2018年湖南省娄底市中考数学试题含答案解析

娄底市2018年初中毕业学业考试数学试题卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)

1. 2018的相反数是（ ） A.

B. 2018 C. -2018 D.

【答案】C

【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 2. 一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A. -3 B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B

【解析】【分析】一组数据中次数出现最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.

【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次， 所以这组数据的众数是2， 故选B.

【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.

3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A. 【答案】B

10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】210万=2100000，

2100000=2.1×106， 故选B．

n

B. C. D.

10的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 下列运算正确的是（ ） A. C. 【答案】D

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A.

B. C. D. 故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.

5. 关于的一元二次方程

的根的情况是（ ）

，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意；

，故C选项错误，不符合题意； ，正确，符合题意，

B.

D.

n

A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【答案】A

【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】

，

222

△=[-(k+3)]-4k=k+6k+9-4k=(k+1)+8， 2

∵(k+1)≥0， 2

∴(k+1)+8>0，

即△>0，

∴方程有两个不相等实数根， 故选A.

22

【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b-4ac．当

△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

6. 不等式组

的最小整数解是（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解. 【详解】

，

解不等式①得，x≤2， 解不等式②得，x>-1，

所以不等式组的解集是：-1

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.

7. 下图所示立体图形的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据俯视图是从物体上面看得到的视图即可．

【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1个，右边一列有两个，

得到的图形如图所示：

故选B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的是解题的关键.

8. 函数A.

B.

中自变量的取值范围是（ ） C.

且x≠3 D.

【答案】C

【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得. 【详解】由题意得：

解得：x≥2且x≠3， 故选C.

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9. 将直线A.

向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） B.

C.

D.

，

【答案】A

【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10. 如图，往竖直放置在处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“形装置中注入一定量的水，水面高度为

，现将右边细管绕处顺时针方向旋转

到

位置，则

中水柱的长度约为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可知此时AB 中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得.

【详解】如图，旋转后AB中水柱的长度为AD，左侧软管中水柱的长度为EF，

6=12cm， 由题意则有EF+AD=2×

-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM， ∵∠DAM=90°∵EF=DM， ∴AD=8cm，

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