2018年初中数学中考模拟试卷2(3)

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【分析】首先根据直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标． 【解答】解：∵y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点， 令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣3，

∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），

∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2， ∴

=

=，

∴O′B′=2，AO′=6，

∴当点B\'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）； 当点B\'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）． ∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）． 故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．

【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．

6．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 （0，2） ．

【分析】利用方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题． 【解答】解：由

，解得

或

，

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∴A（2，1），B（1，0）， 设C（0，m）， ∵BC=AC， ∴AC2=BC2，

即4+（m﹣1）2=1+m2， ∴m=2，

故答案为（0，2）．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

三．解答题（共8小题）

7．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式ax+b≤的解集．

【分析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）由函数图象确定出直线在双曲线下方部分对应的x的取值范围及两者间的交点．

【解答】解：（1）将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y=ax+b， 得：解得：

， ，

则一次函数解析式为y=﹣x﹣1， 将点A（﹣2，1）代入y=可得：1=

，

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解得：k=﹣2，

则反比例函数解析式为y=﹣；

（2）由函数图象知ax+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用函数图象求不等式的解集问题．

8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点． （1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；

（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得． 【解答】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y=（x＜0）的图象上， ∴解得：

， ．

（2）由（1）知反比例函数解析式为y=﹣， ∵n=3，

∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），

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如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，

在△DBE和△FBE中， ∵

，

∴△DBE≌△FBE（ASA）， ∴DE=FE=4， ∴点F（2，1），

将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b， ∴解得：

， ，

∴y=﹣x+2．

【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及全等三角形的判定与性质是解题的关键．

9．如图，函数y=于点A（3，m）和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交

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【分析】（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m的值，把A（3，6）代入y=，可得双曲线的解析式为y=

；解方程组

，可得点B的坐标；

（2）作点A关于y轴的对称点A\'（﹣3，6），连接A\'P，依据PA+PB=A\'P+BP≥A\'B，可得当A\'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A\'B的长，求得A\'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，即可得出点P的坐标为（0，5）． 【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得 m=2×3=6， ∴A（3，6），

把A（3，6）代入y=，可得k=3×6=18， ∴双曲线的解析式为y=当x＞3时，解方程组

或

（舍去），

；

，可得

∴点B的坐标为（6，3）；

（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A\'（﹣3，6），连接A\'P，则A\'P=AP， ∴PA+PB=A\'P+BP≥A\'B，

∴当A\'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A\'B的长， 设A\'B的解析式为y=ax+b，

把A\'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得

，

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解得，

∴A\'B的解析式为y=﹣x+5， 令x=0，则y=5，

∴点P的坐标为（0，5）．

【点评】此题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定，轴对称等知识的综合应用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

10．如图，直线y1=mx+n（m≠0）与双曲线y2=（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求m，n的值；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP与△OCD相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求得k、b的值，然后将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值； （2）需要分类讨论：△PCB∽△OCD，△BCP′～△OCD，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．

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