初中数学中考模拟试卷(附答案)

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1．已知△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究 CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

2．如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）

3．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．

（1）求A点坐标；

（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；

（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

试卷第1页，总14页

4．如图，一次函数

的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB

为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；

（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，

并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数

和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t= 小时；

（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

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6．如图，足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM：y=x上，且点P的横坐标为

，直角三角板的边AP、BP分别与y轴、x轴交于C、D两点，在图1中直角三角

板的边AP与y轴垂直．

（1）将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°，如图2，则PC= ，PD= ；若CD交OP于点E，求△PED的面积；

（2）将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转，若PA交直线OD于点G，当△PGD与△OCD相似时，求OD的长．

7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣

x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

（1）若直线y=﹣x+b平分矩形OABC的面积，求b的值；

（2）在（1）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分

别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若

不存在，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠

，

点

恰

好

落

在

边

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上．

8．如图，在矩形OABC中，点A，C分别在x轴上，y轴上，点B坐标为（4，2），D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，点C落在点P处，形成如图四种情形．

（1）如图丁，当点D运动到与点B重合时，求点P的坐标；（2）现有直线y=kx+2，观察点D从点C向点B运动过程中，点P所形成的运动路径图形，当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时，求k的取值

范围？

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根．

（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；

（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．

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10．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．

（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

11．如图，点A（0，1）、B（2，0），点P从（4，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB的垂线l2，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜2）秒

（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t的取值范围．

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12．如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交

于点B、D．直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，．

（1）若OG⊥CE于G，求OG的长度；（2）求四边形ABOE的面积；

（3）已知点F（5，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O、Q、P为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

13．如图，直线l的解析式为y=x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标

为（0，4）．

（1）求出A点的坐标；

（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形．

14．如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以

每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

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（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

15．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？

16．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当直线l 经过点N时，求t的值；

（2）当点M关于l的对称点落在坐标轴上时，请求出t值．

17．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），

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点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（

，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

18．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，

动点P从点A出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒

个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交

于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周回到点A时，

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直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求A、B两点的坐标；

（2）当t为何值时，点P与点E重合？（3）当t为何值时，点P与点F重合？

（4）当点P在AO﹣OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

20．如图甲，直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA=8，OC=4．一次函数的图象（直线l）与矩形的边BC（或OC），AB（或

OA）交于E，F．（1）求证：直线l∥AC；

（2）当直线l与矩形边BC，AB相交时，请用含b的代数式表示BE的长；

（3）如图乙，G为OA的中点，连结GE，GF，问是否存在b的值，使△EFG是等腰三角形？若存在，请求出所有b的值；若不存在，请说明理由．

21．阅读下面材料，并解决问题：

（I）如图4，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5．则∠APB= ，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌ ．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

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（II）（拓展运用）已知△ABC三边长a，b，c满足．

（1）试判断△ABC的形状

（2）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标；

（3）如图2，过点C作∠MCN=45°交AB于点M，N．请证明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为；此时MN= ．并求直线CM的解析式．

（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时．则（3）中的结论还成立吗？

22．如图①，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．（1）请判断四边形AOCD的形状，并说明理由：（2）连接RD，请判断△ARD的形状，并说明理由：

（3）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），求k的值．

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．

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（1）求直线AB的解析式．

（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．

（3）过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．

24．如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC（OB＜OC）分别是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根．（1）求B点的坐标；

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点．

①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=时点A

的坐标；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

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26．在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，

有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．

（1）求AC所在直线的函数解析式；

（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；

（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别

交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．

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28．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．

29．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交

x轴于点E．

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（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；

（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

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2017年12月27日200****2001的初中数学组卷参考答案与试题解析

一．解答题（共29小题） 1．已知△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

【分析】（1）求出∠DAC=∠BAE，再利用“边角边”证明△ACD和△ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）连接BE，先求出△ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BE=CD，全等三角形对应角相等可得∠BEA=∠CDA=30°，然后求出∠BED=90°，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；

（3）过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB=EF，设∠AEF=x，∠AED=y，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出∠CAD，从而得到∠CAD=∠FED，然后利用“边角边”证明△ACD和△EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE．在△ACD与△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD=BE；

（2）连接BE， ∵CD垂直平分AE ∴AD=DE， ∵∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°，

∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°， ∴BE⊥DE，DE=AD=3， ∴BD=5；

（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形， ∴AB=EF，

设∠AEF=x，∠AED=y，则∠FED=x+y，

∠BAE=180°﹣x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°﹣2y，

∠CAD=360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD=360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y=x+y， ∴∠FED=∠CAD，在△ACD和△EFD中，

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，

∴△ACD≌△EFD（SAS）， ∴CD=DF，而BD2+BF2=DF2， ∴CD2=BD2+4AH2．

【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．

【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；

（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；

（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6，

∴点P与点C重合， ∴点P坐标为（3，4）．

（2）①当点P在边AD上时， ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，

若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上， ∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．

若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时， ∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0） ②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上， ∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），

若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上， ∴﹣4=﹣a﹣1，

解得a=3，此时P（3，﹣4），

综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣

（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．

4）．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，

∴NM′==2，

在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2

+m）2=m2，

解得m=﹣，

∴P（﹣，4）

根据对称性可知，P（，4）也满足条件．

②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．

③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．

∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， ∴R（﹣1，0），

在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，

∴P（﹣，3）．

点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．

【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．

故答案为60，960，1200．

（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x 函数的图象是线段m．

（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：

，

得：．

所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．

（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t的函数关系式及t的取值范围．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【分析】（1）根据题意表示出P与Q坐标，进而表示出PQ的长，由三角形OAB与三角形QPM相似，得比例表示出PM，进而表示出M坐标；

（2）①设l2与AB的交点为C，l1与AB的交点为D，易得直线AB对应的解析式，把M坐标代入求出t的值，分三种情况考虑：（i）当0＜t≤1时，如图1所示，根据S=S△CQB表示出S；（ii）当1＜t＜△PDB表示出S；（iii）当

时，如图2所示，根据S=S四边形CQPD=S△CQB﹣S

≤t＜4时，根据S=S△POM表示出S即可．

【解答】解：（1）由题意得：P（4﹣2t，0），Q（2﹣t，0）， ∴PQ=2﹣t， ∵△OAB∽△QPM，

∴=2，

∴PM=2PQ=4﹣2t， ∴M（4﹣2t，4﹣2t）；

（2）设l2与AB的交点为C，l1与AB的交点为D，易得直线AB对应的解析式为y=﹣x+1，

∴4﹣2t=﹣（4﹣2t）+1，

解得：t=；

，

（i）当0＜t≤1时，如图1所示，在Rt△OAB中，AB=

由△OAB∽△CQB，得到，

∴S=S△CQB=××1×2=；

（ii）当1＜t＜时，如图2所示，PD=2t﹣2，

由△OAB∽△PDB，得到PB=t﹣1，

∴S=S四边形CQPD=S△CQB﹣S△PDB=═﹣

+2t﹣1；

=?（2t﹣2）?（t﹣1）

（iii）当≤t＜2时，S=S△PQM=PQ?PM=?（2﹣t）?（4﹣2t）=t2﹣4t+4．

【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：一次函数、相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

12．如图，平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=于点B、D．直线AC与x轴、y轴分别交于点C、E，

，与x轴、y轴分别交

．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（1）若OG⊥CE于G，求OG的长度；（2）求四边形ABOE的面积；

【分析】（1）求出直线CE解析式，得到线段OE、OC、CE长度，利用面积法求出线段OG．

（2）利用分割法，将四边形分割成一个三角形和一个梯形，求出面积即可．（3）通过观察可以发现Q点与点G重合，通过直线求出点P坐标即可．

【解答】解：（1）∵设OE=5x，OC=12x，

，

∴（5x）2+（12x）2=（）2，

解得x=，

∴OE=，OC=，

∵OG⊥CE于G，

××=××OG，

解得：OG==5．

∴OG的长度为5．

（2）∵=，

设直线CE解析式为：y=﹣x+b，

∵OE=，

∴直线CE解析式为：y=﹣x+，

联系方程组：，

解得：x=﹣，y=，

∴A（﹣，）．

如图，过点A做AH⊥x轴，

∵直线AB的解析式为y=，与x轴、y轴分别交于点B、D，

∴B（﹣，0），

∴S四边形ABOE=S△ABH+S梯形ABOE

=（﹣）×+（+）×

=．

答：四边形ABOE的面积为

（3）存在．

当点Q在AC上时，OG=OF=5，

．

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