青岛市二○一四年初中学生学业考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.?7的绝对值是( ).
C.?1 D.1
772.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.?7
B.7
A.
A.6.09?106
B. C.
D.
D.60.9?105
3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为( ).
B.6.09?104 C.609?104
4.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( ). A.2.5万人
B.2万人
C.1.5万人
D.1万人
5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).
A.内含
B.内切
C.相交
D.外切
6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为( ).
A.
12001200??2
(1?20%)xx12001200??2 x(1?20%)xB.
12001200??2
(1?20%)xx12001200??2 x(1?20%)x
C.D.
D′
A C′ B F (第7题)
7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的 中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为( ).
E D
A.4 C.4.5
B.32 D.5
C
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8.函数y?
k
与y??kx2?k(k?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ). xy y y y O x O x O x O x A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9.计算:40?55? .
10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂
从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下: 甲分装机 乙分装机 平均数(g) 200 200 方差 16.23 5.84 则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
11.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,
那么点B的对应点B′的坐标是 .
12.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A
的度数是 °.
B A 4 3 y C 2 1 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 O A A O C D B B P F (第13题)
E D C (第11题) (第12题)
13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD, E,F分别是底边
AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 . 14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立
方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块.
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主视图 左视图 俯视图
三、作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.已知:线段a,∠α.
求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.
a
α
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题) 16.(本小题满分8分,每题4分)
?3x?5?0, ① x2?1x?1(1)计算:2?; (2)解不等式组:?
yy2?x??1. ② ?
17.(本小题满分6分)
空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
/天 天数30 25 20 15 10 21 15 13 13 12 13 16 17 19 21 A B C A:20天以上 B:10~20天 C:小于10天 9 8 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 根据以上信息解答下列问题: (2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天; (3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).
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18.(本小题满分6分)
某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元. (1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客 更合算?
19.(本小题满分6分)
甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?
20.(本小题满分8分)
如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.
(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);
(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).
3197(参考数据:tan31° ≈,sin31° ≈,tan39° ≈,sin39° ≈)
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