2017-2018学年第二学期4月宜兴初三数学期中试卷

2018年春季初三中考适应性测试

2018.4

数 学 试 卷

注意事项：

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为130分．

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位

置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。

2．答选择题必须用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的选项标号涂黑，如有改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．若非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区 域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。

3．作图必须用２Ｂ铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。

4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） ．．．．．．．．．

1．－8的相反数是 （ ▲ ）

A．8

B．－8

1

C．0.8 D．－

8

2．下列数中不属于有理数的是 （ ▲ ）

12 A．1 B．2 C． D．0.1113

23．若等腰三角形的顶角为80o，则它的底角度数为 （ ▲ ） A．20o B．50o C．80o D．100o

4．下列运算正确的是 （ ▲ ） A．x－2x＝x B．(xy)2＝xy2 C．2×3＝6 D．(－2)2＝4

5．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是 （ ▲ ）

ab

A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C．－＞－ D．3a＞3b

336．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ） A．平均数是91 B．中位数是91 C．众数是98 D．极差是20

1

7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ▲ ） A．43°

B．47° C．30° D．60°

8．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点

DE

D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ▲ ）

EF

321A． B． C．2 D．

5529．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取两点M、N（不包含C、B两点），且 tanB=tanC=tan∠MAN=1.设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论不可能成立的是 ( ▲ ) A．m = n B. x = m+n C. x < m+n D. x2 = m2+n2

10．一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位

置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为 （ ▲ ） A．2 B．

(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在

答题纸对应的位置上）

11．函数y?3x?2中自变量x的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：a?4a? ▲ . 13. 反比例函数y?337 C．2 D． 26DHl1l2Cl3αAEBβFk的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝ ▲ . x14．某外贸企业为参加2018年中国宜兴外贸洽谈会，印制了105000张宣传彩页．105000这个

数字用科学记数法表示为 ▲ ．

15．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠EFC= .

2

17．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线交

OA于D，交OB于E，那么

11= ▲ ． +ODOE18．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作

CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为 ▲ ．

oD

ABC

P

B

A

O

(第18题)

(第171516题)

三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸

相应的位置上）

19．（本题满分8分）计算或化简：

1－

（1）8＋()1―4cos45o―(3―π)0 （2）(x?2)2?x(x?3)

2

20．（本题满分8分）

?x?111?x????3 （2）解不等式组?2（1）解方程: x?22?x?2x?1?5x?1??x?3??

21．（本题满分8分）

如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE.

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

3

22．（本题满分8分）

设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x < 85为B级，60≤x < 75为C级，x < 60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

人数 25 20 15 10 5 0 A B C 12 4 D级 D 等级

C级

24 B级 48%

A级 a

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于 ▲ °； (2)补全条形统计图；

(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？

23．（本题满分6分）

抛掷红 、蓝两枚四面编号分别为1～4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和

2

蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x+mx+n的一次项系数m和常数项n的值. （1） 一共可以得到 ▲ 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）

（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？ 并说明理由.

24． （本题满分8分）

在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为(2，0)，点A的坐标为(0，－3)．

（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比

是1∶2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；

（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11．（保留作

图痕迹，不写做法）

图1

4 图2

BBAA

25．（本题满分8分）

市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6 km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程．．．．．．y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系． （1）求后队追到前队所用的时间x的值；

（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标

系中画出此函数的图象；

（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与 他离后队的路程相等？

26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF.设运动时间为t秒. （1）求点C运动了多少秒.时，点E恰好是AB的中点？

（2）当t=4时，若□CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标；

（3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使□CDEF成为矩形，请直接写出满足条件的t的取值范围.

5

y

y

O x

B F E C O D A x

27．（本题满分10分）

如图：已知二次函数y?x2?(1?m)x?m（其中0＜m ＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l. 设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA＝PC.

（1） ∠ABC的度数为 ▲ °；

（2） 求点P坐标（用含m的代数式表示）；

（3） 在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相

似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由.

28．（本题满分10分）

如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB＝6，点P是直径AB上的一个动点

（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y＝x＋m，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E，交AB于H，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE． （1）当m＝2时，试求矩形CEGF的面积；

（2）当P在运动过程中，探索PD2＋PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；

如果不发生变化，请你求出这个不变的值；

（3）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．

6

D Q

2018年春季初三数学中考适应性测试参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

25 12．a(a?2)(a?2) 13．?2 14．1.05?10 342315． 16． 17． 18．2?

