初中九年级数学中考专项复习模拟检测卷(含答案)WORD

时间：120分钟 满分：120分

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．已知cosα＝

3

且α是锐角，则α的度数为( ) 2

A．75° B．60° C．45° D．30°

2．如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数为( )

A．80° B．90° C．100° D．无法确定

第2题图 第4题图

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA的值为( ) 12222A. B. C. D. 3333

4．如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是⊙O的直径．若∠D＝32°，则∠OAC的度数为( )

A．64° B．58° C．72° D．55°

35．如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向

4点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是( )

A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2

第5题图 第6题图 第7题图

6．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图象如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值( )

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________． 8．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为________________．

9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连接PA，PB，则∠APB＝________．

- 1 -

第9题图 第11题图 第12题图

10．二次函数y＝x2－bx＋c的图象上有两点A(3，－8)，B(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是直线x＝________．

11．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，则AB的长度约为________(结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，2≈1.414)．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC上的一动点，连接OD，OE，DE，当△ODE为直角三角形时，BE的长为________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．计算：3sin60°－2cos30°－tan60°·cos45°.

14．已知二次函数图象的顶点是(4，－8)，且过(6，0)，求此二次函数的解析式．

15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．

- 2 -

16．如图，△ABO中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA，OB于点E，F.求证：AB是⊙O的切线．

17．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝90°.如图②，△A1BC1内接于⊙O，AC是⊙O的直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图①中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦． (2)在图②中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．

- 3 -

19．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°. (1)求证：BD＝CD；

︵

(2)若⊙O的半径为3，求BC的长．

20．如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图②是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

(1)若屏幕上、下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； (2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm.请判断此时β是否符合科学要求的14?参考数据：sin69°≈，cos21°≈ 100°15?

14414

，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到1cm?. 151115?

- 4 -

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．(10分)网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

22．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交⊙O于点F，交过点C的切线于点D.

(1)求证：DC＝DP；

︵

(2)若∠CAB＝30°，当F是AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

- 5 -

六、(本大题共12分)

23．在平面直角坐标系xOy中，定义点C(a，b)为抛物线L：y＝ax2＋bx(a≠0)的特征点坐标．

(1)已知抛物线L经过点A(－2，－2)，B(－4，0)，求出它的特征点坐标； (2)若抛物线L1：y＝ax2＋bx的位置如图所示：

①抛物线L1：y＝ax2＋bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为____________； ②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a，b之间的关系式；

③在②的条件下，已知抛物线L1，L2与x轴有两个不同的交点M，N，当以点C，M，N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．

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