北师大版2018年中考5月模拟测试九年级数学试题卷

2018年中考5月模拟测试九年级

数学试题卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是 A.2

B.-2

C.-?? ??

D.?? ??

2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A . B . C . D .

3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为

A.0.157×1010 B.15.7×108 C.1.57×108 D.1.57×109 4、下列计算正确的是

A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=xC．3x2?5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9 5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是

A. B. C. D.

6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），

将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为

A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB＝，则EF的长为 ??，∠DCF＝30°

A．2 B．3 C．?? D． ?? 8、如图，过半径为23的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为

A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于 A.123?2π B.243?2π C. 243?4π D.123?4π

??9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） ．．y/升3025201510950123A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）

的函数关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

t/小时

10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方

形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：2a2-2=.

12、解分式方程：2x?1?1，则方程的解是.

x?22?x13、在?ABC中，点O是?ABC的外心，且?A?80?，则?BOC? . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B

处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为.（结果保留根号）

15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的

点数互不相同”的概率是 .

16、定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比

例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y?1?1 的图象向左平移2个单位，

x?2再向下平移1个单位得到y?1 的图象，则y?1?1是

xx?2y与x的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数y?ax?k”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式x?6为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（7分）计算： ?1?0o?(??3.14)?2sin60?12?1?33.???2018?

?13x2?4x?4?x?1)?18、（7分）先化简，再求代数式(的值，其中x?3. x?1x?1

?3x?2＞x?19、（7分）解不等式组?42，并写出它的所有整数解.

x?x??3?3

20、（8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2－1，求k的值．

21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，

点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若OB=5，CD=4，求BE的长．

22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行

问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度. （2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调

查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？

23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地

A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 1800元 1600元 每台乙型收割机的租金 1600元 1200元 区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y

元,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少

种分派方案,并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合

理建议.

24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD

中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

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