2018年浙江省中考数学《第1讲：实数及其运算》总复习讲解

第1讲 实数及其运算

1．实数的分类

?正整数?

??自然数????整数? ??

?有理数??负整数

实数

????

??

??正分数

分数?

? ? ??有限小数或无限循环

?

?小数?

??正无理数

无理数?

? ???

?无限不循环小数??2．实数的有关概念

考试 考试内容 要求 名称 定义 规定了____________________、数轴上的点与实数一一对应． 数轴 ____________________、 ____________________的直线. ①若a、b互为相反数，则a＋b＝0. 只有____________________不相反 同的两个数，即实数a的相反数数 是－a. ____________________，且到原点的距离相等． 绝对 值 倒数 在数轴上表示数a的点与原点的|a|＝错误! ____________________，记做|a|. ____________________的两个①ab＝1?a、b互为倒数； a 数的点位于原点c ②在数轴上，表示相反数的两个b a 性质 数互为倒数，非零实数a的倒数为____________________. 3.科学记数法和近似数

②0没有倒数； ③倒数等于本身的数是1或－1. 考试 考试内容 要求 科学 记数法 近似数 位．注意：实际问题取近似数会出现进一法、去尾法. 4.平方根、算术平方根、立方根

考试 考试内容 要求 名称 2把一个数写成____________________的形式(其中1≤|a|＜10，b n为整数)，这种记数法称为科学记数法. 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一a 定义 如果x＝a(a≥0)，那么这个数性质 正数的平方根有两个，它们互为 ； 没有平 平方根 x就叫做a的平方根．记做±a. 如果x2＝a(x>0)，那么这个正算术 数x就叫做a的算术平方平方根 根．记做a. 方根；0的平方根是 ． 0的算术平方根是 ． 正数有一个_______________a b c 若x3＝a，则x叫做a的立方立方根 3根，记做a. 立方根；0的立方根是0；负数有一个____________立方根. 5.实数的大小比较

考试 考试内容 要求 正数 零，负数 零，正数大于一切负数；代数比 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反较规则 而 ． c 几何比 较规则 6.实数的运算

在数轴上表示的两个数，左边的数总是____________________右边的数. 考试 考试内容 要求 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等． 运算法则 特别地，a0＝ (其中a≠0)，ap＝ (其中p为正整－数，a≠0)． 运算律 运算性质 交换律、结合律、分配律． c 有理数一切运算性质和运算律都适用于实数运算． 先算乘方、开方，再算____________________，最后算运算顺序 ____________________，有括号的要先算____________________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.

考试 考试内容 要求 1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数. 分类与整合思想是初中数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，掌握分类的标准． 基本 2.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差方法 法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较. 3.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果．

1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其

c 中不合格的是( )

A．?45.02 B．?44.9 C．?44.98 D．?45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )

13

A．2和－2 B．－2和 C.3和 D.3和－3

233．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )

A．－2 B．2 C．0 4．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )

A．1 B.3 C．2 5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2

＋?0

?－1

2??；

(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；

(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.

D．－1

2

D．23

【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．

(1)其中最大的数是________；

(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．

类型一 与实数相关的概念

13例1 数字2，，π，8，cos45°，0.32中是无理数的有( )

3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般3来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如8＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．

1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) 3

A.2 B.4 C．π D．0 (2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )

姓名__张小亮__ 得分__？__

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