2018年山西省中考数学真题

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2018 年山西省中考数学试卷(解析版)

第 I 卷选择题（共 30分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的（）

A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》

【答案】 B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确（）

2 2 2 ? ?a6 B.2a? 3a? 6ab23b6(?)??3

C.2a2 ? a3 ? 2a6 D.2aa

A. ? a

?3 2

?【答案】 D 【考点】整式运算【解析】 A. ? a3

??2

? a6 B2a2 ? 3a2 ? 5a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a5

4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0

C.2x2 ? 4x ? 3 ? 0 D.3x2 ? 5x ? 2 【答案】 C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞ 0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△ ＜ 0，没有实数根 .

A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

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太原市 3303.78 大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市运城市临汾市吕梁市 319.79 725.86 416.01 338.87 1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（） A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件【答案】 C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米 /秒 . 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. 6.06 ?104 立方米 /时 B. 3.136 ?106 立方米 /时 C. 3.636 ?106 立方米 /时 D. 36.36 ?105 立方米 /时

【答案】 C 【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用科

学计数法表示为 3.636×10.

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（） A.

【答案】 A

【考点】树状图或列表法求概率【解析】

4121 B. C. D.

9 3 9 9

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，

4∴ P（两次都摸到黄球） =

8. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △ A’ B’ C，此时点 A’ 恰好在 AB 边上，则点 B’ 与点 B 之间的距离是（） A. 12 B. 6

C.62 D. 63

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【答案】 D 【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’ ，由旋转可知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为等边三角形，

∴∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为等边三角形， ∴ BB’ =BC= 6 3 .

2 2

9. 用配方法将二次函数y ? x2 ? 8x ? 9 化为 y ? a?x ? h?? k 的形式为（）

A. y ? ?x ? 4?? 7 B. y ? ?x ? 4?? 25 C. y ? ?x ? 4?? 7 D. y ? ?x ? 4?? 25 【答案】 B 【考点】二次函数的顶点式

【解析】 y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ? 9 ? ?x ? 4?? 25

2 10. 如图，正方形 ABCD 内接于 ⊙ O， ⊙ O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8

【答案】 A 【考点】扇形面积，正方形性质【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，

第 I 卷非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）

. 11.计算： (32?1)(32?1) ??

【答案】 17 【考点】平方差公式

【解析】 ∵ (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 ∴(32?1)(32?1) ?(32)?1 ?18-1=17 12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 .其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美 .图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图

2形，则 ?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ? 度 .

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【答案】 360 【考点】多边形外角和【解析】 ∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形

∴ ?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? 360? .

13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm.

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