2016年北京市朝阳区初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷 2016.5

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为

A．264?10 B．2.64?10 C．2.64?10 D．0.264?10 2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是

A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A．

34561211 B． C． D．

39924．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是

A B C D

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50o，则∠BCE的度数为

A．40o B．50o C．60o D．130o

AOEBCD 1

6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC 和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

甲组 乙组 队员1 176 178 队员2 177 175 队员3 175 177 队员4 176 174 22设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为s甲，s乙，下列关系中完全正确的是 22A．x甲=x乙，s甲＜s乙

22B．x甲=x乙，s甲＞s乙 22D．x甲＞x乙，s甲＞s乙

22C．x甲＜x乙，s甲＜s乙

8．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，?A?60?，

AOB?的长为 则BCA．2π B．4π C．6π D．12π

9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为

C（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A．（–2，–4） B．（–1，–4） C．（–2，4） D．（–4，–1）

10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且?AGH?30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的

A． 线段CG B． 线段AG C． 线段AH D． 线段CH

图1

–1y1O–112x图2 2 三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若二次根式x?2有意义，则x的取值范围是____________．

22312．分解因式：ab?6ab?9b?____________．

13．关于x的方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k =____________．

14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：?杯何以多？‘妇人曰：?家有客．‘津吏曰：?客几何？‘妇人曰：?二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．

15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒． 16．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

小艾的作法如下：

（3）作直线CF．

所以直线CF就是所求作的垂线．

如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点； （2）分别以点D和点E为圆心，大于

1DE长为半径作弧，两弧相交于点F； 2老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是____________．

3

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：(?2)??8?(2?1)?4cos45?．

18．已知m?

?101?1，求(2m?1)(2m?1)?m(m?5)的值． m?3(x?1)?6x,?19．解不等式组?并写出它的所有整数解． x?1x?.??2

20．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF． 求证：?BAC= 2∠1．

21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．

4

CEF1AB22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形 ； （2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．

BECFAD

23．在平面直角坐标xOy中，直线y?x?b与双曲线y?轴交于点B．

(1) 求m的值和点B的坐标； (2) 点P在双曲线y?

24．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C． (1) 求证：DB平分∠PDC； (2) 若DC=6，tan?P?

5

Dm的一个交点为A（2，4），与yxm上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标． x3 ，求BC的长． 4AOCBP

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