初中数学中考数学压轴题特训详解

中考数学压轴题汇编（1）

1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

输出y 输入x 开始 y与x的关系式 1（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变

2换满足上述两个要求；

结束 （2）若按关系式y=a(x－h)＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

【解】（1）当P=

2

111时，y=x＋?100?x?,即y=x?50。 222∴y随着x的增大而增大，即P=

1时，满足条件（Ⅱ）……3分 21?100?50=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～21100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分

2又当x=20时，y=

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=a?x?20??k,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 ①

2令x=100,y=100，得a×80＋k=100 ②

2

1?12?a?由①②解得??x?20??60。………14分 160， ∴y?160?k?60?2、（常州）已知A(?1，m)与B(2，m?33)是反比例函数

y y?

k

图象上的两个点． x

（1）求k的值；

，0)，则在反比例函数y?（2）若点C(?1k

图象上是否存在点x

C ?1 O 1 1 ?1 B x D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，

求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由(?1)m?2(m?33)，得m??23，因此k?23． ····· 2分

（2）如图1，作BE?x轴，E为垂足，则CE?3，BE?3，BC?23，因此∠BCE?30．

由于点C与点A的横坐标相同，因此CA?x轴，从而∠ACB?120． 当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意． ····························· 3分 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．

由于∠DAF?30，设DF?m1(m1?0)，则AF?3m1，AD?2m1， 由点A(?1，?23)，得点D(?1?3m1，?23?m1)．

因此(?1?3m1)(?23?m1)?23，

?73?3（m1?0舍去）解之得m1?，因此点D?6，?．

?3?3??此时AD? 图1

如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D． 由于AC?BC，因此∠CAB?30，从而∠ACD?150．作DH?x轴，H为垂足， 则∠DCH?60，设CH?m2(m2?0)，则DH?3m2，CD?2m2

图2

143，与y BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形． ······ 5分 3y D B C O A D B E x F C O A H x ，0)，得点D(?1?m2，3m2)， 由点C(?1因此(?1?m2)3m2?23．

解之得m2?2（m2??1舍去），因此点D(1，23)．

此时CD?4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． ········ 7分 如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，

同理可得，点D(?2，?3)，四边形ABCD是梯形． ·············· 9分

综上所述，函数y?23图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边x?3?形为梯形，点D的坐标为：D?6，?或D(110分 ，23)或D(?2，?3)． ······

?3???y

B C O D A 图3

x

3、（福建龙岩）如图，抛物线y?ax2?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC?BC．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

y C A 1 ?5a5?………2分 解：（1）抛物线的对称轴x??2a2B 0) B(5，4) C(0，4)…………5分 （2）A(?3，把点A坐标代入y?ax?5ax?4中，解得a??20 1 x 1………6分 615?y??x2?x?4…………………………………………7分

66y

（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．

A 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M． 过点B作BQ?x轴于Q，易得BQ?4，AQ?8，

0 1 Ｋ 1 Ｍ Ｎ Ｑ P3 x AN?5.5，BM?5 2P2 P1 ① ········································································································· 以

AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△PAB． 1?AB2?AQ2?BQ2?82?42?80 ················· 8分

199 2在Rt△ANP?11中，PN22APAB2?AN2?80?(5.5)2?1?AN??5199??P，? ························· 9分 ?1??2?2??②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．

在Rt△BMP2?2中，MPBP22?BM2?AB2?BM2?80?2529510分 ?42?58?295??P2?11分 ??2，2? ························

??③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．

△ABC的顶点C． 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰K，显然Rt△PCK过点P∽Rt△BAQ． 33作P3K垂直y轴，垂足为

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