初中数学论文
抛“砖”方能引“玉”
——从“动点问题”谈中考专题复习教学
【摘要】中考数学专题复习，是从某一重要的数学知识、技能或数学方法展开，通过对某些典型的数学问题的剖析，纵向深入，使得学生学习系统、完善、深化。然而在现实的推进中，由于专题复习内容综合性强，能力要求高，学生对此类问题倍感困惑，课堂实效并不理想。笔者有幸参加了温岭市教研室组织的初三复习研讨会，与会老师《动点问题》中考专题复习课给我留下了深刻印象。笔者尝试从这节课的教学设计和课堂应变入手分析，尝试探索中考数学专题复习教学的精髓所在。
【关键词】中考专题 复习教学 动点问题
笔者有幸参加了市教研室组织的初三复习研讨会，聆听了与会老师上的“动点问题”中考专题复习课。应该说，动点问题以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题方法、数学思想于一身，综合性强，能力要求高，学生对此类问题更是倍感困惑，课堂实效不理想。然而，在实际的教学中，上课教师精心的教学设计和灵活的课堂应变，使得原本枯燥乏味的复习课生机盎然：炒“冷饭”变成了色香味俱全的“蛋炒饭”。原来中考专题复习课可以这样上，我恍然大悟。
一、布“点”为基，做好铺垫——工于开头课生辉 片段回顾1：
课堂伊始，教师开门见山：点、线、图形的运动，构成了数学学习的新问题——动点问题，这是近几年中考的热点,大家把握好这类问题，中考就成功了大半，你们想知道这类题目该怎么去解决吗？（学生点头）
教师出示引例：
已知如图，△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的 速度从点A出发沿线段AB向点B运动，设点P的运动时间为（s）， 当t= ____ 时，△PBC是直角三角形？
一位学生快速得出正确答案。教师马上追问：你是怎么想到的。
学生：使△PBC是直角三角形时点P应运动到AB中点。由这个情况画图就可得出答案。 教师：哦，可以由动点运动的特殊位置“化动为静”，然后画出图形就可解答。（教师演示图形）
教师接着出示问题（2）：若另一动点 Q 从点 B 出发，沿BC向 点 C 运动，如果动点 P、Q 都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时 间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?
学生1上台画出图形并向学生讲解：当∠BQP为直角时△PBC是 直角三角形。可以求出t=1。（教师提醒，可以了吗？）
学生2上台有不同的见解：也可以是∠BPQ为直角，求出t=2，答案有两个。 教师鼓掌：这两位同学的表现真好，分析直角在不同位置这一图形特征，得到不同的静态图形就可以帮助解答。原来动点问题也不难啊！（学生点头）
教师继续：做了这个问题，大家有什么要说的吗？ 学生3：动点问题要“化动为静”。
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学生4：不但要看图形运动的特点，更要看运动的全过程，不同情况要分类讨论。 教师归纳：对的，动点问题要从“静”字上做文章。“动”中求“静”，“静”中解“动”，而且必须要从图形特征入手，对运动的过程进行全面分析，分类解决。
教师板书： “化动为静” 图形背景
“全面审题 分类画出图形”
运动全过程
我的思考：
俗话说：良好的开端是成功的一半。教师一开始就点明本节课内容和重要性，能迅速激发了学生自我实现的期望；同时这节课一开始问题（1）的起点就很低，使得学生心里想：“这，我也会”。全体学生都对问题解决有了信心，在最短的时间里在心理上产生渴望、兴奋的“愤”“悱”状态，有了积极的学习热情。在后续问题（2）的解答中，教师更是有意识的让学生当活动的主角：学生上台给同学解答，学生间补充，学生对问题反思归纳。这极大的调动了学生学习的主动性，课堂的气氛也在不知觉中变得活跃。所以中考专题复习课教学要从一开始就设法改变原有的沉重感，适当创设轻松的情境，能激起学生“争强好胜”“积极参与”的情绪氛围，引导学生全身心的投入。
再则，中考专题复习是学生学习系统、完善、深化的关键时期，学习的内容是中考一轮复习基础上的适当拔高，但这并不意味着在问题的设计上都要“难”字为先。特别是引例更要起到抛“砖”引“玉”的作用：在问题的设计上我们一要把握好“度”，既要使学生处于“跳一跳能摘到桃子”的状态；二是使得引例要给学生搭脚手架，为后续学习做好铺垫，给学生以模仿的“影子”。正如美国著名数学教育家伯利亚说：“一个专心的认真的教师能够拿出一个有意义的但不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一个门户，把学生引入一个完整的知识领域。”
所以“麻雀虽小，五脏俱全”，执教者在一开始就要找准学生学习的兴趣点，知识的切入点，通过简约而不简单的引例布“点”为基，做好铺垫。而且教师在学生自主学习的过程中给以恰到时机的点拨和归纳，就会让学生在初步获取有效的解题经验和方法基础上，不断辐射，发展，覆盖。
二、联点成“线”，理顺串活——巧拨妙引门自开 片段回顾2：
教师出示例题：如图，在□ OABC 中，点A 在x 轴上，∠AOC=60°，0C=4cm，OA=8cm，动P从点O出发，以1cm ／s 的速度沿线段OA→AB 运动；动点Q同时从点O出发，以acm ／s 的速度沿线段OC →CB 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒。
(1) 填空：点C 的坐标是(______ ，______) ，
对角线OB 的长度是_______cm ；
(2) 当a=1 时，设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的 函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大?
在问题（1）的处理上，教师还是叫学生讲解，并归纳出 点坐标和线段求解的基本方法。
问题（2）中，教师给学生以思考的时间，让学生先画图。在一个学生上台画出图形后
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教师马上追问：你画的图形完整了吗？ P、Q两点运动位置如何，哪里是临界位置？
这时学生基本能放开发表自己的意见，教师引导学生讨论补充，由动点特殊位置分类画出不同的静态图形并得出相应t的范围。
教师继续把主动权交还给学生，让他们根据图形解答。 学生1：要用字母标图。
学生2：类似第一小题方法求高，就可求出面积表达式。
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