2018年浙江省中考数学《第15讲：二次函数的图象与性质》总复习讲(2)

其中正确结论是______________；

(2)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：

①－2≤x≤1，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为4，最小值为0；②使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－3，x2＝1；④一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1＝－2，x2＝0；⑤当二次函数的值大于一次函数y＝－x＋3的值时，x取值范围是－1＜x＜0.

其中正确结论是______________．

【解后感悟】解题关键是正确把握解析式的特点、图象的特点、二次函数的性质，注意数形结合．

2．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b＝0；②当－1≤x≤3时，y<0；③若(x1，y1)、(x2，y2)在函数图象上，当x1

(2)(2015·杭州)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．

①当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；

②根据图象，写出你发现的一条结论；

③将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．

类型三 二次函数的图象变换

例3 已知抛物线y＝2(x－4)2－1.

(1)将该抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为________；

(2)将该抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为________．

(3)将该抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________．

【解后感悟】①平移的规律：左加右减，上加下减；②对称的规律：关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数；③旋转的规律：旋转后的抛物线开口相反，顶点关于旋转点对称．

3．(1)(2017·绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表

达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( )

A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14 C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋3

1(2)(2017·盐城)如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的

2图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )

11

A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7

2211

C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4

22类型四 二次函数的综合问题

例4 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F. 已知点A的坐标为(－1，0)．

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)求△EMF与△BNF的面积之比．

【解后感悟】抛物线与x轴的交点问题；二次函数的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质．

4．(1)(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为____________________．

(2) (2015·湖州)如图，已知抛物线C1∶y＝a1x2＋b1x＋c1和C2∶y＝a2x2＋b2x＋c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 .

类型五 二次函数的应用

例5 (2017·杭州模拟)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价(元/件) 月销量(件) 100 200 110 180 120 160 130 140 … … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元． (1)请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是________元；②月销量是________件；(直接填写结果) (2) 设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润

是多少？

【解后感悟】此题是二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．

5．(2017·重庆模拟)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图1所示(图2是备用图)，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.

(1)求C1和C2的解析式；

(2)如果炒菜锅里的水位高度是1dm，求此时水面的直径；

(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

【探索研究题】

如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…

如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝________．

【方法与对策】本题是数形规律探究能力．图形类规律探索题，通常先把图形型问题转化为数字型问题，再从数字的特点来寻找规律，解题关键从操作中前面几个点的坐标位置变化，猜想、归纳出一般变化规律．该题型是图形变换和规律的探究题，是中考命题方向．

【配方漏括号】 用配方法求二次函数y＝

5255

x－x＋图象的顶点坐标及对称轴． 1234

参考答案

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