 ; 2 2 H 0 : 2 0 , H1 : 2 0 ; 2 2 H 0 : 2 0 , H1 : 2 0 ;

它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样 确定拒绝域？ 此时对总体和样本有什么要求？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 13

选择哪个公司的校车服务？Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需 要从Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。 选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公 司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司 的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选 择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个 到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得 到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理 由认为两家公司的服务质量不同？2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 14

怎样用模型来刻画我们的问题？ 我们的总体是什么？ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？ 2 2 X1 ~ N ( 1, 1 ); X 2 ~ N ( 2 , 2 ) 2 2 检验假设： H0 : 12 2 , H1 : 12 2 拒绝域的形状是什么？2 s1 2 s2

c1 或

2 s1 2 s2

c2 , 如何确定c1 , c2 ?15

2000年12月

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下一步，我们需要知道... 在H0成立时， s12 / s22 的抽样分布是什么？ 已有的结果： 当样本容量为n1和n2的独立简单随机 样本分别取自两个方差相等的正态总体 时， s2 1 2 s2

~ F (n1 1, n2 1)

即自由度为n1-1和n2-1的F分布。2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 16

关于F分布...自由度为n和m的F分布。 如何找到分位数？

F1-

F

一个重要的性质

:

F (n, m) 1/ F1 (m, n)2000年12月 北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 17

确定我们的拒绝域 拒绝域应为2 s1 2 s2 2 s1 2 s2

F (n1 1, n2 1) 或者2 2

F1 (n1 1, n2 1) 1/F (n2 1, n1 1)2

对选择校车问题，使用显著水平0.10,则2 s1 2 s2 2 s1 2 s2

F0.05 (24,15) 2.29或者

F0.95 (24,15) 1 / F0.05 (15,24) 1 / 2.11 0.4739北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志 18

(见P.680-681)2000年12月

对校车选择的建议

根据上面的分析，你对Dullus学校选择校 车有什么建议？你的根据是什么？

2000年12月

北京大学光华管理学院 王明进 陈 奇志

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