2014年天津市西青区中考一模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 计算 的结果等于
A.
2. 的值等于
A.
图形的是
B.
C. D.
B. C. D. 3. 随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称
A. B.
C. D.
4. 在网络上用“ ”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为 ，这个数用科学记数法表示为 A.
B.
C.
D.
5. 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 名学生参赛成绩统计如图所示．对于这 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 极差是
6. 如图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是
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A. B.
C. D.
7. 已知点 在反比例函数
A.
A. C. A.
B. B.
的图象上，则 的值是
C.
B. D. C.
D. D.
8. 下列计算正确的是
9. 已知一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为
10. 如图，将平行四边形纸片 折叠，使顶点 恰落在 边上的点 处，折痕为 ，那么
对于结论：① ，② ．下列说法正确的是
A. ①②都错 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①②都对
11. 正三角形内切圆与外接圆半径之比为
A.
B.
C. D. 12. 如图，正方形 的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是 ，
设 点经过的路程为 ，以点 ， ， 为顶点的三角形的面积是 ．则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是
第2页（共12 页）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 ， ，则
的值等于 ．
14. 已知一次函数 与反比例函数
时， 的取值范围是 ．
在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当
15. 如图，已知 为直线 上一点， ， ，请写出图中一组相等的线段 ．
16. 同时抛两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子点数之和是 的概率为 ．
第3页（共12 页）
17. 如图，已知四边形 中， ，且点 为 边中点，则图中有 对
相似三角形．
18. 如图， 是正方形 内一定点．
（Ⅰ）能否作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 ），使它们将正方形 的面积四等分? （填“能”或“不能”）
（Ⅱ）若能，请写出作法；若不能，请简要说明理由．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组：
20. 某小区 户家庭的日用电量 统计如下：
日用电量 单位
户数
（1）求这 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该小区 户家庭中日均用电量不超过 的约有多少户． 21. 如图（ ）， 为 的直径， 为 上一点，若直线 与 相切于点 ， ，
垂足为 ．
（1）求证： ；
（2）如果把直线 向下平行移动，如图（ ），直线 交 于 ， 两点，若题目中的
其他条件不变，且 ， ，求 的值．
第4页（共12 页）
22. 如图，线段 ， 分别表示甲、乙两建筑物的高， ， ，从 点测得 点的
仰角 为 ，从 点测得 点的仰角 为 ，已知甲建筑物高 米．
（1）求乙建筑物的高 ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 （结果精确到 米）．
（参考数据： ， ）
23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，
并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．A，B两地相距 千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地， 小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的 倍，结果小汽车比公共汽车早 分钟到达B地，求两种车的速度．
解：设公共汽车的速度为 千米/ 时． （Ⅰ）用含有 的代数式表示： ①小汽车的速度为 千米/时．
②公共汽车从A地到B地所用的时间为 小时． ③小汽车从A地到B地所用的时间为 小时． （Ⅱ）根据题意所列方程为 ． （Ⅲ）解得 ． （Ⅳ）检验 ． （Ⅴ）答： ．
24. 已知点 ，点 为直线 上的动点，设 ．
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（1）如图 1，若点 且 ， ，求 与 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下， 是否有最大值?若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图 2，当点 的坐标为 时，在 轴上另取两点 ， ，且 ．线段 在
轴上平移，线段 平移至何处时，四边形 的周长最小?求出此时点 的坐标．
25. 如图，抛物线 经过 ， 两点，并与直线 交于 ， 两
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