2018年初中数学中考模拟试卷2(4)

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【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）和B（2，b）在双曲线y2=（k≠0）上， ∴k=﹣1×2=2b， 解得b=﹣1． ∴B（2，﹣1）．

∵A（﹣1，2）和B（2，﹣1）在直线y1=mx+n（m≠0）上， ∴解得

， ，

∴m，n的值分别是﹣1、1；

（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下： ①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P， ∴△PCB∽△OCD， ∵B（2，﹣1）， ∴P（0，﹣1），

②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P， ∴△BCP′～△OCD， 由（1）知，y1=﹣x+1， ∴C（0，1），D（1，0）， ∴OC=OD，

∴△OCD是等腰直角三角形， ∴△BCP′是等腰直角三角形， ∴CP′=PP′=2， ∴P′（0，﹣3），

∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．

【点评】本题考查了反比例函数综合题．需要掌握一次函数图象上点的坐标

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过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M， M（n+2，n）， ∴PM=2， ∵PN≥PM， 即PN≥2， ∵PN=|﹣n|， |

|≥2

∴0＜n≤1或n≥3

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．

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