云南省2012年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析

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云南省2012年中考(初中学业水平考试)数学试题详细解析（全卷三个大题，共23小题，满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） ⒈5的相反数是 A. 11 B. -5 C. ? D. 5 55[答案] B 解：正数的相反数是负数，所以5的相反数是是?5，故选B. ⒉如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 [答案] A 解：俯视图只能看到三个联成横排的正方形，即图A，故选A. ⒊下列运算正确的是 0?2236325 A. x?x?x B. 3??6 C. (x)?x D. 4?1 [答案] D ?2232?35 解： A. x?x?x?x B. 3?11? 3290322?36 C. (x)?x?x D. 4?1 （任何非零数的零次方都等于0）故选D. ?1?x?0的解集是 ⒋不等式?3x?2x?4? A. x?1 B. x??4 C. ?4?x?1 D. x?1 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

[答案] C 解： ??1?x?0?1?x?x?1??????4?x?1 ，故选C. ?3x?2x?4?3x?2x??4?x??4⒌如图，在?ABC中，?B=67?，?C=33?，AD是?ABC的角平分线，则?CAD的度数为 A. 40? B. 45? C. 50? D. 55? [答案] A. 解： AD是?ABC的角平分线 CAD? ?? ?源:§网Z§X§X§K]1?BAC 2[来1(180??67??33?)?4?02 故选A. ⒍如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、则?BCDBC.若?BAD?60?，的度数为 A. 40? B. 50? C. 60? D. 70? [答案] C 解：如图， ?BAD、?BCD都是︵ O的 BD 所对的圆周角. ??BCD??BAD?60? (圆内同弧或等弧所对的圆周角相等). 故选C. ⒎我省五个5A级旅游景区门票如下表所示（单位：元）景区石林名称票价175 （元）关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是 105 80 121 80 玉龙雪山丽江古城文化旅游区热带植物园大理三塔西双版纳 A. 平均数是120 B. 中位数是105. C. 众数是80. D. 极差是95. [答案] A. 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

解：这五个旅游景区门票票价的平均数是： 5?100?75?5?20?21?20561??112.2?120， 55 说法A.是错误的，故选A. 验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105. C.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。 D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95. ⒏若a2?b2?11，a?b?，则a?b的值为 2411 A.? . B. . C. 1. D. 2. 22[答案] B. 111a2?b2?12224?ab?0 解：a?b??(a?b)??a?b?2ab?????244 (a?b)?a?b?2ab? a?b?22211?a?b?? 4211?0?a?b?a?0?a?b?0，?a?b?，故选B. 22二、填空题（本大题共6全小题，每小题3分，满分18分） ⒐国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人. [答案] 4.596?10 解： 45960000?4.596?107位77(0?4.596?10). ⒑定出一个大于2小于4的无理数： . [答案] 解：5 2?4，4?16，?2?4?x?16?4(x?5,6,7,8,10,11,1213,14,15)，也可以填?，39等. ⒒分解因式：3x2?6x?3? . [答案] 3(x?1) 2新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

解：3x2?6x?3?3x 1)(2?2x?1)?x3(?2⒓函数y?x?2的自变量x的取值范围是 .

[答案] x≥2 解：函数y?x?2有意义，即x?2≥0?x≥2. m2(结果保留?).

⒔已知扇形的圆心角为120?半径为3cm，则该扇形的面积为

[答案] 3? 11S圆面积???32?3?. 33⒕观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若

解： S扇形面积?第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）

▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★▲■★

[答案] 五角星

解：图形的排列规律是3的循环，而18?3?6余数为0，所以第18个图形也就是第三个图形，即五角星.

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

⒖（本小题5分）化简求值：([答案] 1 解：(111?)?(x2?1)，其中x?. 2x?1x?111x?1x?1?)?(x2?1)?[?]?(x2?1) x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1) 当x?x?1?x?1?2x ?11时，原式?2??1 22（本小题5分）如图，在?ABC中，?C?90? ，点D是AB边上的一点，DM?AB，⒗且DM?AC，过点M作ME∥BC交AB于点E。求证：?ABC??MED [证明] 如图，

ME∥BC

DEM??B ??(两直线平行，同位角相等)

DM?AB ??MDE?90?

又，?C?90? ??MDE??C

在?ABC和?MED中

??B??DEM(已证)?ABC??ME(D ??C??MDE(已证) ??AAS)

?(已知)?AC?DM⒘（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给

甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.

解：(一元法)设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是2x?400，依题意得方程：(2x?400)?x?2000，

解得：x?800，2x?400?1200

所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件. (二元法)设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是y，依题意得方程组：??x?y?2000 解得：x?1200，y?800

?x?2y?400 所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.

⒙（本小题7分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每

一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：

。xx。k.Com]

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）这个班共有多少学生？

（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.

（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？

[答案] （1）60人；（2）18人，30%；（3）如图；（4）约85人.

解：如图，(1) 因为这个班中有A类用牙不良习惯的学生30人，点全班的50%，所以这个班共有学生： 30?50%?60（人）. (2) 这个班中有C类用牙不良习惯的学生： 60?30?6?3?3?18（人）占全班人数的百分比是： 18?100%?30%. 60 (3) 补全条形统计图如图所示. (4) 这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约有：850?10%?85（人）. ⒚（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字?1,?2,1,2,3，先

标有数字?2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

⑴请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； ⑵求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.

1[答案] ⑴如图；⑵.

3解： ⑴利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子第二个盒子取出的两数和

（1）这个班共有多少学生？

（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.

（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？

[答案] （1）60人；（2）18人，30%；（3）如图；（4）约85人.

标有数字?2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.

⑴请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果； ⑵求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.

1[答案] ⑴如图；⑵.

3解： ⑴利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子第二个盒子取出的两数和

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