北京市2018年中考数学试卷(word,带解析)

2018年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）

A．（ ）

B． C． D．

2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 3．（2.00分）方程组A．

B．

C．

D．a+c＞0

的解为（ ） D．

4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）

A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2A．

B．2

C．3

，那么代数式（

﹣b）?的值为（ ）

D．4

7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

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A．10m B．15m C．20m D．22.5m

8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④

D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

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9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）

10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ． 12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，则∠ADB= ．

=

，∠CAD=30°，∠ACD=50°，

13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为 ．

14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 第3页（共38页）

30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计

线路 A B C 59 50 45 151 50 265 166 122 167 124 278 23 500 500 500 早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．

15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：

船型 两人船（限乘两人） 每船租金（元/小时） 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．

16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．

90 四人船（限乘四人） 100 六人船（限乘六人） 130 八人船（限乘八人） 150

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

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已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；

②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

证明：∵AB= ，CB= ， ∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）． 18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣19．（5.00分）解不等式组：

+|﹣1|

20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=

，BD=2，求OE的长．

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22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=（1）求k的值；

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