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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，每题4分） 1．下列等式中，不一定成立的是（ ） A．
=2
B．
C．a
=﹣
D．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（ ）元（保留两位有效数字） A．5.97×107
B．6.0×107 C．5.97×108
D．6.0×108
3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（ ）
A． B． C． D． 4．已知x+y=A．
B．
，|x|+|y|=5
C．
，则x﹣y的值为（ ）
D．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（ ）
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A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程mx2+（ ） A．mC．﹣
且m≠0 B．﹣
且m≠0 D．0
x+1=0有两个不相等的同号实数根，则m的取值范围是
7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ） A．小王合算 C．一样合算
B．小李合算
D．无法确定谁更合算
8．函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）
A．方程可能没有实数根
B．方程可能有三个互不相等的实数根
C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0
D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4
9．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF
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的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（ ）
A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：5
的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，
10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是
DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（ ）
A．
B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共10小题，每题4分） 11．计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×
+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+
）2014+
= ．
12．已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则yx= ．
13．如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、MN这三条线段 ．
14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC= ．
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15．已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣
= ．
16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，4），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为 ．
17．若y关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a（a为常数）的图象与坐标轴只有两个不同交点，则a可取的值为 ．
18．如图，已知圆O的面积为3π，AB为圆O的直径，∠AOC=80°，∠BOD=20°，点P为直径AB上任意一点，则PC+PD的最小值是 ．
19．已知两个反比例函数y=，y=，第一象限内的点P1、P2、P3、…、P2015在反比例函数y=
的图象上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2015，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过P1、P2、P3、…、P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x'1，y'1）、Q2（x'2，y'2）、…、Q2015（x'2015，y'2015），则P2015Q2015的长度是 ． 20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是 ．
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三．解答题（共6小题，共70分）
21．若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
22．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB．P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP=RQ． （1）求证：RQ是⊙O的切线；
（2）当RA≤OA时，试确定∠B的取值范围； （3）求证：OB2=PB?PQ+OP2．
24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）． （1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；
（3）设△MNB的周长为l，试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理
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由．
25．（1）已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=
﹣
﹣
+=
﹣+．
﹣
﹣+…+﹣，
﹣
模仿上述求和过程，设n2=12+22+32+…+n2的结果．
，确定a与b的值，并计算
（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．
①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3； ②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和Sn并化简； ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况，并给出S的准确值．
（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．
26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
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（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．
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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列等式中，不一定成立的是（ ） A．
=2
B．
C．a
=﹣
D．
【考点】65：分式的基本性质；73：二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、左边=B、当c=0时，C、左边=aD、左边=故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（ ）元（保留两位有效数字） A．5.97×107
B．6.0×107 C．5.97×108
=2=右边，故本选项正确；
无意义，故本选项错误；
=a
=﹣=
=右边，故本选项正确； =右边，故本选项正确．
D．6.0×108
【考点】1L：科学记数法与有效数字．
【分析】根据汇率可求980万美元折合成人民币的钱数，再保留两位有效数字即可求解．
【解答】解：980万美元=980000美元， 980000×6.0930≈6.0×107元． 故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
1
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（ ）
A． B． C． D． 【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式，求出答案． 【解答】解：画树状图得：
所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：． 故选：A．
【点评】本题考查树状图法求概率，关键是得到到达目的地应走的路口，列齐所有的可能情况．
4．已知x+y=A．
B．
，|x|+|y|=5
C．
，则x﹣y的值为（ ）
D．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5
2
与x+y=2矛盾，
当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5当x＞0，y＜0时，x﹣y=5当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5故选：D．
与x+y=2， ，
矛盾，
【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值得性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=
在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象．
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方得c＜0，由抛物线的对称轴得b＜0，所以abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可得4ac﹣b2＜0，得出一次函数的图象经过第一、二、四象限；利用对称轴的位置和不等式性质即可得到2a+b＞0，得出反比例函数的图象位于第一、三象限；即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于（0，c）， ∴c＜0，
3
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b＜0， ∴abc＞0；
∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0；
＞0，
∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限； ∵0＜﹣
＜1，而a＞0，
∴﹣b＜2a，即2a+b＞0， ∴函数y=故选：C．
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．关于x的一元二次方程mx2+m的取值范围是（ ） A．mC．﹣
且m≠0 B．﹣
且m≠0 D．0
的图象位于第一、三象限；
x+1=0有两个不相等的同号实数根，则
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程有两个不相等的同号实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+号实数根，
x+1=0有两个不相等的同
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