2018年浙江省中考数学《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲

第15讲 二次函数的图象与性质

1．二次函数的概念、图象和性质

考试 考试内容 要求 一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项的概念 系数、一次项系数和常数项． a a>0 a<0 b 图象 开口方向 并向上无限延伸 二次函数的图象与性质 顶点坐标 对称轴 b直线x＝－ 2a并向下无限延伸 b直线x＝－ 2a 抛物线开口向_______，抛物线开口向_____，?－b， ?2a?－b， ?2ab c 4ac－b? 4a?2 4ac－b? 4a?2抛物线有最高点，当x抛物线有最低点，当x最值 b＝－时，y有最小值，2a4ac－b2y最小值＝. 4a增减性 在对称轴的左侧，即当b＝－时，y有最大2a值，y最大值＝4ac－b2. 4a在对称轴的左侧，即bx<－时，y随x的增2ab当x<－时，y随x2a大而_______________；的增大而_________；在对称轴的右侧，即当bx>－时，y随x的增2a大而____________，简记左减右增 2.二次函数的图象与字母系数的关系

考试 考试内容 要求 字母或 字母的符号 代数式 a>0 a a<0 b＝0 b ab>0(b与a同号) 侧. ab<0(b与a异号) c＝0 c c>0 交. c<0 b－4ac＝0 b－4ac 22在对称轴的右侧，即b当x>－时，y随x2a的增大而_______，简记左增右减 图象的特征 开口向________ |a|越大开口越 ． 开口向_____ 对称轴为 轴． 对称轴在y轴____________________对称轴在y轴 侧． 经过____________________. 与y轴____________________半轴相b c 与y轴 半轴相交． 与x轴有____________________交点(顶点). b2－4ac>0 b2－4ac<0 与x轴有 不同交点． 与x轴____________________交点． 若a＋b＋c>0，即当x＝1时，y____________________0. 特殊关系 若a＋b＋c<0，即当x＝1时，y____________________0. 3.确定二次函数的解析式

考试 考试内容 要求 方法 一般式 所求二次函数解析式为____________________. 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可顶点式 设所求二次函数为____________________. 交点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为 ． 4.二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系

考试 考试内容 要求 二次函数与一元二次方程 抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应二次函数与不等式 的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c 0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c 0的解集． 5.二次函数图象常见的变换

考试 考试内容 要求 b 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 轴的交点的 坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． c 适用条件及求法 若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设平移 顶点坐标的变化，按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”的方法进行． c 旋转 抛物线关于原点旋转180°，此时顶点关于原点对称，a的符号相反． 抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；抛物轴对称 线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变． b

考试 考试内容 要求 数形结合，从二次函数的图象研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、基本 思想 增减性、最值及其图象的平移变化，到利用二次函数图象求解方程与c 方程组，再到利用图象求解析式和解决实际问题，都体现了数形结合的思想．

1．(2015·台州)设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，

则点M的坐标可能是( )

A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4) 2．(2017·金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( ) A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2

3．(2017·宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．(2016·舟山)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是____________________．

5．(2015·甘孜州)若二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y＝2(x＋h)2的图象，则h＝____________________．

【问题】如图是y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，且点A(－1，0)，B(3，0)．

(1)你能从图象中想到哪些二次函数性质； (2)若点C为(0，－3)，你又能得到哪些结论．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次函数的图象与性质．

类型一 二次函数的解析式

例1 (1)已知抛物线的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)，则该抛物线的表达式为________；

(2)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)、B(0，2)、C(1，3)；则二次函数的解析式为________；

(3)已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2.则这条抛物线的解析式为________．

【解后感悟】解题关键是选择合适的解析式：当已知抛物线上三点求二次函数的关系式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；当已知抛物线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求关系式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函

数的关系式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．

1．(1)(2017·杭州模拟)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式是____________________．

(2)(2017·长春模拟)已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________．

类型二 二次函数的图象、性质

例2 (1)对于抛物线y＝－(x＋1)2＋4，下列结论：

①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，4)；④x≥1时，y随x的增大而减小；⑤当x＝－1时，y有最大值是4；⑥当y≥0时，－3≤x≤1；⑦点A(－2，y1)、B(1，y2)在抛物线上，则y1＞y2.

百度搜索“yundocx”或“云文档网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，云文档网，提供经典中考初中2018年浙江省中考数学《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲在线全文阅读。