52411．x?三、解答题（本大题共10小题，共84分．）

19. （本题满分8分） （1）原式=22?2?4?22?1……………3分 =1…………………4分

（2）原式=x2－4x+4－x2+3x ……………2分 =－x+4……………4分 20. （本题满分8分）

解：（1）1?(1?x)??3(x?2) ······································································ 2分 ∴x?2经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分 （2）由①得，x＞－1 ······················································································ 1分

由②得，x≤2 ························································································· 3分 ∴－＜x≤2 ····························································································· 4分 21. （本题满分8分）

证明：(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD， ························································ 1分 ∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF即BF=CE ····························································· 2分

?AB?CD?∴在△ABF和△DCE中，?BF?CE，∴△ABF≌△DCE(SSS) ······························· 3分

?AF?DE?∴DE=BF ······································································································ 4分 (2)由（1）得△ABF≌△DCE ∴∠B=∠C ··························································· 5分 ∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ········································· 6分 ∴∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. ° ······················································ 8分 22. （本题满分8分）

解：（1）50，86.4 （2）10（图略） （3）240 ·············································· 8分 23. （本题满分6分） 解：（1）16 ································································································ 2分

(2)

m 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） n （1，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，2） （2，4） （3，4） （4，4） ……………………………4分

∴所有可能的结果有16种等可能的结果，其中符合题意的有9种 ··························· 5分 ∴P?9 ········································································································ 6分

1624. （本题满分8分）

7

（1） y （2）

D B EOx

A

画出坐标系得1分，作出线段DE得2分 本小题4分（画对AB的两条垂线的给1分） 直线DE：y=

33x+得1分 2225. （本题满分8分）

解析：（1）由6x?4(x?1)得x?2，答：经2小时，后队追到前队 ·························· 2分

1 （2）先求联络员从后队出发到前队所用时间：由12x?4(x?1)得x?，

21y 当0?x?时，y?4?8x ------------------3分 42再求联络员第一次返回后队时的时间：

112由6x?12(x?)?12?得x?， 8322312故当?x?时，y?16x?8 ------------------4分

23图象如右------------------6分 21x O 32

2(3) 联络员从后队出发到前队前，由12x?6x?4(x?1)?12x得x?，-----------------7分

71110联络员第一次返回时，由?12?12(x?)?6x?16x?8得x? ------------------8分

2217210答：联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为h或h时，他离前队的路程

717与他离后队的路程相等． 26. （本题满分10分）

（1）∵A（12，0），B（0，16）,∠AOB=90°∴AB?OA2?OB2?122?162?20 ∵E是AB的中点 ∴BE=10 ·············································································· 2分 ∵CE⊥AB ∴cos?ABO?∴

OBBE? ABBC161025? ∴t? ····················································································· 4分 202t4BCBE32?,∴BE= ························································· 6分 ABBO58

（2）有题意得DE⊥AO，,当t=4时，BC=8 由△BCE∽△BAO 得

∵DE∥BO ∴△ADE∽△AOB 得∴OD=12-

AEAD204? ∴AD= ··································· 7分 ABAO252049696= ∴D(，0) ································································· 8分 25252550200?t?（3）且t?8且t?12.5 ······························································· 10分 71327. （本题满分10分） 解：（1）45°； ···························································································· 2分 （2）如图，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，

?1?m?1?m，设点P坐标为：（，n） ············· 3分 22∵PA=PC，∴PA2?PC2，即AE2?PE2?CD2?PD2，

由题意得，抛物线的对称轴为：x=

?1?m1?m?1?m?∴（ +1）2+n2=（n+m）2+?，解得：n= ?22?2??1?m1?m∴P 点的坐标为：（ ，）； ························································· 4分

22?1?m1?m（3）存在点Q ，∵P 点的坐标为：（ ，），

22PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2=

222∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，

∴∠APC=90°，∴△PAC 是等腰直角三角形， ∵以Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形，·········································································· 6分 ∴由题意可得满足条件的点Q 的坐标为：（-m，0）， ·········································· 7分

??1?m??1?m??1?m??1?m?2 ?1???m??????????1?m，

2222????????221?m?5215?2?1?1?m??则PQ2=PE2+EQ2=?= ········· 8分 ?m??m?2m?m???????2?222?5?10?2??2110∵0＜m＜1，∴当m= 时，PQ2 取得最小值，PQ 取得最小值， ··············· 9分

510102210∴当m= ，即Q 点的坐标为（?，0 ）时，PQ 取得最小值，

5510322此时二次函数解析式为y?x?x? ··························································· 10分

55

28. （本题满分10分）

（1）连接OC，设OH＝a，∵∠CPB=45°，

222∴∠CQF=∠PQO=45°，∴FC=FQ， ································································ 1分 设FC=FQ=a，则OF=a+2，

9

在Rt△OCF中，FC2?OF2?OC2?a2?(a?2)2?2a2?4a?4?32 ··················· 2分

∴2a2?4a?5

∴S矩形CEGF?2CFFO?2a(a?2)?5 ····························································· 3分 （2）不变． ································································································· 4分

∵AB垂直平分CE，∴PC=PE，且∠CPB=∠EPH=45°， ∴PE⊥CD， ∴PD2?PC2?PD2?PE2?DE2， ································································ 5分 ∵∠PCH=45°，∴∠DOE=90° ∴DE2?DO2?EO2?32?32?18 ∴PD2?PC2?18 ······································· 6分

（3）当点P在直径AB上时， 11PDPE?PDPC?3 PDE22∴PDPC?6 由（2）得PD2?PC2?18 ······················································ 7分

如图1，S?∴CD2?(PD?PC)2?18?12?30 ∴CD?30 ············································· 8分

如图2，当点P在AB延长线上，同理可得：CD2?(PC?PD)2?18?12?6 ·········· 9分 ∴CD?6 综上所述：CD?30或6 ························································ 10分

10

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