2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习

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2016年初中数学中考一轮复习

第26课 点、直线与圆的位置关系 导学案

【考点梳理】： 一、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内；

AdrBdCO思考与收获 2、点在圆上 ? d?r ? 点B在圆上； 3、点在圆外 ? d?r ? 点A在圆外； 二、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离 ? d?r ? 无交点；2、直线与圆相切 ? d?r ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d?r ? 有两个交点；

rdd=rrd

知识点：

1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质： 3.三角形与圆的特殊位置关系：

4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1,r2） 相交?r1?r2?d?r1?r2； 外切?d?r1?r2；

内切?d?r1?r2； 外离?d?r1?r2； 内含?0?d?r1?r2 【注意点】

与圆的切线长有关的计算．

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【思想方法】 方程思想，分类讨论

【考点一】：直线与圆的位置关系 【例题赏析】

（1）（2015?齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）21cnjy.com

思考与收获

A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5 考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．

分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．www-2-1-cnjy-com 解答： 解：当AB与小圆相切， ∵大圆半径为5，小圆的半径为3， ∴AB=2

=8．

∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交， ∴8≤AB≤10． 故选：A．

点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．2-1-c-n-j-y

（2）（2015?湖南张家界，第2题3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ） 21*cnjy*com

A． 相离 B． 相交

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C． 相切 D． 以上三种情况均有可能 考点： 直线与圆的位置关系．

分析： 利用直线l和⊙O相切?d=r，进而判断得出即可． 解答： 解：过点C作CD⊥AO于点D， ∵∠O=30°，OC=6， ∴DC=3，

∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切． 故选：C．

思考与收获

点评： 此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．

【考点二】：圆的切线的判定 【例题赏析】

（1）（2015?黔西南州）（第6题）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（ ）www.21-cn-jy.com

A． 150° B． 130° C． 155° D． 135° 考点： 切线的性质．

分析： 由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．【出处：21教育名师】 解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=50°，

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∴∠AOB=130°． 故选B．

点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

（2）（2015?贵州省贵阳,第15题4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ．21教育名师原创作品

思考与收获

考点： 切线的性质；轨迹．. 专题： 应用题．

分析： 根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案． 解答： 解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q， ∵ON⊥AB，PQ⊥AB， ∴ON∥PQ， ∵ON=PQ，∴OH=PH，

在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1， ∴PH=则OP=

， ，

．

故答案为：

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思考与收获

点评： 本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．

【考点三】：圆的切线性质的应用 【例题赏析】

（1）（2015?宁德 第23题 4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．2·1·c·n·j·y （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧

的长（结果保留π）．

考点： 切线的判定；弧长的计算．

分析： （1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；【版权所有：21教育】

（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．

解答： 解：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CBA+∠CAB=90°， ∵∠EAC=∠B，

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∴∠CAE+∠BAC=90°， 即 BA⊥AE． ∴AE是⊙O的切线． （2）连接CO， ∵AB=6， ∴AO=3， ∵∠D=60°， ∴∠AOC=120°， ∴

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