2012届浙江省杭州启正中学中考数学模拟试卷

2012届浙江省杭州启正中学中考数学模拟试卷

一、其他

1.有理数-2的相反数是 ： （ ） A．2 B．-2 C． D．- 【答案】A 【解析】略

2.下列计算正确的是： （ ） A． 【答案】C 【解析】略

3.方程x+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数方程x+x－1=0的实根x所在范围为（ ） A． 【答案】C 【解析】略

4.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．长方体

B．

C．

D．

32

B． C． D．

的图象交点的横坐标，用此方法可推断

【答案】A 【解析】略

5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4， DB=2， 则

的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】略

6.在直角梯形

．连接①

中，交对角线；②

，

于，连接为

．下列结论：

边上一点，，且

为等边三角形；③； ④．

其中结论正确的是（ ）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】略

7.据有关部门预测，某地煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字) 【答案】2.9【解析】略

8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

【答案】46 【解析】略 9.如图，直线

经过

，

两点，则不等式

的解集

为

【答案】 【解析】略 二、选择题

1.如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

2.如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A．（0，0） B．（

，

） C．（－，－） D．（－

，－

）

【答案】C

【解析】因为点B在直线y＝x上运动，而A不在直线上，所以当线段AB最短时，AB垂直直线y＝x，三角形AOB是以AO为斜边的直角三角形。

3.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ） A．

cm B．9 cm C．

cm D．

cm

2

【答案】C

【解析】因为小正方形的面积为16cm，所以其边长是4cm，因此大正方形的边长是8cm 所以根据勾股定理知道，半径是8和4的平方和的2次算数根，选C.

4.如图，抛物线y＝x－x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）．

2

2

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】解：如图

∵抛物线y=x- x- 与直线y=x-2交于A、B两点， ∴y=x- x-=x-2， 解得：x=1或x= ， 当x=1时，y=x-2=-1， 当x= 时，y=x-2=- ，

∴点A的坐标为（ ，-），点B的坐标为（1，-1），

∵抛物线对称轴方程为：x =作点A关于抛物线的对称轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′， 连接A′B′，

则直线A′B′与x=的交点是E，与x轴的交点是F， ∴BF=B′F，AE=A′E，

∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′， 延长BB′，AA′相交于C，

∴A′C= + +（1-）=1，B′C=1+ =， ∴A′B′=

2

2

【解析】四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形，从中随机抽取2张，共有4×3=12种结果，且每个结果出现的机会相同，四个图形中中心对称图形有圆、矩形两个，这两个同时被抽到只有圆，矩形和矩形，圆两种结果，全部是中心对称图形的概率是。

2.已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，

2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为 个

【答案】2

【解析】由图可知，a＜0，c＜0，所以ac＞0； 因为当x=1时的函数值大于0，所以a+b+c＞0； 因为当x=-2时的函数值小于0，所以4a－2b+c＜0； 因为对称轴x=-b/2a＜1,所以-b＞2a，因此2a+b＜0； 因为对称轴x=-b/2a＞-1，所以b＞2a，因此2a－b＜0。 故，其值大于0的个数为 2 个.

3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC

的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 .

【答案】30、48 【解析】

四、计算题

1.先化简，再求值：已知x=2＋ 【答案】解：＝当x＝2＋

＝

，y=2－＝

，计算代数式

的值．

…………………………………………………………………4分 ，y＝2－

时，

＝－4…………………………2分

【解析】略 五、解答题

小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘，已知，AB与CD是水平的，

0

BC与水平方向夹角为60，四边形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=40cm，

1.请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图 2.求出(1)中所作路线的长度。 【答案】

1.如图……………………3分

2.l=200+【解析】

……………………3分

考点：弧长的计算；等腰梯形的性质．

分析：（1）圆心在直线上运动形成的是线段，因而从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图是一个与原图形形状相同的图形； （2）根据路线分为5部分分别计算相加即可． 解：（1）如图

（2）l=200+．

张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条。 3.张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？ 4.张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg？ 【答案】

3.可靠，这样是随机抽样 ……………………2分 4.1000条，共重2000kg ＝

＝2kg ∴共重2×1000＝2000kg……………………4分

【解析】略 如图，在5.求证：

中，是

．

边的中点，

分别是

及其延长线上的点，

．

6.请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．

【答案】 5.全等 6.平行四边形 【解析】略

我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：已知可支配使用土地面积为

2

106m，若新建储水池个，新建和维护的总费用为万元

7.求与之间的函数关系； 8.满足要求的方案各有几种

9.若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少 【答案】 7.

8.

9.

【解析】略 在

中，

、

、

三边的长分别为

、

、

，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求

的高，而借用网格就能计算出它的面积．

10.请你将思维拓展

的面积直接填写在横线上．__________________

11.我们把上述求（），请利用图出它的面积． 探索创新：

面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的、，并求

12.若三边的长分别为

运用构图法求出这三角形的面积． 【答案】 10.

、、（，且），试

11.

12.

【解析】略

如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．

13.求△PEF的边长；

14.在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由 15.若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论． 【答案】

13.过P作PQ⊥BC于Q（如图1） 矩形ABCD，∴∠B=90°，即AB⊥BC， 又AD∥BC，∴PQ=AB=

∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60° 在Rt△PQF中，QF：PQ：PF=1：

：2

∴△PEF的边长为2． ……………………4分 14.△APH是等腰三角形。理由如下： ∵AD∥BC，∠PFQ=60°，∴∠FPD=60°

在Rt△ADC中，AD=，DC=3，∴由勾股定理得AC=2， ∴AD=AC，∴∠CAD=30°

∵AD∥BC，∠PFQ=60°，∴∠FPD=60°，

∴∠PHA=30°=∠CAD，∴△APH是等腰三角形． ……4分 15.PH－BE=1，理由如下： 作ER⊥AD于R（如图2）

Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH－BE= PA－BE=PR=1。 …………2分 【解析】略

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（6），直线y＝－x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E． 16.若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；

12，

17.在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；

18.在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上 【答案】

16.∵直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心 由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝－×6＋b 解得b＝12 4分

17.假设存在ON平分∠CNM的情况

①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H ∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH＝OC＝6 由（1）知OP＝12，∴∠OPM＝30° ∴OM＝OP·tan30°＝

当y＝0时，由－x＋12＝0解得x＝8，∴OD＝8 ∴DM＝8－

···················· 6分

②当直线PM与直线BC和x轴相交时 同上可得DM＝8＋

（或由OM＝MN解得） 8分

18.假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连结PO′、OO′，则有PO′＝OP

由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′＝OO′ ∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD＝30°

而由（2）知∠OPD＞30°

所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上 ··········· 9分 设沿直线y＝－x＋a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处 连结P′O′、OO′，则有P′O′＝OP′＝a 由题意得：CP′＝a－6，∠OPD＝∠AO′O 在Rt△OPD中，tan∠OPD＝在Rt△OAO′中，tan∠AO′O＝∴

＝

，即

＝

，AO′＝9

2

2

2

在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：(a－6)＋9＝a 解得a＝

，12－

＝

所以将直线y＝－x＋12沿y轴向下平移个单位得直线y＝－x＋线y＝－x＋ 【解析】略

折叠，点O恰好落在边BC上 12分

，将矩形OABC沿直

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