黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨中考数学真题试题

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3.00分）下列运算一定正确的是（ ） A．（m+n）=m+n B．（mn）=mn

2

2

2

3

33

C．（m）=m D．m?m=m

32522

3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）

A．3

B．3

C．6

D．9

2

6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）

A．y=﹣5（x+1）﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）﹣1 C．y=﹣5（x+1）+3 D．y=﹣5（x﹣1）+3 7．（3.00分）方程

=

的解为（ ）

2

2

2

2

1

A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1

8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）

A．

B．2

C．5

D．10

的图象经过点（1，1），则k的值为（ ）

9．（3.00分）已知反比例函数y=A．﹣1 B．0

C．1

D．2

10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

A．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为 ． 12．（3.00分）函数y=

3

= B．= C．= D．=

中，自变量x的取值范围是 ．

13．（3.00分）把多项式x﹣25x分解因式的结果是 14．（3.00分）不等式组15．（3.00分）计算6

﹣10

的解集为 ．

的结果是 ．

2

16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）+4的顶点坐标为 ．

17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ．

18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm．

2

2

19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ．

20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=则线段BC的长为 ．

，

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣

）÷

的值，其中a=4cos30°+3tan45°．

22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶

23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

3

24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在

上，连接BE、DE，点F在

上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF． （1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK； （3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER

4

的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．

27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣

x+

与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF+EF的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．

2

2

5

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A．

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